Види дисперсій
Дисперсія – середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознак від середньої. При вивченні дисперсії досліджуваної ознаки в межах статистичної сукупності розрізняють їх три види: загальну дисперсію, міжгрупову дисперсію, і середню з групових дисперсій (внутрішньогрупову).
Якщо сукупність розбито на групи за певною ознакою, то для будь якої іншої (не групувальної) ознаки можна обчислити дисперсію. Аналіз варіації ознак здійснюється за допомогою дисперсійного аналізу.
Дисперсійний аналіз –метод оцінки впливу одного чи кількох факторів, що одночасно діють на певну результативну ознаку.
На варіацію (зміну) досліджуваних ознак впливають різноманітні фактори, які поділяються на систематичні і випадкові. У зв’язку з цим, розрізняють систематичну варіацію та випадкову. Систематична варіація –це частина загальної варіації результативної ознаки, зумовлена систематичною дією факторних ознак. Випадкова варіація (залишкова) – частина загальної варіації результативної ознаки, зумовлена дією випадкових факторів.
Суть дисперсійного аналізу полягає у розподілі загальної варіації ознаки на систематичну та випадкову та їх порівнянні між собою. При дисперсійному аналізі досліджувані об’єкти зводять у дисперсійні комплекси (як правило це здійснюється за допомогою групування). Залежно від кількості досліджуваних факторів дисперсійні комплекси бувають одно-, дво– і три факторними.
Для статистичної сукупності, що згрупована за певною ознакою, можна визначити три види дисперсій: загальну, між групову та внутрішньогрупову(середню з групових).
Наприклад: ми маємо 9 одиниць
сукупності, що згруповані у три групи:
За допомогою показників варіації
(дисперсійного аналізу) встановимо
вплив якогось показника на явище
х . Позначимо через
п –
кількість спостережень у групах;
-
групова середня;
-
загальну середню.
1. У кожній групі знаходимо – групову дисперсію. Групових дисперсій буде стільки скільки груп сформовано у результаті дослідження. Внутрішньо групова дисперсія характеризує варіацію стосовно групової середньої. Вона показує на скільки варіює досліджуване явище під впливом усіх чинників крім того, вплив якого вивчається і розраховується :
, (5.5)
2. Обчислюємо міжгрупову дисперсію, яка характеризує варіацію середніх групових від загальної середньої.
, (5.6)
Ця дисперсія показує, як коливається досліджуване явище під впливом того чинника, який вивчається (який покладено в основу групування).
3. Загальна дисперсія показує варіацію ознаки по відношенню до загальної середньої та характеризує загальну варіацію ознаки під впливом усіх умов і причин, що на неї впливають.
, (5.7)
Зв’язок, що існує між трьома вище переліченими дисперсіями виражається як:
, (5.8)
дана формула має назву правило додавання (розкладання) або декомпозиції дисперсій. У статистичному аналізі це правило використовують для оцінки впливу окремих факторів на загальну варіацію ознаки в сукупності. Якщо відомий обсяг загальної і міжгрупової варіацій, то, віднімаючи від загальної дисперсії міжгрупову, можна визначити обсяг внутрішньогрупової варіації і т.д.
Порівнюючи обсяги міжгрупової і загальної дисперсій, встановлюють вплив факторної ознаки, за якою проведене групування, на коливання результативної ознаки. Якщо, Dміжгр>Dгр робиться висновок про достовірність впливу чинника на явище, що досліджується. В противному випадку –недостовірність впливу.