Контрольні запитання та задачі

1. Назвіть основні типи планово-виробничих і економічних задач та дайте їх коротку характеристику.

2. Що називають математичною моделлю задачі?

3. Які змінні називають керованими?

4. Яка функція називається цільовою?

5. В чому суть керування економічним процесом (в термінах цільової функції)?

6. Як економічна задача зводиться до задачі на знаходження екстремального значення деякої функціональної залежності?

7. Дайте визначення допустимого та оптимального розв’язку?

8. Які задачі відносяться до ЗЛП?

9. Які ви знаєте форми запису ЗЛП? Дайте їх коротку характеристику.

10. Як відбувається перехід від однієї форми запису ЗЛП до іншої?

11. Чому для розв’язування ЗЛП не можна застосовувати методи диференціального числення?

12. Яка множина називається опуклою?

13. Який вигляд може мати область допустимих розв’язків ЗЛП з двома змінними?

14. Що представляє собою на площині цільова функція і чим визначається напрям її найшвидшого зростання?

15. Що собою може представляти множина розв’язків ЗЛП?

16. Вкажіть основні етапи розв’язування ЗЛП графічним методом.

17. Їдальня реалізує три види власної продукції, використовуючи ресурси А₁, А₂, А₃. Для виготовлення однієї партії виробів першого виду потрібно відповідно 3, 2, 4 одиниці ресурсів А₁, А₂, А₃; для виготовлення однієї партії виробів другого виду – 2, 5, 3; третього виду — 6, 3, 5. Запаси ресурсів відповідно рівні: А₁ – 76, А₂ – 73, А₃ – 83 одиниці. Прибуток від реалізації одиниці виробу першого, другого і третього видів становить 30, 40, 45 коп. Скласти математичну модель для визначення плану виробництва, що забезпечує максимальний прибуток, і записати задачу в канонічній формі.

18. Щоденно в місто привозять 20 т картоплі з трьох господарств: з першого – за ціною 650 грн., з другого – 660 грн., з третього – 610 грн. за тонну. Для своєчасного постачання картоплі необхідно затратити 9 год. 10 хв. на її навантаження. Відомо, що на навантаження 1 т картоплі в першому господарстві витрачається 20 хв., в другому – 30 хв., в третьому – 40 хв. Скласти математичну модель задачі мінімізації вартості завезеної картоплі, якщо з першого господарства можна завезти не більше 10 т, з другого – 6 т, з третього – 8 т, і записати задачу в канонічній формі.

19. Скласти математичну модель для визначення оптимального добового раціону відгодівлі свиней, якщо раціон однієї голови повинен містити 2,4 кг кормових одиниць, 360 г білка, 10 мг каротину. Раціон складається з трьох видів кормів: ячменю, бобів і трав’яної муки. В 1 кг ячменю міститься 0,8 кг кормових одиниць, 80 г білка, 2 мг каротину; в 1 кг бобів відповідно 0,9 кг, 180 г і 3 мг; в 1 кг муки – 0,6 кг, 100 г і 5 мг. Ціна 1 кг ячменю – 50 коп., бобів – 80 коп., муки – 65 коп. Критерій оптимальності – мінімум вартості раціону. Представити задачу в канонічній формі.

20. Для виготовлення виробів двох видів придбано 100 кг металу. На виготовлення виробу першого виду витрачається 2 кг металу; а другого –4 кг. Прибуток від реалізації виробу першого виду складає 3 грн., а другого – 2 грн., причому виробів першого виду потрібно виготовити не більше 40 штук, а другого – не більше 20 штук. Скласти математичну модель отримання максимального прибутку від реалізації виробів обох видів і представити задачу в канонічному вигляді.

21. Кондитерська фабрика для виготовлення трьох видів карамелі А, Б, В використовує три основні види сировини: цукор, патоку і фруктове пюре. Норми затрат цукру на виготовлення 1 т карамелі кожного виду відповідно рівні: 0,8; 0,5; 0,6 т; патоки – 0,4; 0,4; 0,3 т; фруктового пюре – 0; 0,1; 0,1 т. Запаси цукру – 80 т, патоки – 60 т, фруктового пюре – 12 т. Прибуток від реалізації карамелі виду А становить 1080 грн., виду Б – 1120 грн., виду В – 1260 грн. Скласти математичну модель для визначення плану виробництва, що забезпечує максимальний прибуток від діяльності фабрики, і записати задачу в симетричній формі.

22. Зобразити півплощини, які задаються нерівностями: а) 3х₁–4х₂+10 0; б) 3х₁+х₂ 0; в) 2x₁+3x₂–12 0; г) 2x₁–3x₂ 0.

23. Знайти область розв’язків системи нерівностей:

а)		б)		в)	г)
д)	е)		є)

24. Знайти найбільше та найменше значення функції f при умові, що змінні невід’ємні.

а)	б)	в)
г)	д)	е)
є)	ж)	з)
и)	і)	ї)
й)	к)	л)