2.3. Визначення кореляційної залежності між параметрами процесу.
Для визначення
тісноти зв ‘язку між
і
слід,відповідно (2.стр.122) ,знайти коефіцієнт
кореляції:
(10)
Крім цього,
визначаємо коефієнт детермінації ,який
показує степінь впливу вхідного параметра
фактора
на вихідний
:
(11)
Для того,щоб вирішити ,чи сильно відрізняється від нуля коефіцієнт кореляції, по критерію Ст’юдента проводиться контроль існування кореляційного зв’язку .Для цього визначають розрахункове значення критерія Ст’юдента:
(12)
Потім по додатку
3 (1,стр.372) визначається табличне значення
критерія Ст’юдента і якщо
,тоді
гіпотеза про існування кореляційного
зв’язку не відхиляється.
2.4. Визначення регресійної однофакторної математичної моделі методом п.Л.Чебишева.
При одержані РОФМ студент обов’язково повинен розрахувати математичну модель 1-го і 2-го порядку,а потім вибрати оптимальну .
Побудова багаточлена 1 степені
1) 1(х)= х+1 (1)
1 = -1/n х1 (2)
2) Визначаємо коефіцієнт ао:
ао= уі/ n ( 3)
3 )Визначаємо коефіцієнт а1
Для цього знаходимо
[ 1( хі) ] 2 = хі2+ 1 хі; (4)
В подальшому розраховуємо
уі 1(хі) = хі уі + 1 уі (5)
Визначаємо коефіцієнт а1:
уі 1( хі)
а 1
= ;
(6)
[ 1( хі)]2
4) Таким чином багаточлен першої степені для експериментальних даних має вигляд:
У= ао + а1 1 (х) (7)
Для того щоб встановити приблизно адекватність отриманої моделі першого порядку дослідного процесу , необхідно розрахувати спочатку по цій моделі всі розрахункові значення УR , а також відносну погрішність:
| УRІ|-|Уі|
у=
*100 ;
( 8 )
УRі
Якщо відсоток розбіжності ще великий , необхідно перейти до побудови багаточлена другої степені .
Побудова багаточлена другої степені
Для цього необхідно знайти вигляд для багаточлена 2 (х) і коефіцієнта а2.
1) хі 1(хі) = [ 1(хі)]2 = хі2 + 1 хі (9)
Розраховано раніше по формулі (4)
2) В подальшому визначаємо :
хі [ 1(хі) ]2 = хі 3 +1 хі 2 + 1 хі 1 ( хі ) ( 10 )
3) Визначеня коефіцієнта 2 :
хі[ 1(хі)]2
2=
-
(11)
[ 1 (хі)]2
Як за звичай 2= 1. Якщо будуть розбіжності , то це викликано , як правило , неточними розрахунками .
4) Розраховуємо коефіцієнт 2 :
хі 1(х)
2
= -
(12)
n
Визначаємо багаточлен 2 ( х):
2= (х+ 2 )* 1 (х) + 2 (13)
Після перетворення одержуємо рівняння другого порядку
Потім визначаємо
уі 2(х)= уі хі2 + 2 хіуі+ 3 уі ( 14 )
де 2 коефіцієнт при х в рівнянні ( 13 );
3 – вільний член в рівнянні (13 ).
7)Визначаємо багаточлен
[ 2(хі)]2= хі4+ 2 хі3+ 3 хі2 (15)
8) Визначаємо коефіцієнт а2:
уі 2(хі)
а
2=
( 16)
[ 2 (хі) ]2
Багаточлен другої степені в загальному вигляді має вид:
У= ао + а1 1 (х) + а2 2 (х) (17)
Якщо підставити в це рівняння розраховані по формулах ( 3); (6); (16); (1); (13) ао , а1, а2, 1(х) , 2(х) одержимо необхідне рівняння.
Аналогічно попередньому, визначаємо адекватність одержаної моделі другого порядку .
Рекомендується побудувати графік одержаної залежності , для цього необхідно нанести точки експериментальних даних і з’єднавши неперервною лінією одержимо криву параболи другого порядку .