1.2 Пример приближенных вычислений

Постановка задачи. Вычислить значение величины

для приближенных значений и , у которых все цифры верны, используя

1. правила подсчета цифр;

2. метод строгого учета погрешностей;

3. метод границ.

Решение.

1. Вычисления по правилам подсчета цифр (табл. 1.1).

1) (правила 4, 5).

2) (правила 1, 2, 5).

3) (правила 4, 5).

4) правила 1, 3 5).

Таблица 1.1 – Расчетная таблица
1.456	0.4231	1.2066	1.8791	0.630793	1.9128

Данное задание может быть выполнено в Excel. В ячейках электронной таблицы записываем соответствующие формулы (рис. 1.1). На каждом шаге вычислений выполняется ручное округление результатов до цифр, верных в широком смысле (т.е. с одной запасной цифрой). Для этого используется встроенная функция округл ОКРУГЛ(число;количество_цифр).

Рисунок 1.1 – Реализация правила подсчета цифр в Excel

2. Вычисления методом строгого учета погрешностей (табл. 1.2).

I.

1) ;

2) предельная абсолютная погрешность

;

3) приближенное значение ;

4) погрешность приближения ;

5) полная погрешность .

II.

1) ;

2) предельная абсолютная погрешность ;

3) приближенное значение ;

4) погрешность приближения ;

5) полная погрешность .

III.

1) ;

2) предельная абсолютная погрешность

;

3) приближенное значение ;

4) погрешность приближения ;

5) полная погрешность .

IV.

1) ;

2) предельная абсолютная погрешность

;

3) приближенное значение ;

4) погрешность приближения ;

5) полная погрешность .

Таблица 1.2 – Расчетная таблица
1.456	0.4231	1.2066	1.879	0.6308	1.91
0.0005	0.00005	0.00026	0.00065	0.00036	0.0044

3. Вычисления методом границ (табл. 1.3).

1)	; ;
2)	; ;
3)	; ;
4)	; ;
5)	; ;
6)	; .

Таблица 1.3 – Расчетная таблица
НГ	1.4555	0.42305	1.20644	1.87855	0.6305002	1.91168
ВГ	1.4565	0.42315	1.20686	1.87965	0.6310856	1.91414

Таким образом, результат вычислений значения по методу границ имеет вид .

Для выполнения этого же задания в среде математической системы MathCAD, воспользуемся формулами

; .

Вычисления показаны на рис. 1.2.

Рисунок 1.2 – Реализация метода границ в MathCAD