9. Специальная теория относительности

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

1. Специальная теория относительности (СТО) была создана А. Эйн­штейном в 1905 году.

1. В основе СТО лежат два постулата:

1. все инерциальные системы отсчета (ИСО) равноправны (принцип от­носительности);

2. скорость света с постоянна во всех инерциальных системах отсчета (инвариантность скорости света).

Первый постулат является обобщением принципа относительности Га­лилея, который первоначально относился к механическим процессам. Этот принцип, в частности, утверждает, что не существует абсолютно неподвиж­ных инерциальных систем отсчета.

3. Главным следствием постулатов СТО является то, что промежутки времени между двумя событиями зависят от того, из какой системы отсчета эти события наблюдаются (относительность одновременности). Это в свою очередь означает, что ход времени различен в разных системах отсчета. Дру­гими словами, время нельзя рассматривать независимо от системы отсчета, с которой связана система пространственных координат: время становится одной из «координат» системы отсчета. Поэтому в СТО явления природы рассматриваются в едином четырехмерном пространстве-времени.

4. Если одна ИСО (К': х', у', z', t') движется со скоростью V~c вдоль оси X относительно другой ИСО (К: х, у, z, t), то координаты и время в этих ИСО связаны преобразованиями Лоренца: _v

, x-Vt , , ., ^f~^^X

х = , у =у, z =z, t = i ₂ •

T~J TV

При малых относительных скоростях двух ИСО (V«i с) преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея:

x' = x-Vt, y' = y, z' = z, t' = t.

9.5. Следствием преобразований Лоренца являются несколько «парадок­ сов» релятивистской кинематики, т. е. выводов, которые с точки зрения клас­ сической механики выглядят абсурдно.

«Сокращение» длины движущихся объектов. Представим себе неподвиж­ную линейку длиной L₀. Эта длина называется собственной длиной линей­ки, а система отсчета, в которой линейка неподвижна, — собственной систе­мой отсчета. Если линейка движется со скоростью V относительно другой системы отсчета, то для наблюдателя в этой системе отсчета линейка будет казаться короче, так что ее длина L может быть вычислена по формуле ...

«Замедление» хода движущихся часов. Пусть в системе отсчета, где часы неподвижны, они отмерили интервал времени между двумя событиями т₀. Если эта система отсчета движется с постоянной скоростью V относительно другой системы отсчета, в которой имеются точно такие же часы, то интервал време­ни т между теми же событиями, измеренный этими часами, будет равен

-- ^т°

_-£'

9.6. В релятивистской механике инертность тела зависит от его скоро­сти, в отличие от нерелятивистской механики, где этой зависимостью мож­но пренебречь. Формально этот факт можно трактовать, вводя понятие мас­сы, причем в нерелятивистской механике масса т не зависит от скорости тела, а в релятивистской механике зависит: (формула)...,

где т₀ — масса неподвижного тела (масса покоя), с — скорость света. Из приведенной формулы следует, что при увеличении скорости тела и его мас­са т возрастает, а при и —> с, т —> со. Значит, материальные тела, имеющие конечную массу, могут двигаться только со скоростями, меньшими скорости света в вакууме.

9.7. Взаимосвязь массы и энергии. В релятивистской динамике кинети­ческая энергия тела массы т₀ не равна m₀v²/2, а определяется разностью значений полной релятивистской энергии и так называемой энергии покоя

Е₀ = т₀с².

9.8. Таким образом, даже неподвижное тело массы т₀, не находящееся в каких-либо внешних силовых полях, обладает энергией покоя Е₀ = т₀с². В слу­чае составного тела, например атомного ядра, состоящего из нескольких нуклонов (нейтронов и протонов), физический смысл энергии покоя проясняется. Дело в том, что при сближении нуклонов и возникновении устойчивой связи между ними их энергия уменьшается на некоторую величину £_св, кото­ рая называется энергией связи. Можно сказать, что энергия связанных нукло­нов или, другими словами, энергия ядра Е_п, меньше, чем суммарная энергия образующих это ядро свободных нуклонов Е : Е_п = Е- Е_св. В свою очередь это приводит к тому, что масса ядра М_п становится меньше суммарной массы со­ставляющих это ядро свободных нуклонов М на величину А = Е_св/с², которая в ядерной физике называется дефектом массы ядра. С дефектом массы связа­на возможность получения энергии в реакциях деления тяжелых ядер и син­теза легких ядер. Ядерная энергетика является ярким «доказательством» справедливости положений и выводов СТО.

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

Задание 9.1 (выберите один вариант ответа).

В инерциальных системах отсчета, движущихся с большими скоростя­ми, близкими к скорости света, ход времени относительно наблюдателя в неподвижной системе отсчета ...

Варианты ответа:

1. Ускоряется.

2. Не изменяется.

3. Останавливается.

4. Замедляется.

Обоснование ответа. В движущейся системе отсчета все процессы проис­ходят медленнее. Если в этой системе отсчета прошла секунда, то часы непод­вижной системы отсчета показали время, большее секунды (см. формулу, при­веденную в основных сведениях). Поэтому и говорят, что в движущейся сис­теме отсчета все процессы замедляются.

Правильным является вариант ответа: 4) замедляются.

