3. Прийоми аналізу рядів динаміки

До основних прийомів аналізу рядів динаміки відносять: зімкнення ряду динаміки, приведення до однієї основи, вивчення сезонних коливань, тенденції в рядах динаміки.

Часто в практичному застосуванні аналізу рядів динаміки виникає необхідність провести його і встановити загальний напрямок зміни розміру явища у часі , що називається тенденцією. Для вивчення тенденції рядів динаміки у статистиці застосовуються дві групи методів:

• механічні –використовуються якщо тенденцію можна встановити, без застосування великих розрахунків. До них відносять метод укрупнених періодів і ковзна середня.

Метод укрупнення періодів (збільшення інтервалів) полягає у збільшенні періодів часу, до яких належать рівні динамічного ряду. При збільшенні інтервалів кількість складових ряду динаміки дуже змінюється. У такому випадку дуже часто цілком випадають з поля зору рух рівня від року до року, а також характерні особливості виявленої тенденції розвитку.

Метод ковзних середніх –обчислюється середній рівень спочатку на основі певної кількості перших за рахунком рівнів ряду, далі на основі тієї ж кількості рівнів, але починаючи з другого за рахунком рівня, потім –з третього рівня і т.д.

• аналітичні методи –для проведення більш точних розрахунків цей метод ще має назву аналітичного вирівнювання рядів динаміки.

Аналітичне вирівнювання —це найбільш досконалий прийом виявлення основної тенденції динаміки. Його сутність така:

1. На основі економічного (теоретичного) аналізу виділяється певний етап розвитку даного явища і встановлюється характер динаміки протягом цього етапу.

2. Виходячи з характеру динаміки і припущення про ту чи іншу закономірність швидкості зростання обирається форма аналітичного рівняння, якому графічно відповідає певна лінія —пряма, парабола, гіпербола та ін.

Так, якщо динаміка характеризується більш-менш стабільним абсолютним приростом, то математичним вираженням такої тенденції буде пряма лінія (у_t = а ± bt ).

У випадку, якщо абсолютний приріст рівномірно збільшується, за математичне вираження даної тенденції можливо взяти параболу другого порядку (у_t = а+ bt + b₁ t²), де у_t — рівні ряду, які вирівняно; t — час, тобто порядковий номер інтервалу або моменту часу; а,b,b₁ — параметри рівняння.

3. Способом найменших квадратів визначають параметри аналітичного рівняння. Це означає, що сума квадратів відхилень фактичних рівнів від вирівняних, які знаходяться на шуканій лінії, має бути найменшою:

∑(y-y_t)² =min,

де у — фактичні рівні ряду;

y_t — відповідні фактичним рівням у часі вирівняні рівні, що знаходяться на шуканій лінії.

Елементи аналітичного вирівнювання:

1. Мірою тенденції при вирівнюванні є тренд і якщо він додатній, то явище має тенденцію до зростання (збільшення) і навпаки, якщо ж тренд дорівнює нулю –явище не змінюється.

2. Тренд –параметр рівняння, що знаходиться біля показника часу. Форма аналітичного рівня може бути представлена у вигляді:

• рівняння прямої

• рівняння гіперболи

• рівняння параболи

3. Обрахунок тренду проводиться шляхом розв’язання вищевказаних рівнянь.

Наприклад аналітичне вирівнювання за рівнянням прямої

Таблиця 7.3.

Роки	Фактична урожайність, y	Розрахункові дані
		t	t2	yt	yt
2002	46,8	1	1	46,8	42,3
2003	44,5	2	4	89	43,3
2004	33,3	3	9	99,9	44,3
2005	45,9	4	16	183,6	45,3
2006	51	5	25	255	46,3
Разом	221,5	15	55	674,3	221,5

Тенденція середньорічної урожайності виражається рівнянням:

Вирівняна урожайність культури становить 41,3ц/га, щорічний приріст складає 1 ц валового збору. За прогнозом на 2008 рік урожайність культури становитиме 48,3 ц/га, за умови, що лінійна закономірність зміни урожайності, прийнята для періоду з 2002 по 2006 рр., буде зберігатись на перспективу.