Пояснювальна записка

При складанні текстів та інструкцій практичних робіт враховувався зростаючий вплив фізико – математичної науки в сучасному суспільстві, розвиток практичного спрямування математики для формування професійної компетентності сучасного фахівця агропромислового комплексу.

Робочий зошит для практичних занять складено на основі нової програми з дисципліни “Вища математика”, тематичний план 2011р.

Містить інструктивні матеріали, теоретичні відомості, питання для самоконтролю навичок, задачі і вправи різного рівня складності для перевірки знань, умінь і навичок, які формуються під час виконання практичної роботи з дисципліни. Різноманітність підібраних завдань сприяє формуванню вміння аналізувати , узагальнювати і систематизувати поняття, методи розв’язування задач, встановлювати зв’язки між окремими темами та розділами, інтегруючи математичні підходи.

В усіх інструкціях використана методика продуктивного вивчення дисципліни детально пояснюється теорія до роботи, методично обґрунтовуються практичні дії в роботі студентів, виробляється алгоритмічна культура в розв’язуванні задач.

В посібнику використані кольорове виділення тексту та умовні позначення:

- теоретичні відомості з теми;

- питання для самоперевірки знань і вмінь;

- виконаємо самостійно.

Тема 1. Елементи лінійної алгебри практична робота № 1 Тема. Розв’язування задач на виконання дій над матрицями. Обчислення визначників

Мета роботи: навчитись розв’язувати задачі на виконання дій над матрицями; визначення матриці, оберненої до даної; обчислення визначників другого та третього порядків.

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Індивідуальні завдання;

3. Обчислювальні засоби.

Теоретичні відомості про визначники та їх властивості

Розглянемо спочатку системи рівнянь, в яких кількість невідомих і кількість рівнянь рівні між собою, тобто m = n. Нехай, наприклад, n = m = 2, тоді маємо систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими:

Визначником другого порядку називається вираз

.

Визначником третього порядку називається вираз:

.

Задача 1. Обчислити визначники, використовуючи:

1. правило трикутників;

б) метод розкладу за елементами першого рядка;

в) правило Саррюса

Теоретичні відомості про матриці та дії над ними

Означення. Матрицею називається прямокутна таблиця чисел, яка має m рядків і n стовпців. Якщо повернутися до системи рівнянь (1.1), то коефіцієнти при невідомих у лівій частині якраз і утворюють таку прямокутну таблицю:

.

1. Сумою матриць одного й того самого порядку і називається матриця ; ,будь-який елемент якої дорівнює сумі відповідних елементів матриць А і В: .

2. Добутком матриці на деяке число називається така матриця С, кожен елемент якої утворюється множенням відповідних елементів матриці А на , .

3. Добутком матриці розміру на матрицю розміру називається така матриця розміру , , кожний елемент можна знайти за формулою:

.

Кожний елемент матриці С утворюється як сума добутків відповідних елементів і-го рядка матриці А на відповідні елементи j-го стовпця матриці В.

Задача 2. Знайти , якщо А= ,

Задача 3. Розв’язати рівняння:

Задача 4. Знайти матрицю , , якщо

,