Питання для самоконтролю знань, умінь
Пояснити зміст визначеного інтеграла як границі інтегральної суми.
Властивості визначеного інтегралу:
інтеграл суми функцій;
винесення коефіцієнта за знак інтеграла;
похідна від інтеграла;
інтеграл, взятий на участках одного проміжку.
Формула для обчислення площ плоских фігур, часткові випадки.
Суть методу заміни змінної у визначеному інтегралі;
Чим відрізняється метод заміни змінної у визначеному інтегралі від цього ж методу у невизначеному ?
Суть методу інтегрування частинами у визначеному інтегралі.
Випадки застосування методу інтегрування частинами в запропонованих інтегралах:
Висновок. _________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________
Перевірив викладач ___________ Оцінка ___________ Дата___________
Виконаємо самостійно
В - 1 В - 2
1. Обчислити визначені інтеграли методом безпосереднього інтегрування.
а)
а)
б)
б)
2. Обчислити визначені інтеграли способом заміни змінної.
а)
а)
б)
б)
3. Обчислити визначені інтеграли частинами.
В - 3 В - 4
1. Обчислити визначені інтеграли методом безпосереднього інтегрування.
а)
а)
б)
б)
2. Обчислити визначені інтеграли способом заміни змінної.
а)
а)
б)
б)
3. Обчислити визначені інтеграли частинами.
В - 5 В – 6
1. Обчислити визначені інтеграли методом безпосереднього інтегрування.
а)
а)
б)
б)
2. Обчислити визначені інтеграли способом заміни змінної.
а)
а)
б)
б)
3. Обчислити визначені інтеграли частинами.
В - 7 В - 8
1. Обчислити визначені інтеграли методом безпосереднього інтегрування.
а)
а)
б)
б)
2. Обчислити визначені інтеграли способом заміни змінної.
а)
а)
б)
б)
3. Обчислити визначені інтеграли частинами.
Практична робота № 15 Тема. Обчислення площ плоских фігур за допомогою визначеного інтеграла. Розв’язування прикладних задач
Мета роботи: Навчитись обчислювати площі плоских фігур за допомогою визначеного інтегралу, розв’язувати різні прикладні задачі.
Наочне забезпечення та обладнання:
Інструкційні картки
Приклади задач
Роздаткові матеріали: опорні конспекти “ Основні формули інтегрування ”
Обчислювальні засоби: калькулятор.
Теоретичні відомості про правила інтегрування та застосування визначеного інтегралу
1. Формула Ньютона – Лейбніца.
Для обчислення визначеного інтеграла від функції в тому випадку, коли можна знайти відповідний невизначений інтеграл , є формула Ньютона – Лейбніца: , тобто визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної при верхній і нижній межах інтегрування.