Контрольні запитання та задачі

Дайте визначення графа.
Які графи називаються скінченними, виродженими?
Які вершини називаються ізольованими, граничними точками ребра, суміжними?
Які ребра називають суміжними, паралельними?
Що називається петлею?
Які петлі називаються паралельними?
В чому різниця між суміжністю та інцидентністю?
Дайте визначення степеня вершини графа, маршруту.
Який маршрут називається замкнутим, ланцюгом, циклом?
Дайте визначення простого ланцюга, простого циклу.
Який граф називається повним?
Чому рівна степінь вершини повного графа?
Який граф називається доповненням графа?
Чому рівне число вершин повного графа?
Який граф називається зв’язним, незв’язним, деревом, лісом?
Який граф називають підграфом графа ?
Яке ребро графа називається мостом?
В якому випадку дерево покриває граф?
Яке ребро називається орієнтованим?
Який граф називається орієнтованим?
Дайте визначення степеня виходу і степеня входу вершини А.
Яка вершина орієнтованого графа називається вершиною-джерелом, вершиною-стоком?
Дайте визначення шляху в орієнтованому графі.
Який шлях в орієнтованому графі називається простим, замкнутим, орієнтованим циклом?
В якому випадку кажуть, що вершина В досяжна з вершини А?
Що розуміють під довжиною шляху?
Що називають відстанню між двома вершинами?
Дайте визначення матриці суміжності, інцидентності, шляхів.
Які графи називають мережами?
Що представляє собою задача мінімізації мережі?
В чому суть задачі про найкоротший шлях?
Дайте визначення потоку в мережі, чистого потоку.
Як класифікують мережі за впливом на потік?
Які два потоки і називають узгодженими?
Яка дуга називається протилежною?
Дайте визначення мережі з пропускною здатністю, допустимого потоку, графу, приростів.
Як визначається загальна вартість потоку?
Дайте визначення джерела, стоку і проміжної вершини для мережі.
Д ля графа

дайте відповіді:

а) які точки є граничними для кожного з ребер; б) для кожного ребра вкажіть суміжні з ним; в) для кожної вершини вкажіть суміжні з нею і її степінь.

Намалюйте повний граф з 5 і 7 вершинами.
Чи існує повний граф з 5, 7, 10, 15 ребрами? Якщо існує, то скільки кожен з них має вершин?

Намалюйте графи, які є доповненням до графів

Нехай граф має чотири вершини, А — одна з них, — його доповнення. Скільком ребрам належить вершина А в графі , якщо в графі вона належить одному, трьом і жодному ребру.
Намалюйте граф з 5 вершинами, в якого: а) одна вершина ізольована, а друга степеня 4; б) рівно дві вершини мають однаковий степінь; в) степені всіх вершин різні між собою.
Д ля графа