8. Краткие теоретические сведения

Из опыта следует, что между проводниками, в которых течёт электрический ток, действует сила. Также ток в проводнике влияет на ориентацию магнитной стрелки. Эти воздействия порождаются движущимися зарядами и влияют только на движущиеся заряды. Движущиеся заряды создают в окружающем пространстве поле сил, которые называются магнитными (по их влиянию на магниты). Сила, действующая со стороны магнитного поля на элемент провода , по которому течёт ток I, выражается законом Ампера

,

(12)

который является экспериментальным соотношением и служит для определения силовой характеристики магнитного поля – магнитной индукции. Единицей магнитной индукции в системе СИ является тесла (Тл). Вектора , и образуют правую тройку, т.е. направление вектора соответствует поступательному движению правого винта при правовинтовом вращение вектора к вектору .

Экспериментальным обобщением является также закон Био-Савара-Лапласа для магнитной индукции, создаваемой элементом тока длины dl в точке, положение которой определяется относительно элемента dl радиус-вектором

,

(13)

где ₀ = 4 10^-7 = 1.26 10^-6 Гн/м – магнитная постоянная (значение дано в системе СИ).

Природа всех магнитных явлений – магнетизма – связана с магнетизмом элементарных частиц. Все вещества являются магнетиками, т.е. обладают магнитными свойствами в той или иной степени. Их магнитные свойства определяются главным образом свойствами электронов, входящих в состав атомов и молекул, из которых состоят тела. Электрон совершает орбитальное движение вокруг ядра, что представляет собой не что иное как ток в контуре (т.н. молекулярный ток). Этот ток создаёт магнитное поле в окружающем пространстве. Легко найти магнитную индукцию на оси кругового тока, интегрируя (13) вдоль контура

,

(14)

где для простоты формула записана лишь для расстояний от контура r много больших, чем радиус контура R; здесь S = R² – площадь контура, – положительная нормаль к контуру, т.е. связанная с направлением тока в контуре правилом правого винта. Величина называется дипольным магнитным моментом контура с током. Оказывается, что любой системе токов или движущихся зарядов в ограниченном пространстве можно приписать магнитный момент . Этой характеристикой определяется магнитное поле, создаваемое циркулирующими токами, во всех точках пространства (не только на оси): как видно из (14) B  p_m. На Рис.2 показаны линии магнитного поля – касательные к вектору в каждой точке пространства, – порождаемого круговым током. Линии показаны лишь в плоскости, проходящей через ось тока.

Рис. 2. Конфигурация силовых линий магнитного поля кругового тока в плоскости оси тока

Магнитный момент атома равен векторной сумме орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов (заметим, что спиновый магнитный момент невозможно интерпретировать как проявление циркулирующего тока и считается фундаментальным свойством элементарных частиц). Результирующий магнитный момент, а значит и магнитная индукция, может оказаться равным нулю или отличным от нуля.

Магнитный момент тела равен векторной сумме магнитных моментов всех частиц, образующих тело. Магнитный момент единицы объёма вещества

,

(15)

характеризует его магнитные свойства так же, как магнитный момент характеризует поле кругового тока, и называется намагниченностью. Единица намагниченности в системе СИ называется ампер на метр (А/м). Намагниченность обусловлена молекулярными токами и связана с их коллективной магнитной индукцией , возникающей вследствие намагниченности, соотношением

.

(16)

Это выражении можно получить интегрируя (14) по единичному объёму, учитывая (15). В случае хаотической ориентации молекулярных токов (магнитных моментов атомов) собственная магнитная индукция вещества равна нулю. Под действием внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов способны выстраиваться так, что их суммарный магнитный момент не равен нулю и возникает собственное поле – явление намагничивания магнетика во внешнем магнитном поле.

Полная индукция магнитного поля в среде – результат внешнего поля и намагничивания

,

(17)

В (17) эффект от внешнего поля выражается через вспомогательную величину , которая в случае однородного и изотропного магнетика с поверхностью, параллельной магнитным линиям внешнего поля, является аналогом намагниченности для внешнего поля: (сравните с (16)). В более общем случае это геометрическая разность векторов:

,

(18)

Эта величина называется напряжённостью магнитного поля. Она определяет тот вклад в магнитную индукцию в среде, который дают внешние источники поля (макроскопические токи). Размерность напряженности совпадает с размерностью намагниченности.

Степень усиления магнитного поля в магнетике характеризуется относительной магнитной проницаемостью среды :

,

(19)

или магнитной восприимчивостью :

.

(20)

Из формул (18)-(20) следует соотношение между  и 

.

(21)

 и  – безразмерные величины. Формулы (19) – (21) имеют такой простой вид лишь для изотропной среды. Магнетики разделяют на три группы по значению и знаку магнитной восприимчивости:

• диамагнетики –  < 0,  < 1;

• парамагнетики –  > 0,  > 1;

• ферромагнетики –  >> 0,  >> 1.

Соответственно изучаются явления диамагнетизма, парамагнетизма и ферромагнетизма.

Диамагнетизм – свойство вещества слабо намагничиваться во внешнем магнитном поле в направлении, противоположном направлению этого поля. Различают прецессионный и Ландау-диамагнетизм. Прецессионный диамагнетизм обусловлен тем, что под действием магнитного поля внутриатомные электроны приобретают добавочную угловую скорость за счёт магнитной составляющей силы Лоренца, и в каждом атоме возникает добавочный магнитный момент, направленный по правилу Ленца против создающего его внешнего магнитного поля. Ландау-диамагнетизм возникает в металлах из-за квантования движения электронов в плоскости, перпендикулярной магнитному полю.

