Кінематичне дослідження важільних механізмів

План лекції

5.1 Основні задачі кінематичного дослідження; вихідні дані; методи дослідження

5.2 Графо-аналитичний метод кінематичного дослідження механізмів (метод планів положень, швидкостей та прискорень).

5.3 Аналітичний метод кінематичного дослідження.

5.1 Основні задачі кінематичного аналізу; вихідні дані; методи дослідження

При конструюванні нових або дослідженні діючих механізмів необхідно знайти траєкторії, швидкості і прискорення точок, а також положення, кутові швидкості і прискорення ланок механізму.

Визначення вказаних параметрів називається кінематичним дослідженням механізму.

Звідси й випли­вають основні задачі кінематичного дослідження механізмів:

1) визначення положень ланок механізму і траєкторій руху його окремих точок;

2) визначення лінійних швидкостей точок і кутових швидкостей ла­нок механізму;

3) визначення лінійних прискорень точок і кутових прискорень ланок механізму.

Для розв’язання цих задач використовують три основних методи кінематичного дослідження:

 графічний (найменші точність та трудомісткість);

 графоаналітичний (достатня точність, найбільш розповсюджений);

 аналітичний (найбільш точний і досить трудомісткий, як правило, використовується при наукових дослідженнях).

При цьому повинні бути відомі вихідні дані:

1) кінематична схема механизму та всі кінематичні розміри його ланок;

2) закон руху вхідної (ведучої) ланки.

Більшість механізмів і машин має періодичний рух. Під періодом (циклом) руху розуміють проміжок часу, після закінчен­ня якого механізм повертається у початкове положення, а його кінематичні параметри набувають початкового значення, після цього рух повторюється за тим самим законом.

Якщо початкова ланка здійснює обертовий рух, то закон руху задають у вигляді рівняння  =  (t), яке виражає за­лежність кута повороту (узагальненої координати) початкової ланки від часу. При поступальному русі цей закон можна вира­зити рівнянням s = s (t), тобто залежністю лінійних переміщень початкової ланки від часу.

5.2 Графо-аналитичний метод кінематичного дослідження механізмів (метод планів положень, швидкостей та прискорень)

Визначення положень ланок механізму та траєкторій руху

його окремих точок

Визначення положень ланок і траєкторій руху точок ведеться на кінематичній схемі механізму, яка відображає тільки ті розміри, які визначають відносні положення кінематичних пар.

Кінематична схема, що накреслена в масштабі, на якій зафіксовано певне положення вхідної ланки і в зв’язку з ним положення усіх інших ланок, називається планом положення механізму.

При кресленні кінематичної схеми механізму необхідно вибрати масштабний коефіцієнт довжин ланок, який позначається літерою μ_l , при цьому

м/мм .

Масштабним коефіцієнтом фізичної величини називається відношення чисельного значення фізичної величини у властивій їй одиниці виміру до довжини відрізка (в мм), який відображає цю величину.

Масштабний коефіцієнт довжин рекомендується вибирати кратним 2, 4, 5, наприклад, μ_l = 0,001; 0,002; 0,0025; 0,005 і т.д. Вибираючи масштабний коефіцієнт довжин ланок μ_l необхідно керуватися досягненням потрібної точності дослідження і відведеним полем аркуша для зображення механізму.

При кресленні плану положень механізму необхідно в першу чергу нанести положення нерухомих центрів обертальних пар і нерухомих направляючих для поступальних пар. Потім для вибраного положення вхідної ланки послідовно визначаються положення кінематичних пар і ланок, що приєднані до вхідної ланки. При цьому широко використовується метод засічок для визначення положень рухомих кінематичних пар.

Дослідження починають з побудови різних положень механізму. Будують “n” послідовних положень механізму, які він займає під час роботи в межах одного циклу (за повний оберт вхідної ланки). Побудови проводять строго у відповідному масштабі.

При чисто графічному розв’язуванні приймають n = 12 (рисунок 5.1). Це забезпечує у більшості випадків достатню практичну точність при невеликій кількості побудов. Більша кількість положень робить метод громіздким, приводить до значного затемнення креслення і до труднощів його читання.

Рисунок 5.1 - Побу­дова траєкторій рухомих точок шатуна

Після побудови “n” положень механізму будують діаграму переміщення досліджуваної ланки. Одне з положень механізму приймається за нульове (у якості нульового положення можна призначити будь-яке положення механізму, але при чисто графічному розв’язанні задачі у якості нульового приймають положення механізму, в якому досліджувана ланка займає одно із своїх крайніх положень). 

Від нульового положення виконують нумерацію інших положень механізму, що послідовно займають механізм під час роботи (на вхідній ланці нумерація повинна співпадати з направленням її руху).

У якості прикладу розглянемо побудову плану положень кривошипно-повзункового механізму, структурна схема якого наведена на рисунку 5.2 (тобто схема, яка накреслена без масштабу).

Рисунок 5.2 – Структурна схема кривошипно-повзункового механізму, що накреслена без масштабу

Відомо, що довжина кривошипу ОА= 0,2 м; шатуна АВ= 0,6 м і кутова швидкість кривошипу ω₁ = 10 рад/с. Необхідно побудувати графік переміщень повзуна В (рисунок 5.2).

