Тема 11. Узагальнені економетричні моделі

11.1. Узагальнені економетричні моделі в економіко-математичному моделюванні

11.2. Види узагальнених еконметричних моделей

Поняття: узагальнена економетрична модель; узагальнена лінійна економетрична модель; узагальнена нелінійна економетрична модель.

Література: [17], [20], [34], [35], [36].

11.1. Узагальнені економетричні моделі в економіко-математичному моделюванні

Узагальнена економетрична модель – це окрема функція чи система функцій (рівнянь), що описує кореляційно-регресійний зв'язок між економічними показниками, один чи декілька з яких є залежною змінною, а усі інші – незалежними.

Узагальнені економетричні моделі представляють собою окремий клас економіко-математичних моделей і характеризуються наступними особливостями:

1. економетричні моделі є моделі прикладні (емпіричні);

2. економетричні моделі є моделі дескриптивні;

3. економетричні моделі є моделі стохастичні.

Узагальнена економетрична модель у вигляді однієї функції (рівняння) має наступний вигляд :

(11.1)

де - залежна змінна; - незалежні змінні; - випадковий член (складова). Прикладом таких моделей розглядались в розділах 9 і 10.

Узагальнені економетричні моделі можуть представляти собою систему функцій, які мають наступний вигляд:

, (11.2)

де к – кількість рівнянь. Прикладом такої моделі може бути модель формування доходу Дж. М. Кейнса:

(11.3)

де - сукупне споживання, - національний дохід, І_t - інвестиції, - параметри моделі.

Інформаційною базою для побудови узагальнених економетричних моделей є статистичні вибірки. Особливістю цих статистичних вибірок є те, що в економетричних дослідженнях необхідно враховувати кількість спостережень на один фактор повинно перевищувати 16.

До статистичних вибірок, які враховуються при побудові узагальнених економетричних моделей, пред’являються наступні вимоги:

• однорідність спостережень (якісна і кількісна);

• точність.

2. Види узагальнених економетричних моделей

Узагальнені економетричні моделі можуть бути лінійні або нелінійні.

Узагальнена лінійна економетрична модель - це регресійна модель, яка встановлює лінійну залежність між економічними показниками, один з яких є залежною (пояснюваною) змінною, а всі інші – незалежними (пояснюючими) змінними моделі.

Залежна змінна для такої моделі розглядається, як ендогенна змінна, а незалежні змінні – як екзогенні.

Теоретична узагальнена лінійна економетрична модель може бути специфікована у наступній формі :

, (11.4)

де y – залежна (пояснювана) змінна моделі, x₁, x₂, … , x_m – незалежні (пояснюючі) змінні моделі або фактори, а₀, а₁, …. , а_m – параметри моделі, ε – випадковий член, m – кількість пояснюючих змінних моделі.

Представлена узагальнена модель (11.4) дійсна для всієї генеральної сукупності спостережень за змінними моделі й відображає відповідну економічну ситуацію, яка склалась на макро- або мікрорівні.

Вибіркова узагальнена лінійна економетрична модель має наступний вигляд :

, (11.5)

де y – залежна (пояснювана) змінна моделі, x₁, x₂, … , x_m – незалежні (пояснюючі) змінні моделі (фактори), А₀, А₁, А_m – параметри вибіркової моделі, e – залишки моделі.

Вибіркова модель (11.5) розробляється для певної статистичної вибірки з генеральної сукупності. На відміну від моделі (11.4) параметри вибіркової моделі А₀, А₁, … , А_m є оцінками (наближеними значеннями) параметрів а₀, а₁, а_m і випадковими величинами, а залишки моделі e можна оцінити на основі статистичних даних. Таким чином, вибіркова модель завжди є тільки оцінкою реальної але невідомої теоретичної моделі.