1.6.2. Методи побудови опорного плану тз

а) метод “північно-західного кута”

Візьмемо закриту модель ТЗ.

Будемо заповнювати розподільчу таблицю, починаючи з лівого верхнього кута (північно-західного кута), рухаючись далі за рядком вправо, або за стовпчиком вниз. Помістимо у клітку (1; 1) найменше із чисел і , тобто . Якщо , то і перший стовпчик “закритий”. Для заповнення інших його кліток вважаємо, що

Далі, рухаючись першим рядком, записуємо у клітку (1; 2) найменше з чисел , тобто . Якщо ж , то аналогічно “закривається” перший рядок, тобто . В цьому випадку переходимо до заповнення клітки (2; 1), в яку заносимо .

Заповнивши клітку (1; 2) або (2; 1), переходимо до заповнення наступної третьої клітки, або за другим рядком, або за другим стовпчиком. Продовжуватимемо цей процес доти, доки на якомусь етапі не вичерпаються ресурси і будуть задоволені потреби . Остання заповнена клітка лежить в останньому n-му стовпчику і в останньому m-му рядку.

Приклад 1.8. За правилом “північно-західного кута” скласти початковий план ТЗ, представленої таблицею

ai
	40	25	20	50
60	5	4	1	2
40	4	2	6	3
35	7	3	5	4

Розв’язок. Так як виконується умова , то задача є збалансованою. В клітку (1; 1) розподільчої таблиці поміщаємо . Потреби першого стовпчика задоволені повністю, тому перший стовпчик з подальшого розгляду виключається. Залишок вантажу від першого постачальника (60-40=20 од.). З врахуванням потреб другого споживача, поміщаємо в клітку (1; 2) . В цьому випадку запас першого постачальника вичерпаний. Переходимо до розподілу вантажу другого постачальника. В клітку (2; 2) поміщаємо необхідну кількість вантажу . В цьому випадку потреби другого споживача задоволені повністю. Другий стовпчик з подальшого розгляду виключається. Залишок вантажу від другого постачальника, з врахуванням потреб третього, поміщаємо в клітку (2; 3), тобто . Потреби третього споживача забезпечені повністю. Залишок вантажу другого постачальника, з врахуванням потреб четвертого споживача, поміщаємо в клітку (2,4), тобто . В цьому випадку запас другого постачальника вичерпаний. Переходимо до розподілу запасу вантажу третього постачальника. В клітку (3; 4) поміщаємо необхідну кількість вантажу . Ми отримали повний розподіл вантажу, і розподільча таблиця матиме вигляд

План 1

Постачальники	Споживачі								Запаси
	B1		B2		B3		B4
А1	40	5	20	4		1		2	60
А2		4	5	2	20	6	15	3	40
А3		7		3		5	35	4	35
Потреби у вантажі	40		25		20		50		135

Цьому плану відповідають витрати

од.

б) метод мінімальної вартості

Характерним для даного методу є те, що розподіл вантажів починається з клітки, що відповідає найменшому тарифу із всієї таблиці тарифів . У клітку з найменшим тарифом поміщають найменші з чисел і . Потім із розгляду виключають рядок, що відповідає постачальнику, запаси якого повністю вичерпані, або стовпчик, що відповідає споживачеві, потреби якого повністю задоволені. Може виявитися, що потрібно виключати рядок і стовпчик одночасно, якщо повністю розподілений вантаж постачальника і повністю задоволені потреби споживача. Далі, з таблиці тарифів знову вибирають найменший і процес розподілу продовжують доти, доки будуть розподілені всі запаси і задоволені потреби споживачів.

Приклад 1.9. Побудувати початковий план перевезень методом мінімальної вартості для ТЗ прикладу 1.8.

Розв’язок. Найменший тариф має клітка (1; 3), . Тому в дану клітку поміщаємо кількість вантажу і виключаємо із подальшого розгляду третій стовпчик. Знову визначаємо клітку з найменшим тарифом . Помістимо, наприклад, необхідну кількість вантажу в клітку (1; 4), . Після цього виключається з розгляду перший рядок. В клітку (2; 2) поміщаємо кількість вантажу і виключаємо із подальшого розгляду другий стовпчик. Серед тарифів, що залишилися, найменший тариф мають клітки (2; 4) і (3; 2) . Але другий стовпчик виключений із розгляду. Тому завантажуємо клітку (2;4): і виключаємо з подальшого розгляду четвертий стовпчик. Новий найменший тариф серед тарифів, що залишились, буде . В клітку (2;1) поміщаємо вантаж в кількості і виключаємо з подальшого розгляду другий рядок. На останньому етапі беремо єдиний невикреслений перший стовпчик і єдиний третій рядок, для яких маємо загальну вільну клітку (3; 1) з тарифом . В цю клітку поміщаємо залишок вантажу . В результаті повного розподілу вантажів отримуємо наступний початковий план

План 2

Постачальники	Споживачі								Запаси
	B1		B2		B3		B4
А1		5		4	20	1	40	2	60
А2	5	4	25	2		6	10	3	40
А3	35	7		3		5		4	35
Потреби у вантажі	40		25		20		50		135

Витрати на перевезення будуть

Зауваження 1.10. Порівнюючи витрати перевезення, ми бачимо, що початковий план, отриманий методом “мінімальної вартості”, є кращим, ніж план, отриманий методом “північно-західного кута”. Це пов’язано з тим, що метод “північно-західного кута” не враховує тарифів кліток. Проте метод “мінімальної вартості” має свої недоліки. Якщо метод “північно-західного кута” дає зразу опорний план, то метод “мінімальної вартості” може його не дати.