Задание 9.2 (выберите несколько вариантов ответа). Скорость света ...

Варианты ответа:

1. Зависит от направления, но не зависит от скорости движения системы отсчета относительно источника.

1. Зависит от абсолютного значения скорости движения системы отсчета.

2. Не зависит от направления движения системы отсчета относительно источника.

3. Не зависит от скорости движения системы отсчета относительно ис­точника

Обоснование ответа. В специальной теории относительности скорость све­та является инвариантом, т. е. имеет одно и то же значение (по модулю) во всех инерциальных системах отсчета. А это значит, что в каком бы направле­нии и с какой бы скоростью ни двигался наблюдатель относительно источника света, скорость света относительно этого наблюдателя будет равна с.

Правильными являются варианты ответов): 3) не зависит от направле­ния движения системы отсчета относительно источника; 4) не зависит от скорости движения системы отсчета относительно источника.

Задание 9.3 (выберите один вариант ответа).

В специальной теории относительности доказывается, что ...

Варианты ответа:

1. Пространственные и временные характеристики объектов в различ­ных системах отсчета будут одинаковыми.

2. Пространственные и временные характеристики объектов в различ­ных системах отсчета будут различными.

3. Пространственные и временные характеристики объектов в различ­ных системах отсчета не зависят от скорости относительного движения тел.

4. Свойства пространства и времени не зависят от материальных объек­тов и изменений, происходящих с ними.

Обоснование ответа. Следствиями СТО являются такие эффекты, как сокращение длины движущегося объекта, замедление времени и другие, т. е. в различных системах отсчета пространственные и временные характери­стики объектов будут различными. Это можно трактовать как зависимость свойств пространства и времени от скорости движения объектов. Другими словами, тела, движущиеся с разной скоростью, «видят» разные простран­ства и «слышат» разные секунды.

Правильным является вариант ответа: 2) пространственные и времен­ные характеристики объектов в различных системах отсчета будут различ­ными.

Задание 9.4 (выберите один вариант ответа).

Время наступления события в специальной теории относительности ...

Варианты ответа:

1. Различно в различных системах отсчета.

2. Не зависит от системы отсчета.

3. Одинаково в различных системах отсчета.

4. Различно в одинаковых системах отсчета.

Обоснование ответа. Речь в этом вопросе идет о том, что если в какой-то момент в неподвижной и движущейся системе отсчета зафиксировали нуле­вое значение, то интервал времени до наступления какого-то события в дви­жущейся системе отсчета будет меньше, чем в неподвижной.

Правильным является вариант ответа: 4) различно в^разлйчных систе­ мах отсчета. & -

Задание 9.5 (выберите один вариант ответа).

В основе специальной теории относительности А. Эйнштейна лежат по­стулаты:

A. Земля свободно движется через мировой эфир.

Б. Все физические законы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

B. Скорость света в вакууме одинакова с точки зрения всех наблюдателей независимо от движения источника света относительно наблюдателя.

Варианты ответа: 1. Только А. 2.А + Б.

3. Б + В.

4. А + В.

Обоснование ответа. Постулаты СТО приведены в Основных сведениях в начале этой темы.

Правильным является вариант ответа: 3) Б + В.

9. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Задание 9.6 (выберите варианты согласно тексту задания).

Установите соответствие между теорией и представлением о пространст­ве и времени в ней:

1. классическая механика;

2. специальная теория относительности.

Варианты ответа:

A. Пространство носит относительный характер, время — абсолютный. Б. Пространство и время носят абсолютный характер.

B. Пространство и время относительны и находятся во взаимосвязи. Обоснование ответа. В классической механике пространство и время

носят абсолютный характер. В специальной теории относительности про­странство и время относительны и находятся во взаимосвязи. Инвариант­ным в СТО является интервал, зависящий как от пространства, так и от времени.

Правильным является вариант ответа: 1 — Б; 2 — В.

Задание 9.7 (выберите один вариант ответа).

Два космических корабля движутся со скоростями с/2 навстречу друг другу. Какова их относительная скорость сближения?

Варианты ответа: 1.1с. 2.0,8 с. 3.0,75 с. 4.0,5 с. Обоснование ответа. Согласно преобразованиям Лоренца для скоростей

l + v^/c²

У!+У₂

отн

Следовательно, при v_x = v₂ = 0,5 с получаем

F_OTH=|c = 0,8c. о Правильным является вариант ответа: 2) 0,8 с.

Задание 9.8 (выберите один вариант ответа).

На поверхности Земли вдоль прямолинейного шоссе расположены кило­метровые столбы. Каким воспринимает расстояние между соседними стол­бами наблюдатель, движущийся параллельно шоссе со скоростью и = 0,8 с (с — скорость света)?

Варианты ответа:

1. 1,7 км.

2. 1 км. 3.0,8 км. 4. 0,6 км.

Обоснование ответа. По отношению к наблюдателю километровые стол­бы на поверхности Земли представляют собой движущийся объект. В соот­ветствии с лоренцевым сокращением длины движущихся объектов, расстоя­ние между километровыми столбами определяется соотношением

L = L₀Jl-v²/c²,

т. е. L = 0,6 км.

Правильным является вариант ответа: 4) 0,6 км.