Вопросы для самопроверки
Три основные режима обработки рыбы на траулере.
Расчет показателей работы промысловой системы.
Расчет оптимальной величины улова за траление.
Учет реальных условий при реализации оптимального режима траления.
Сущность задачи коммивояжера.
Исходная матрица расстояний и ее преобразования.
Использование результатов решения на практике.
7. Понятие о динамическом программировании
7.1. Основные понятия
Решение многих задач промысла можно разделить на этапы, или шаги, последовательность которых представляет весь процесс принятия в целом. каждый этап позволяет выбор различных действий, называемых у п р а в л е н и я м и, каждое из которых, переводит процесс принятия решений на следующий этап и может быть оценено некоторой функцией –выигрышем. Цель, преследуемая в задаче, - максимизация этой функции в целом после всех этапов принятия решений. Критерий эффективности для такого рода задач должен обладать свойством а д д и т и в н о с т и, т.е. эффективность всего решения (полного набора управлений по всем этапам) должна быть равной сумме эффективностей решений на каждом этапе. При этом, если принимается некое управление на i-м этапе, то оценка его эффективности не зависит от того, каким образом решение задачи подошло к такому моменту.
задачи, удовлетворяющие указанным условиям, решаются методом – д и н а м и ч е с к о г о п р о г р а м м и р о в а н и я. Это – особый метод, вытекающий из общей теории оптимального управления, разработанной коллективом математиков во главе с академиком Л.С. Понтрягиным. Однако заслуга в разработке динамического программирования принадлежит Р. Беллману. Название «динамическое», не очень удачное, поскольку слово «динамическое» предполагает какое-то движение исследуемого объекта. В то же время задачи, к которым прилагается метод, могут быть чисто статическими, а динамизм прививается им искусственно введением понятия ф а з о в о г о п р о с т р а н с т в а и оптимальной траектории в этом пространстве.
Все сказанное выше, нуждается в пояснении. Сначала сделаем это в абстрактной форме, а затем – на конкретных примерах.
Имеется некоторый объект (или система) S, у которого можно различать его с о с т о я н и я. Пусть можно как-то воздействовать на объект, заставляя его менять свои состояния. Такой объект будем называть у п р а в л я е м ы м объектом (или системой), а способ воздействия на него – у п р а в л е н и е м U. Пусть с объектом связана некоторая величина W, которую мы будем называть в ы и г р ы ш е м, так что каждому управлению соответствует своя величина выигрыша:
Задача состоит в том, чтобы найти Uопт, т.е. о п т и м а л ь н о е управление, при котором
Если при этом указаны начальное и конечное состояния объекта (системы), то рассматривается весь путь из начального в конечное состояние. В некоторых случаях конечное состояние явно не задается, а должно быть найдено по максимуму выигрыша.
Сказанное дает понятие об общей постановке задачи оптимизации управления.