5. Теплові властивості напівпровідників

До теплових властивостей напів­провідників відносяться теплопровід­ність і теплоємність. Теплопро­відність — це властивість твер­дих тіл переносити тепло від більш нагрітих частин тіла до менш нагрі­тих, внаслідок чого відбувається ви­рівнювання температури. Теплопро­відність характеризується коефіцієн­том, що чисельно дорівнює кількості теплової енергії, яка проходить за одиницю часу через переріз зразка одиничної площі при одиничному градієнті температур 1 К/м.

Пояснення теплопровідності лише перенесенням теплової енергії від більш нагрітої частини до менш нагрітої буде неповним. Такий опис ек­вівалентний поясненню взаємодії між Землею і яблуком. Як Ісааку Нью­тону було замало констатувати, що яблука падають, і визначити швид­кість їх падіння, так і замало по­яснювати теплопровідність лише вирівнюванням температур. Мабуть, існує щось істотніше, хоч і невидиме, що бере участь у перенесенні теплоти від нагрітішої частини до менш нагрітої. Що ж це за невидимки?

Розглянемо перенесення теплової енергії в твердих тілах.

Почнемо з діелектриків. У діелек­триків немає вільних носіїв заряду, тому перенесення теплоти може здій­снюватися лише фононами. Це єдині частинки, які реагують на зміну тем­ператури. Така теплопровідність на­зивається фононною чи ґратковою. Якщо діелектрик підігрівається не­рівномірно, то рух фононів не буде рівноважним. Зіткнення між фоно­нами впорядковуватимуть їхній рух, створюючи умови для переходу до рівноважного стану. За швидкістю процесу відновлення рівноважного стану фононів визначають теплопро­відність. Кількісну оцінку теплопро­відності дає коефіцієнт теплопро­відності k_T, який для діелектриків записують у такому вигляді:

де c_v - питома теплоємність при сталому об’ємі, υ_ф - швидкість фононів, λ_ф - довжина вільного пробігу фонона.

Довжина вільного про­бігу — це середня відстань, яку проходить фонон між зіткненнями.

Процес теплоперенесення, зумов­лений тепловими коливаннями ґра­ток, можна уявити як рух і розсіян­ня фононів. На швидкість руху і довжину вільного пробігу фононів іс­тотно впливають домішки, дефекти граток і температура. Все, що при­зводить до зменшення швидкості і довжини вільного пробігу, є при­чиною зменшення теплопровідності.

Цікавою є залежність коефіцієнта теплопровідності від температури. В ділянці низьких температур ґрат­кова чи фононна теплопровідність зростає із підвищенням температури за рахунок збільшення швидкості фононів. У ділянці високих темпера­тур спостерігається зменшення те­плопровідності внаслідок збільшення кількості фононів, що призводить до частого фонон-фононного зіткнення й, отже, зменшення довжини віль­ного пробігу.

Тепер розглянемо теплопровідність металів. Метали в кристалічних ґратках, крім фононів, мають дуже багато електронів. Це означає, що у перенесенні теплоти, крім фононів, братимуть участь електрони, і кое­фіцієнт теплопровідності для металів дорівнюватиме:

де с_е — питома теплоємність елек­тронного газу, υ_е — швидкість елек­тронів, λ_е — довжина вільного про­бігу електронів. Із цієї формули можна зрозуміти, що теплопровід­ність металів значно більша за тепло­провідність діелектриків. За рахунок великої концентрації електронів елек­тронна складова теплопровідності пе­реважатиме над фононною.

Для напівпровідників коефіцієнт теплопровідності буде меншим від металів, через меншу кількість елек­тронів, але більшим, ніж у діелек­триків.

Розглянемо детальніше механізм перенесення теплової енергії елек­тронами. Внаслідок нагрівання мета­лу чи напівпровідника відбувається перерозподіл електронів відповідно до енергій. Наслідком неоднорідності такого розподілу є перенесення кіне­тичної енергії, що спричинює пере­несення теплоти.

Отже, можна сказати, що частинками-невидимками, які беруть участь у перенесенні теплоти у твер­дих тілах, є фонони й електрони.

Зміст самостійної роботи:

Концентрація носіїв в n-германію в температурному діапазоні від +30 до 120º С стала, а рухливість електронів вимірюється за законом . Обчисліть, у скільки разів зміниться питома електропровідність германію в цьому діапазоні температур.