Змістовний модуль II. Аналіз статистичних показників

Тема 5. Аналіз рядів розподілу

1.Найважливіші показники рядів розподілу.

2Показники варіації

1.Найважливіші показники рядів розподілу.

Варіація –це коливання (зміна розміру) значення ознаки у статистичній сукупності. Варіація є результатом дії на одиниці сукупності природних, кліматичних, економічних, соціальних та інших факторів, а також індивідуальних особливостей окремих одиниць. Вимірювання i аналіз варіації має велике значення для оцінки стійкості досліджуваних явищ, а також впливу різних факторів на коливання ознак.

Для характеристики варіації використовують сукупність показників, які поділяються на абсолютні та відносні показники варіації.

До абсолютних показників варіації відносять: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсію, середнє квадратичне відхилення. Розглянемо кожен з них більш детально.

Розмах варіації - різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки, що варіює:

, (5.1)

де R – розмах варіації ознаки; X_min , X_max – найменше та найбільше значення ознаки.

Перевагою розмаху варіації, як міри коливання ознаки, є простота її обчислення. Розмах варіації дає уявлення лише про межі коливання ознаки, оскільки він ураховує тільки два крайніх значення i не враховує відхилень ycix варіантів. Тому розмах варіації використовують для попередньої оцінки варіації.

Для більш точної характеристики варіації ознак, у практиці статистико-економічному аналізі, окремі значення ознак порівнюють з величиною їх середньої. Внаслідок такого порівняння отримують характеристику варіації відхилень окремих значень ознаки від середньої .

У результаті цього порівняння отримують такі характеристики варіації як: середнє лінійне відхилення ; середнє квадратичне відхилення ; та дисперсію .

Середнє лінійне відхилення має значний недолік в тому, що при його обчисленні не враховуються знаки (+,-) відхилення. Через це для визначення загального обсягу варіації відхилення від середньої з різними знаками підносять до квадрата( )².

Дисперсія – відхилення значень ознаки від їхньої середньої величини.

Середнє квадратичне відхилення – корінь квадратний з дисперсії. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим об’єктивніше середня арифметична відображає всю сукупність.

Названі вище показники варіації можуть бути обчислені за формулами простої та зваженою, залежно від характеру вихідних даних.

Таблиця 5.1.

Обчислення абсолютних показників варіації

Назва показників варіації	Формули обчислення показників варіації
	для не згрупованих даних	для згрупованих даних
Середнє лінійне відхилення
Середнє квадратичне відхилення
Дисперсія ( середній квадрат відхилень)

Окрім абсолютних розрізняють відносні показники варіації, такі як: варіації, локалізації та концентрації. Універсальним показником варіації є коефіцієнт варіації.

Коефіцієнт варіації являє собою відношення абсолютного показника варіації до середнього значення ознаки. Якщо варіація ознаки в сукупності зумовлена випадковими причинами, то коефіцієнт варіації характеризує відносний вплив випадкових факторів пopiвнянно з основними умовами сукупності, які формують середню величину.

Розрізнять лінійний коефіцієнт варіації, квадратичний коефіцієнт варіації, коефіцієнт осциляції.

- квадратичний (5.2)

Показує коливання ознаки. Його найчастіше використовують для порівняння варіацій. Цей показник використовується для оцінки однорідності сукупності, тобто надійності і типовості середньої величини. Якщо коефіцієнт варіації знаходиться в межах:

V < 10% - незначне коливання; 10% < V < 30% - середнє коливання; V > 33% - велике коливання.

- лінійний (5.3)

Він характеризує частку середнього значення абсолютних відхилень від середньої величини.

- осциляції (5.4)

Відображає відносне коливання крайніх значень ознаки навколо середньої. (На скільки відрізняється максимальне та мінімальне значення ознаки від середнього значення ознаки).