Висновки

Розв’язування багатьох задач елементарної алгебри значно полегшується, якщо використовувати симетричність умови. За допомогою теорії симетричних многочленів розв’язування таких задач помітно спрощується і, що найголовніше, проводиться стандартним прийомом. Було з’ясовано, що це такі завдання, як розв’язування системи рівнянь вищих ступенів, ірраціональних та зворотних рівнянь, доведення нерівностей, розклад многочлена на множники тощо. А прийом оснований на використані елементарних симетричних многочленів та твердженні основної теореми про симетричні многочлени від двох змінних та теоремі єдиності. І хоча він й не універсальний, але його можна застосовувати для розв’язання багатьох задач.

Було вивчено властивості симетричних многочленів та їх застосування при розв’язуванні відповідних задач.

В роботі розкрито загальний метод розв’язування системи рівнянь вищих степенів, а також з'ясовано основні властивості квадратних рівнянь, складено алгоритм розв’язування ірраціональних рівнянь на основі прикладу, з'ясовано вплив дискримінанта при доведенні нерівностей, складено таблицю обернених симетричних многочленів, підібрано задачі для самостійного розв’язання і наведено розв'язок типового варіанту.

Отже, теорія симетричних многочленів досить корисна, адже допомагає, спрощує розв’язання багатьох задач елементарної алгебри. Ряд таких задач було розібрано в роботі, серед них є доволі складні, деякі пропонувалися на математичних олімпіадах.

Література

1. Башматов М.И. Уравнение и неравенства. Москва, 1976. – 56с.

2. Болтянский В.Г., Виленкин Н.Я. Симметрия в алгебре. – М.: Наука, 1967. – 283с.

3. Винберг Э.Г. Алгебра многочленов. - М.: Просвещение, 1980. – 146с.

4. Виноградов И.М. Основы теории чисел.- М.:Наука, 1965. – 196с.

5. Завало С.Т. Елементарна математика. Алгебра. Видання третє, перер. і доп. - К.: Вища школа, 1971 – 356с.

6. Завало С.Т. та ін. Алгебра і теорія чисел. Ч.2.– К.: Вища школа. Головне вид-во, 1976. – 384с.

7. Завало С.Т., Левищенко С.С. Алгебра и теория чисел: Практикум. Часть 2/ – К.: Висш. шк., Головное изд-во, 1986. – 264с.

8. Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977, - 496с.

9. Кострикин А.И. Введение в алгебру. - М.: Наука, 1977. – 246с.

10. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высш. шк., 1979. – 559с., ил.

11. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1971. – 432с.

12. Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. Ч.2.– М.: Просвещение, 1978. – 448с.

13. Минковский В.Л. За страницами учебника математики. М.: Просвещение, 1966. – 72с.

14. Новосьолов С.Й. Спеціальний курс елементарної алгебри. – К.: Радянська школа, 1953. – 534с.

15. Окунев Л.Я. Высшая алгебра. – М.: Просвещение, 1966 – 336с.

16. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. - М.: Наука, 1984. – 284с.

17. Фадеев Д.К., Соминский И.С. Алгебра. – М.: Физматиз, 1960. – 532с.

36