Диамагнетизм присущ всем веществам, но может перекрываться более сильными явлениями – парамагнетизмом и ферромагнетизмом. К диамагнетикам (||  10^-6 – 10^-5) относятся медь, висмут, серебро, золото, свинец, инертные газы и многие органические соединения. В отсутствии внешнего магнитного поля атомы диамагнетиков имеют нулевой магнитный момент.

Парамагнетизм – свойство вещества слабо намагничиваться во внешнем магнитном поле в направлении поля. Парамагнетизм наблюдается у веществ, атомы которых имеют магнитный момент в отсутствии внешнего поля. При намагничивании атомные магнитные моменты выстраиваются по направлению поля. До этого они дезориентированы тепловым движением. К парамагнетикам (  10^-6 – 10^-3) относятся щелочные и щелочно-земельные металлы, платина, палладий и соли некоторых элементов. Магнитная восприимчивость парамагнетиков в отличие от магнитной восприимчивости диамагнетиков зависит от температуры.

Ферромагнетизм – магнитоупорядоченное состояние микроскопических объёмов вещества ферромагнетика, в котором магнитные моменты атомов (ионов) параллельны и одинаково ориентированы.

Причина ферромагнетизма – наличие у атомов переходных металлов неспаренных электронов, между которыми наблюдается обменное взаимодействие, приводящее к параллельности спинов этих электронов, а следовательно, и к параллельности их магнитных моментов. В результате возникают области спонтанной (самопроизвольной) намагниченности, называемые доменами. Они обладают магнитным моментом даже при отсутствии внешнего намагничивающего поля.

Линейные размеры доменов порядка 1 – 10 мкм. Внутри каждого домена вещество намагничено до насыщения. Если тело не подвергается воздействию внешнего поля, то намагниченность отдельных доменов во всем теле в среднем компенсируется, и вектор намагниченности в целом для тела равен нулю (рис. 3а). Под влиянием внешнего магнитного поля напряжённостью в ферромагнетике происходит ориентация магнитных моментов доменов по направлению поля – возникает очень сильное собственное поле ,  достигает 10¹⁰.

Рис. 3. Доменная структура ферромагнетика и процесс намагничивания.

В ненамагниченном образце домены ориентированы хаотично (а).

Во внешнем поле домены с меньшей энергией (меньшим углом между намагничнностью

и напряжённостью ) поглощают другие домены (б) и с ростом поля выстраимваюся вдоль него (в)

Действие поля на домены на разных стадиях процесса намагничивания оказывается различным. Вначале при слабых полях наблюдается рост тех доменов, моменты которых составляют с меньший угол. При этом происходит смещение границ доменов (домен 1 увеличивается, за счёт доменов 2, 3, 4). С увеличением напряжённости поля домены с меньшими углами целиком поглощают энергетические менее выгодные домены (домен 1 поглощает домены 2, 3, 4). Затем происходит поворот магнитных моментов доменов в направлении поля. Эти процессы необратимы и являются причиной магнитного гистерезиса – различия в значениях намагниченности ферромагнетика при одной и той же напряжённости намагничивающего поля, т.к. зависит от предистории намагничивания ферромагнетика.

При снятии поля моменты доменов сохраняют преимущественную ориентацию – “запоминают” действие поля – и требуется дополнительная работа поля обратного направления для стирания “памяти” о намагниченности.

Кривая намагничения ферромагнетика дана на рис. 4. С ростом внешнего магнитного поля индукция первоначально ненамагниченного ферромагнитного образца растёт по кривой 0-1, называемой основной кривой намагничивания. По достижении намагниченностью насыщения индукция продолжает расти с по линейному закону: . При уменьшении напряжённости индукция изменяется не по первоначальной кривой 0-1, а по кривой 1-2. В результате, при отсутствии поля намагниченность не исчезает и образец имеет остаточную намагниченность и остаточную индукцию . Чтобы привести к нулю магнитную индукцию в образце, необходимо наложить магнитное поле обратного направления напряжённостью , называемой коэрцитивной силой.

Рис. 4. Магнитные петли гистерезиса: частная и максимальная. 01 – основная кривая намагничивания

Существование остаточной намагниченности делает возможным изготовление постоянных магнитов.

При действии на ферромагнетик переменного магнитного поля индукция изменяется в соответствии с кривой 1-2-3-4-5-1, которая называется петлёй гистерезиса. Максимальная петля гистерезиса соответствует достижению намагниченностью насыщения; при меньших значениях получаются так называемые частные циклы. Заметим, что значения , и определяются как максимально возможные, т.е. они определяются по гистерезисным петлям для намагничения до насыщения. Уменьшая амплитуду напряжённости поля до нуля, образец можно полностью размагнитить (вернуть в точку 0).

К ферромагнетикам относятся железо, никель, кобальт, некоторые из редкоземельных элементов и ряд сплавов, причём ферромагнетизм обнаруживается только в кристаллическом состоянии перечисленных веществ.

Ферромагнитные свойства вещества существенно зависят от температуры. При повышении температуры спонтанная намагниченность уменьшается и при некоторой характерной для данного вещества температуре, называемой точкой Кюри, обращается в нуль. При температурах выше точки Кюри домены разрушаются, теряют свои ферромагнитные свойства и становятся парамагнетиками. Точка Кюри для железа равна 780^oС, для никеля – 350^oС.