1.5 Частотные характеристики измерительных преобразователей

Частотные характеристики находят широкое применение при анализе схемных узлов телеметрических систем. Различают амплитудные, фазовые и амплитудно-фазовые частотные характеристики отдельных звеньев и систем в целом. Если на вход усилителя подать гармоническое воздействие (рисунок 1.5),

Рисунок 1.5 – Характеристика гармонического сигнала усилителя

то на его выходе возникает гармонический сигнал той же частоты, но с другой амплитудой и фазой, которые будут зависеть от частоты входного сигнала. Подавая на вход гармонические воздействия постоянной амплитуды и разной частоты, получим частотные характеристики системы [16].

Амплитудная частотная характеристика есть зависимость отношения амплитуды А_вых( ) колебаний гармонического воздействия на выходе к амплитуде А_вх( ) колебаний на его входе от частоты колебаний :

Фазовая частотная характеристика отражает зависимость разности фаз между входными и выходными колебаниями от частоты колебаний

Задавая различные частоты входному гармоническому воздействию получают в результате серию точек, по которой строят частотные характеристики

Амплитудно-фазовую характеристику строят по амплитудной и фазовой характеристикам. С этой целью на графике фазовой характеристики для определённой частоты находят значение фазы , откладывают его в виде угла от горизонтальной оси (по часовой стрелке, если угол отрицательный, и против часовой стрелки, если угол положительный). На прямой, проведённой под этим углом, откладывают значения амплитуды , взятые из графика амплитудной характеристики при той же частоте, и получают точку характеристики для . Затем аналогичным образом находят точки для других частот, соединив которые получают кривую амплитудно-фазовой характеристики. Таков путь экспериментального определения экспериментальных характеристик. Если в выражение передаточной функции звена подставить , то получим выражение амплитудно-фазовой характеристики или частотной функции, представленное на комплексной плоскости в виде геометрической суммы вещественной и мнимой частей:

Амплитудная характеристика определяется как

а фазовая

Подставляя в последние три формулы значения от 0 до ∞ строят амплитудную, фазовую и амплитудно-фазовую частотные характеристики отдельных звеньев и систем в целом.

Значительное число измерительных преобразователей может быть представлено апериодическим звеном первого порядка k – коэффициент усиления звена; Т – постоянная времени, а р – оператор преобразования Лапласа. Заменяя р на в выражении передаточной функции , найдём вещественную и мнимую часть передаточной функции:

Тогда выражения для амплитудной и фазовой характеристики примут вид

Для инженерных расчётов более удобно амплитудную и фазовые характеристики изображать в логарифмическом масштабе.

Логарифмической амплитудной частотной характеристикой L( называется зависимость от частоты модуля частотной характеристики, изображённой в логарифмическом масштабе. Эту характеристику строят, переходя от выражения амплитудно-фазовой характеристики к выражению

При построении логарифмических характеристик пользуются акустическими единицами. Частоты по оси абсцисс откладываются в логарифмическом масштабе в октавах и декадах. Считают, что частоты и отличаются на октаву, если , и на декаду, если . Величина измеряется в децибелах (1 децибел равен 0,1 бел). Бел – логарифмическая единица, соответствующая десятикратному увеличению мощности (1 Б равен увеличению мощности в 10 раз, 2 Б – в 100 раз, 3 Б – в 1000 раз и т.п.). Так как характеристика является отношением не мощностей, а выходной и входной координат, то увеличение этого отношения в 10 раз соответствует увеличению отношения мощностей в 100 раз, т.е. 2 Б или 20дБ. Поэтому в последнем выражении в правую часть введён множитель 20. Следует иметь в виду некоторые соотношения: lg1 = 0, lg10 = 1 и 20lg10 = 20 дБ; lg2 = 0,3 и 20lg2 = 6 дБ.

Построение логарифмической амплитудной частотной характеристики рассмотрим на примере апериодического звена. Характеристику получают логарифмируя выражение

т. е. Строят характеристику в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладывают угловую частоту в логарифмическом масштабе lg , а по оси ординат – равномерно децибелы. Ось абсцисс проходит через ноль 0 оси ординат, что соответствует , т. к. lg1 = 0. Поскольку значение находится на оси абсцисс слева в бесконечности (lg0 = - ∞), ось ординат проводят так, чтобы она пересекла ось абсцисс в точке, справа от которой должна лежать исследуемая часть логарифмической амплитудной характеристики. Последнее выражение состоит из двух частей. Первая является постоянной, независящей от частоты величиной и представляет собой характеристику безынерционного звена. Вторая зависит от частоты и поэтому её значения нужно вычислять в функции частоты.

Логарифмическую фазовую частотную характеристику строят также в прямоугольной системе координат, откладывая по оси абсцисс частоту в логарифмическом масштабе, а по оси ординат – фазу в градусах.

Пользуясь правилами эквивалентного преобразования можно любую сложную схему привести к простой, одноконтурной. После размыкания замкнутой системы, по выражениям передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы можно построить амплитудные и фазовые частотные характеристики и по ним вести анализ работы системы.