Типова програма

Навчальний курс „Математичне програмування” передбачає вивчення студентами таких тем:

1. Предмет, особливості та сфери застосування математичного програмування в економіці. Класифікація задач.

Предмет, завдання та методологічні засади математичного програмування. Економічна та математична постановка оптимізаційних задач.

2. Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язування.

Економічна та математична постановка задач лінійного програмування. Геометрична інтерпретація множини допустимих розв’язків задачі лінійного програмування. Цільова функція задачі. Форми запису задач. Оптимальний план. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування, метод тотожних перетворень, симплексний метод.

3. Теорія двоїстості та двоїсті оцінки в аналізі розв’язків лінійних оптимізаційних моделей.

Основна та двоїста задачі як пара взаємоспряжених задач лінійного програмування. Двоїсті оцінки та дефіцитність ресурсів у колі оптимального плану задачі лінійного програмування. Основна теорема двоїстості та її економічний зміст.

4. Транспортна задача. Постановка, методи розв’язування та аналізу.

Економічна і математична постановка транспортної задачі. Умови існування розв’язку транспортної задачі. Методи побудови опорного плану. Двоїста задача. Умови оптимальності. Методи розв’язування транспортної задачі.

5. Цілочислові задачі лінійного програмування. Деякі з основних методів їх розв’язування та аналізу.

Область застосування цілочислових задач лінійного програмування у плануванні і управлінні виробництвом. Математична постановка цілочислових задач лінійного програмування. Геометрична інтерпретація розв’язків на площині. Методи розв’язування цілочислових задач лінійного програмування. Метод Гоморі. Метод гілок і границь.

6. Задачі нелінійного програмування.

Економічна сутність і постановка окремих типів задач нелінійного програмування. Класичний метод оптимізації задач нелінійного програмування на базі використання множників Лагранжа та їх економічна інтерпретація. Опукле програмування. Необхідні та достатні умови існування сідлової точки. Теорема Куна-Таккера.

7. Задачі динамічного програмування.

Економічна сутність, деякі основні типи задач та моделі динамічного програмування. Задачі про заміну основного капіталу обладнання підприємства. Багатокроковий процес прийняття рішень та динамічне програмування. Метод рекурентних співвідношень. Принцип оптимальності Белмана.

8. Графи і мережі.

Основні поняття теорії графів. Неорієнтовані графи. Орієнтовані графи. Дерево. Ліс. Матричне задання графів.

Основні оптимізаційні задачі на мережах: а) оптимізація мережі; б) про найкоротший шлях; в) про максимальний потік; г) про максимальний потік мінімальної вартості.

9. Елементи теорії ігор.

Основні поняття теорії ігор. Матричні ігри двох осіб. Платіжна матриця. Гра в чистих стратегіях. Оптимальні стратегії. Сідлова точка. Змішані стратегії. Основна теорема теорії ігор. Зведення задачі гри двох осіб до задачі лінійного програмування.

10. Моделі та методи стохастичного програмування.

Слабоструктуровані прикладні економічні проблеми та прийняття рішень в умовах невизначеності та ризику. Загальна математична постановка задачі стохастичного програмування. Класифікація задач стохастичного програмування. Деякі методи розв’язування задач стохастичного програмування.