Тема 4 Узагальнюючі статистичні показники

1.Загальна характеристика статистичних показників.

2.Абсолютні статистичні величини та їх вимірники.

3.Відносні величини їх види і форми вираження.

4.Середні величини:. Середня арифметична,середня гармонічна, середня геометрична, середня хронологічна, середня прогресивна

1.Загальна характеристика статистичних показників

Базою для аналізу та прогнозування соціально-економічного розвитку держави, її окремих регіонів та галузей являються узагальнюючі показники. Статистичні показники можуть бути абсолютними, відносними та середніми величинами.

Абсолютні статистичні величини –це кількісні показники, які характеризують розміри суспільних явищ у певних умовах місця і часу. Вони завжди є іменованими числами (натуральними, вартісними, трудовими). Абсолютні величини отримують методами статистичного спостереження і зведення статистичної інформації.

Відносними статистичними величинами називають показники, які виражають кількісні співвідношення абсолютних показників, співвідношення між явищами суспільного життя. При обчисленні відносних величин розрізняють поняття звітної величини та бази порівняння. Звітна величина –показник, що вивчається (чисельник дробу). Величина, з якою проводиться порівняння називається основою або базою порівняння (знаменник дробу).

Середня величина — це узагальнююча характеристика сукупності подібних (однотипних) одиниць за певною кількісною ознакою, яка показує те спільне, характерне, що об'єднує всю масу елементів (тобто статистичну сукупність). Середня величина характеризує типовий рівень ознаки, що варіює, в розрахунку на одиницю статистичної сукупності.

Правильне розуміння суті середньої величини визначає її особливу значимість в умовах ринкової економіки, коли середня величина через одиничне і ви­падкове дозволяє виявити загальне і необхідне, виявити тенденцію закономірностей економічного розвитку.

Основною умовою наукового застосування середніх величин є якісна однорідність сукупності, для якої обчислюють середню. Отже, обчислення і використання середніх величин має бути тісно пов'язане з методом статистичних групувань, за допомогою якого різнорідні явища розподіляються на якісно однорідні сукупності.

В економіко-статистичному аналіз середні величини виконують такі завдання:

• характеристику рівня масових суспільних явищ;

• проведення порівняльного аналізу;

• вивчення тенденцій розвитку явищ;

• вибіркове спостереження;

• вимірювання взаємозв’язків між ознаками та явищами.

Критерієм розрахунку середньої величини є правильний вибір початкової бази обчислень, яка відображає зміст середньої величини та її зв'язок з іншими показниками.

2. Види середніх величин. Середня арифметична

Вибір певного виду середньої величини залежить від характеру вихідних даних. Правильну характеристику сукупності за варіюючою ознакою у кожному випадку дає тільки певний вид середньої. Питання про те, який вид середньої слід використати в кож­ному окремому випадку, вирішується шляхом конкретного аналізу досліджуваної сукупності.

У статистиці застосовують різні види середніх величин: середню арифметичну, середню гармонічну, середню геометричну, середню квадратичну, середню кубічну та ін.

Основним критерієм правильного вибору форми середньої величини є запис логічної формули розрахунку необхідної величини (показника).

Найбільш поширеним видом середніх вели­чин є середня арифметична. Її визначають як відношення суми окремих значень ознаки до кількості одиниць сукупності.

Розрізняють середню арифметичну просту і зважену.

Середню арифметичну просту застосовують тоді, коли розрахунок здійснюють на основі первинних, не згрупованих даних (відомі ін­дивідуальні значення усередненої ознаки у кожної одиниці сукупності). Також її застосовують коли дані представлені абсолютними величинами. Середню арифметичну просту визначають за формулою:

(4.1)

де - середнє значення ознаки; х –окремі значення ознаки (варіанти); п –кількість варіантів (ознак).

Наприклад: необхідно визначити середню площу господарств Уманського району, середній обсяг виробництва (реалізації) продукції підприємства, в середньому кількість студентів у групі, середній бал успішності здачі сесії студентів.

