Помилки вибіркового спостереження
Як, бачимо результати спостереження генеральної та вибіркової сукупності відмінні. Різниця між показниками генеральної та вибіркової сукупності носить назву помилки репрезентативності. Ці помилки характерні для всіх вибіркових спостережень, оскільки як би старанно і правильно не проводився відбір одиниць, середні і відносні показники вибіркової сукупності завжди будуть якоюсь мірою відрізнятися від відповідних показників генеральної сукупності. У зв'язку з цим основним завданням вибіркового методу є одержання таких вибіркових характеристик, які б найбільш точно відображували характеристики генеральної сукупності.
Помилки репрезентативності бувають двох видів: граничні помилки репрезентативності та середні помилки репрезентативності.
І. Середня помилка репрезентативності, вона використовується для узагальнюючої характеристики помилки вибірки. Середня помилка репрезентативності вибірки —це середнє квадратичне відхилення вибіркових середніх від середньої генеральної сукупності.
Для випадкової повторної вибірки:
(11.1)Для власне випадкової безповторної вибірки:
(11.2)Розмір середньої помилки репрезентативності залежить від:
кількості одиниць сукупності –чим більша кількість одиниць сукупності буде відібрано до вибіркової сукупності, тим менша величина середньої помилки. Якщо п=N, то μ=0;
варіації розміру досліджуваного явища в одиниці сукупності –чим більша варіація, тим більшою буде помилка репрезентативності. Якщо варіація =0, то μ=0;
Отже, середня помилка репрезентативності знаходиться в прямій залежності від варіації розміру досліджуваної ознаки, і оберненій до кількості одиниць вибіркової сукупності. Дослідження показали, що обрахунок середньої помилки репрезентативності, та поправка показників вибіркової сукупності на її величину, все одно не забезпечує повної достовірності характеристики генеральної сукупності.
Тому, окрім середньої помилки репрезентативності також знаходять другий вид помилки вибіркової сукупності –граничну помилку репрезентативності.
ІІ. Гранична помилка репрезентативності, розраховується як для середнього значення ознаки, так і частки.
Для середньої:
повторна вибірка
(11.3)безповторна вибірка
(11.4)
Для частки:
повторна вибірка
(11.5)безповторна вибірка
(11.6)
t –критерій точності, який тісно пов’язаний з прийнятою або заданою імовірністю. На основі заданої імовірності критерій точності встановлюється за допомогою спеціальних таблиць. Задана імовірність коливається в межах від 0,683 до 0,999 або 68,3% до 99,9%.
Таблиця 6.3
Значення критерію точності за імовірністю помилок вибірки
р |
0,683 |
0,866 |
0,954 |
0,976 |
0,988 |
0,994 |
0,997 |
0,998 |
0,999 |
t |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,25 |
2,50 |
2,75 |
3,0 |
3,25 |
3,5 |
На основі розрахованих граничних помилок репрезентативності, обчислені значення середньої та частки вибіркової сукупності можна переносити на генеральну. Отже значення ознаки генеральної сукупності буде дорівнювати:
.
Межі, в яких знаходиться
значення частки показника генеральної
сукупності при вибірковому спостереженні:
.
Паралельно із визначенням помилок репрезентативності, також необхідно встановити об’єм (чисельність) вибірки. Мінімально достатній обсяг вибірки –це обсяг вибірки, за якого вибіркові оцінки відображали б основні властивості генеральної сукупності.
Достій обсяг вибірки згідно з формулою граничної похибки вибірки розраховується за формулою:
–при власне випадковій і
механічній повторній вибірці. Залежить
від ступеня однорідності генеральної
сукупності, імовірності, з якою
гарантується результат необхідної
точності вибіркової оцінки.
При власне випадковій та
механічній без повторній вибірці:
.
Як зазначалося раніше, чим більше одиниць спостереження включає вибірка, тим правильнішим буде висновок про розмір ознаки у генеральній сукупності. Однак на практиці не завжди доцільно одержувати великі вибіркові сукупності, а тому обмежуються порівняно невеликими за обсягом вибірковими сукупностями.
Вибірки, чисельність яких не перевищує 20 одиниць спостереження, називають малими вибірками. Невеликий обсяг малої вибірки деякою мірою знижує її точність порівняно із звичайною вибіркою, чисельність якої перевищує 20 одиниць спостереження. Проте математична статистика розробила способи, які дають змогу вірогідно оцінювати результати малої вибірки і поширювати їх на генеральну сукупність.
Малі вибірки дають неточні результати порівняно із звичайними вибірками, тому їх рідко застосовують для встановлення дійсної величини середнього розміру або частки ознаки в генеральній сукупності. Малі вибірки використовують в основному для оцінки імовірності розбіжностей між показниками вибіркових сукупностей.