Алгоритм розв’язання завдання.

1) Виходячи із того, що на папері відведена площа 60×120 мм, і те, що радіус кривошипу ОА ≥ 25 мм, приймаємо масштабний коефіцієнт довжин ланок (м/мм) за відношенням

де l_ОА - довжина кривошипу, м; ОА - довжина кривошипу на плані положень.

2) Довжина шатуна на кресленні з урахуванням прийнятого масштабу має значення:

.

3) Вибираємо на відведеному полі аркуша паперу положення нерухомого центру обертання кривошипу 0 і напрямну «х-х» для повзуна 3 (рисунок 5.3).

Рисунок 5.3  Побудова плану положень кривошипно-повзункового механізму

4) Будуємо траєкторію руху центра шарніра обертальної кінематичної пари А, окреслюючи із центру О обертання кривошипа коло радіуса ОА.

5) Приймаючи за початок відліку положень механізму і кривошипу одне із крайніх положень вихідної ланки, яке відповідає початку робочого ходу, зробимо циркулем засічку із центру О радіуса R_n = AB  OA. Одержимо крайнє положення шарніра В вихідної ланки В₀. (Крайні положення вихідної ланки виникають, коли повздовжні осі кривошипа і шатуна співпадають).

Друге крайнє положення шарніра В веденої ланки відповідає кінцю робочого ходу і визначається точкою В₄ на лінії «х-х», яка визначається засічкою циркулем радіуса R_к = AB + OA із центра О.

6) Виконуємо розмітку положень вхідної ланки (кривошипу), починаючи від точки А₀ за напрямком обертання, розбивши траєкторію шарніра А на декілька рівних частин, наприклад, на 8.

7) Шляхом засічок циркулем радіуса R = AB на лінії «х-х» знаходимо відповідні положення шарніра В вихідної ланки. Маючи відповідні до положення кривошипа положення шарніра В від початкового крайнього положення, можна побудувати графік його переміщень за цикл (за 1 оберт кривошипу) (рисунок 5.4).

Термін одного обороту кривошипу дорівнює:

Для побудови графіку переміщень повзуна накреслимо осі координат S_B  t (рисунок 5.4) . На осі абсцис відкладемо відрізок в мм (120 мм), що зображає час T одного повного повороту кривошипу в масштабі _t , значення якого визначимо із виразу:

Відрізок поділяємо на 8 рівних відрізків: 0-1; 1-2 і т.д. (за кількістю розбиття траєкторії шарніра В) і у відповідних точках по осі ординат S_B відкладаємо переміщення точки В від її крайнього положення.

З’єднавши послідовно плавною кривою ці точки, отримаємо діаграму переміщення точки В в залежності від часу повороту кривошипу S_B = f (t) (рисунок 5.4).

Рисунок 5.4 – Графік переміщення повзуна

Визначення швидкостей та прискорень точок механізму виконують за допомогою плану швидкостей та плану прискорень.

Планом швидкостей (прискорень) механізму називається пучок векторів, що виходить із однієї точки (полюса плану), кожний з яких у деякому масштабі відображає вектор абсолютної швидкості (абсолютного прискорення) будь-якої точки механізму, а відрізки, що з’єднують їх кінці, відображають вектори абсолютних швидкостей (абсолютних прискорень).

Побудова плану швидкостей зводиться до реалізації відомого положення теоретичної механіки, згідно з яким при плоско паралельному русі твердого тіла (ланки) швидкість любої її точки дорівнює векторній сумі швидкості у поступальному переносному русі разом з іншою точкою, що прийнята в якості полюса, і швидкості її у відносному обертовому русі навколо цього полюсу.

Розглянемо побудову планів швидкостей і прискорень для кривошипно-коромислового механізму (рисунок 5.5).

Кінематична схема механізму побудована у масштабі довжин

Якщо кутова швидкість кривошипу безпосередньо не задана, то вона визначається за формулою

де n₁, хв^-1 – частота обертання кривошипу.

Побудова плану швидкостей. Швидкість точки А кривошипу визначається за виразом

Масштаб швидкостей усього механізму:

Довжина відрізка ра, мм вибирається так, щоб розміри плану всього механізму були в прийнятих межах і масштаб _ мав по можливості одну значущу цифру.

На площині вибираємо точку – полюс р (рисунок 5.5, б). Від полюса р відкладаємо перпендикулярно ОА у бік обертання кривошипу відрізок який зображає в масштабі _ швидкість точки А кривошипу. Швидкості точок О, С та центра мас S₁ кривошипу дорівнюють нулю, тому відповідні точки o, c, s₁ на плані співпадають з полюсом р.

Швидкість точки В визначається відповідно до векторного рівняння

де - швидкість точки В відносно А, перпендикулярна до АВ. Оскільки точка В лежить на коромислі 3, то її швидкість перпендикулярна

Рисунок 5.5 – Побудова планів швидкостей (б) і прискорень (в) криво-шипнокоромислового механізму (а)

до ВС. Швидкість зображується на плані відрізком , а швидкість відрізком , так що останнє рівняння у відрізках плану запишеться так:

Проводимо перпендикуляри: