Поверхности 2 порядка.

74. Составить уравнение сферы, если она проходит через точку и имеет центр в точке .

75. Составить уравнение сферы, если она имеет центр в точке и касается плоскости .

76. По какой линии пересекается конус с плоскостями:

1) у=3;

2) z=1;

3) x=0?

77. Какую поверхность определяет уравнение

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ?

Построить эти поверхности.

78. Установить, какие поверхности определяются следующими уравнениями, и построить эти поверхности:

а). б)

в). г).

79. Составить уравнение поверхности, полученной от вращения прямой

линии вокруг оси Ох.

80. Составить уравнение поверхности, полученной от вращения кривой

линии вокруг оси Ох.

81. Составить уравнение поверхности, полученной от вращения прямой

линии вокруг оси Оy.

82. Перейдя к параметрическому заданию прямой, найти точки пересечения поверхности и прямой:

1) и ;

2) и ;

3) и .

83. Приведите уравнение поверхности к каноническому виду.

Модуль 3 Раздел 3 – Абстрактная алгебра.

84. Дано:

a) .

b) .

Найти:

85. Используя диаграммы Эйлера-Венна доказать тождество:

86. Отображения заданы графически на Рисунке :

а)

в)

Найти образы и прообразы чисел 1,2,3,4;

отрезков

91. Задана бинарная операция . Проверить, является ли данная операция коммутативной и ассоциативной.

92. Задана бинарная операция . Найти корень уравнения .

93. Является ли бинарная операция на множестве дистрибутивной относительно , если и .

94. Дать определение группы, кольца, поля, векторного пространства, привести пример.

95. Выясните, образует ли группу множество чисел вида с целыми a и b относительно умножения чисел.

96. Линейный оператор переводит векторы с координатами и в векторы с координатами и соответственно. Найти матрицу этого оператора.

97. Найти ядро и множество значений оператора, заданного матрицей .

98. Найти матрицу и образ оператора А, действующего в R₃ следующим образом:

.

Раздел 4 – Комплексные числа.

99. Изобразить на плоскости комплексного переменного область, заданную неравенствами

100. Представьте в тригонометрической и показательной формах числа, заданные в алгебраической форме: а) , б) .

101. Пусть , . Вычислите , .

102. Изобразите на рисунке множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию .

103. Решить уравнение, изобразить все корни на комплексной плоскости.

104. Найти , если .

105. Решите в комплексных числах уравнение .

106. Изобразите на комплексной плоскости числа: , , , , , .

107. Дано: , .

Найти: а) ; б) .

108. Решите уравнение .

109. При каких и числа и будут равными?

110. Найдите значения .