Пространство, время, симметрия

7. Принципы симметрии, законы сохранения

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

1. Симметрия — это инвариантность (неизменность) некоторых сторон, процессов и отношений объектов относительно тех или иных преобразова­ний. Симметричными могут быть вещи, процессы, взаимодействия, законы, математические уравнения, произведения искусства и т. д.

2. Если законы, устанавливающие соотношение между величинами, характеризующими систему, или определяющие изменение этих величин со временем, не изменяются при определенных операциях (преобразованиях), то говорят, что эти законы обладают симметрией (или инвариантны) относи­тельно данных преобразований. Такими преобразованиями могут быть пере­нос (сдвиг) системы как целого в пространстве, поворот системы как целого в пространстве, изменение начала отсчета времени и др. Важную роль в физи­ке имеют так называемые дискретные преобразования (перестановка одина­ковых частиц, симметрия между кварками и антикварками и т. д.).

3. Симметрия физических законов относительно сдвигов в пространст­ве означает эквивалентность всех точек пространства, т. е. отсутствие в нем выделенных точек (однородность пространства).

4. Симметрия физических законов относительно поворотов в простран­стве означает эквивалентность всех направлений в пространстве (изотроп­ность пространства).

5. Симметрия относительно изменения начала отсчета времени означа­ет, что физические законы не меняются со временем (однородность времени).

6. Теорема Нётер гласит: каждому непрерывному преобразованию сим­метрии независимых координат и времени соответствует физическая вели­чина, которая не изменяется (сохраняется) для системы, обладающей этой симметрией. Следствия из этой теоремы:

1. Из симметрии физических законов относительно сдвига замкнутой системы в пространстве (однородности пространства) следует закон сохране­ния импульса.

2. Из симметрии физических законов относительно поворота замкнутой системы как целого в пространстве (изотропности пространства) следует за­кон сохранения момента импульса.

3. Из симметрии физических законов относительно изменения начала отсчета времени (однородности времени) следует закон сохранения энергии.

7. Из симметрии физических законов относительно локальных калиб­ровочных преобразований следует закон сохранения заряда (электрическо­го, гиперзаряда и др.).

8. Геометрическая симметрия связана с преобразованием координат и времени.

9. Калибровочная симметрия связана с определенной группой преобра­зований (калибровочных преобразований), не зависящих от пространствен­но-временной точки. Примером таких преобразований является умножение волновой функции на фазовый множитель: Ч¹ —> Уе'^Рг.

10. Динамическая симметрия системы рассматривает преобразования, включающие переходы между состояниями системы с различной энергией. В частности, группу таких преобразований образует весь спектр стационар­ных состояний системы.

11. Киралъная (хиралъная) симметрия встречается в квантовой теории поля и отражает определенную симметрию уравнений движения относитель­но перемешивания состояний частиц с различными электрическими заряда­ми и с различной внутренней четностью. Эта симметрия не зависит от точек пространства-времени, поэтому относится к калибровочной симметрии. Этот термин используется также для обозначения «винтовой» асимметрии моле­кул. В таких средах может происходить вращение азимута поляризации све­та (оптическая активность).

12. Живые организмы обладают киральной асимметрией: биополиме­ры живых организмов представляют собой «винтовую» структуру преиму­щественно с левым направлением вращения. Эту асимметрию связывают с эволюцией живых организмов.

13. Системная симметрия отражает неизменность свойств (инвариант­ность) при преобразовании структуры системы.

14. В настоящее время многие непрерывные и скачкообразные измене­ния в природе связывают с нарушением той или иной симметрии. Примером такого самопроизвольного (спонтанного) нарушения симметрии служит воз­никновение Вселенной (модель Большого Взрыва) и следующие за этим про­цессы образования элементарных частиц и более сложных структур.

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

Задание 7.1 {выберите один вариант ответа).

Инвариантность свойств объекта по отношению к каким-либо преобразо­ваниям над ним — это ...

Варианты ответа:

1. Нейтральность.

2. Эквивалентность.

3. Устойчивость.

4. Симметрия.

Обоснование ответа. По определению, инвариантность (неизменность по форме) свойств по отношению к каким-либо преобразованиям называется симметрией.

Правильным является вариант ответа: 4) симметрия.