Середню арифметичну зважену використовують за згрупованими даними, коли знаменник дробу логічної формули відомий, а чисельник –ні. Така середня називається зваженою, тому що зважування результату в цьому разі проводять за частотами, які показують, скільки разів повторюється певний варі­ант (ознака). Середню арифметичну зважену визначають за такою формулою:

(4.2)

де х — окремі значення ознаки; f -частоти (ваги), кількість разів повторювання значення ознаки.

Наприклад: визначення середньої ціни реалізації продукції, коли відома ціна реалізації кожного окремого виду продукції та обсяг продажу; визначення середньої урожайності, коли дано площу посіву та урожайності окремих культур; визначення розміру середньої заробітної плати кожного працівника, при наявності даних про чисельність працівників та розмір заробітної плати кожного працівника.

Часто середні величини обчислюють не тільки за даними дискретних рядів розподілу, а і інтервальних, коли варіанти ознак подаються у вигляді інтервалів («від — до»). Порядок розрахунку середньої величини в інтервальних рядах розподілу здійснюється у такій послідовності:

1. Необхідно перейти від інтервальних значень ознаки до її конкретних величин. Для цього використовують усереднене значення інтервалу. Середнє (усереднене) значення величини інтервалу ознаки визначають підсумуванням нижньої і верхньої меж інтервалу та діленням знайденої суми на 2. Якщо перший і останній інтервали ознак є відкритими, то їх відсутні межі обчислюють за величиною наступного або попереднього інтервалу.

2. Визначаємо запис логічної формули розрахунку (ЛФР) шуканої величини.

3. Використовуючи знайдені усереднені значення ознаки, підставляємо необхідні дані у формулу розрахунку середньої величини.

Розглянемо вищевказаний порядок розрахунку середньої на прикладі даних таблиці.

1. Знайдемо середнє значення інтервалу ціни продажу продукції. Розпочнемо з другого інтервалу так, як він закритий. Середнє значення інтервалу = (50+75)/2 =37,5. Третій і решта інтервалів за виключенням останнього розраховується аналогічно. Перейдемо до першого інтервалу, який має лише верхню межу. Для того, щоб визначити його нижню межу необхідно величину інтервалу прирівняти до величини інтервалу наступного. Так, величина другого інтервалу = 75-50=25, отже перший інтервал має межі 25 – 50. А його середнє значення складає (25+50)/2=37,5. Останній інтервал має нижню межу, і необхідно визначити його верхню межу, за тим самим принципом. Величина попереднього інтервалу складає 75, отже межі останнього інтервалу = 175 – 250,а середнє (усереднене) значення – 212,5.

2. Записуємо логічну формулу розрахунку необхідного показника. У даному випадку – це середня ціна реалізації продукції.

. (4.3)

На основі умови, ми маємо лише знаменник формули – кількість реалізованої продукції. Необхідно знайти виручку від реалізації продукції ( ціна за одиницю продукції × кількість проданої продукції). Таким чином ЛФР середньої ціни реалізації буде мати вигляд:

.(4.4)

3. Підставимо дані у формулу середньої арифметичної зваженої і знайдемо середню ціну реалізації продукції.

(грн.)

Таблиця 4.1

Дані для розрахунку середньої арифметичної в інтервальному варіаційному ряду розподілу

Вихідні дані		Розрахункові дані
Ціна реалізації одиниці продукції, грн. за од.	К-ть проданих одиниць продукції, шт.	Середина інтервалу	Виручка від реалізації продукції
	x	f	xf
До 50	18	37,5	675
50 – 75	42	62,5	2625
85 – 100	80	92,5	7400
100 – 175	144	137,5	19800
Більше 175	70	212,5	14875
Разом	354		45375

В практиці аналітичної роботи, використання середньої арифметичної зваженої має більше застосування ніж середньої арифметичної простої. Тому для спрощення розрахунків за цією середньою використовують такі основні її властивості:

• якщо кожне значення ознаки (варіанти) (х) збільшити (зменшити) в k число раз, то середня також зменшиться або збільшиться в k раз:

• ; (4.5)

• якщо кожне значення ознаки (варіанти) (х) збільшити (зменшити) на число а, то і середня збільшиться (зменшиться) на число а : ; (4.6)

• якщо кожну з частот збільшити (зменшити) в k число раз, то значення середньої не зміниться :

• . (4.7)