Задание 7.2 (выберите один вариант ответа).

Сохранение свойств объекта при совершении над ним преобразований есть ...

Варианты ответа:

1. Хиральность (киральность).

2. Суперпозиция.

3. Симметрия.

4. Асимметрия.

Обоснование ответа. В предложенных вариантах ответа три связаны с понятием симметрии. Это — хиральность (киральность), симметрия и асим­метрия. Хиральность (киральность) связана с «винтовой» симметрией объ­екта и является лишь одним из видов симметрии. Асимметрия — это отсут­ствие симметрии. Таким образом, наиболее общим ответом на вопрос зада­ния является «симметрия».

Правильным является вариант ответа: 3) симметрия.

Задание 7.3 (выберите один вариант ответа).

Симметрии, выражающие свойства пространства и времени, относятся к ... формам симметрии.

Варианты ответа:

1. Системным.

2. Геометрическим.

3. Динамическим.

4. Калибровочным.

Обоснование ответа. В основных сведениях, относящихся к этой теме, приведены определения терминов, предложенных в качестве вариантов от­вета. Однозначным является выбор термина «геометрическим».

Правильным является вариант ответа: 2) геометрическим.

Задание 7.4 (выберите один вариант ответа).

Инвариантность физических величин при определенных преобразовани­ях характеризует наличие ...

Варианты ответа:

1. Дифракции.

2. Симметрии.

3. Суперпозиции.

4. Интерференции.

Обоснование ответа. Для ответа на вопрос достаточно вспомнить опре­деление понятия «симметрия». Остальные термины не имеют отношения к симметрии.

Правильным является вариант ответа: 2) симметрии.

Задание 7.5 (выберите один вариант ответа).

Симметрия относительно произвольного перемещения системы как це­лого в пространстве приводит к закону сохранения ...

Варианты ответа:

1. Импульса.

2. Электрического заряда.

3. Момента импульса.

4. Энергии.

Обоснование ответа. Симметрия относительно произвольного переме­щения системы как целого (ее еще называют трансляционной симметрией) связана с фундаментальным свойством пространства — его однородностью. В соответствии с теоремой Нётер, однородность пространства приводит к за­кону сохранения импульса.

Правильным является вариант ответа: 1) импульса.

Задание 7.6 (выберите один вариант ответа).

Симметрия уравнений движения относительно произвольного сдвига во времени для замкнутых систем приводит к закону сохранения ...

Варианты ответа:

1. Импульса.

2. Электрического заряда.

3. Энергии.

4. Момента импульса.

Обоснование ответа. Уравнения движения классической механики под­чиняются условиям теоремы Нётер, поэтому симметрия этих уравнений от­носительно непрерывных преобразований координат и времени приводит к тем или иным законам сохранения физических величин. В данном случае речь идет об однородности времени, которому соответствует закон сохране­ния энергии.

Правильным является вариант ответа: 3) энергии.

Задание 7.7 (выберите один вариант ответа). Под асимметрией в естествознании понимают ...

Варианты ответа:

1. Отражение существующего в объективном мире нарушения порядка.

2. Явление изменения скорости тела при действии на него других тел.

3. Соразмерность, изменение, общность явлений и процессов.

4. Единство сохранения и изменения, необходимости и случайности, общ­ности и частности.

Обоснование ответа. Если симметрия — это неизменность каких-то свойств процессов и отношений объектов относительно тех или иных преоб­разований, то асимметрия — это нарушение этих свойств, которое можно трактовать как нарушение порядка, существующего в объективном мире. Второй, третий и четвертый варианты в данном случае явно не подходят в качестве ответа.

Правильным является вариант ответа: 1) отражение существующего в объективном мире нарушения порядка.

Задание 7.8 (выберите один вариант ответа).

Из изотропности пространства, т. е. симметрии относительно произволь­ных пространственных поворотов, следует закон сохранения ...

Варианты ответа:

1. Энергии.

2. Импульса.

3. Электрического заряда.

4. Момента импульса.

Обоснование ответа. Изотропность пространства означает одинаковость свойств пространства по всем направлениям. С этой симметрией связан за­кон сохранения момента импульса.

Правильным является вариант ответа:4) момент импульса.

Задание 7.9 (выберите один вариант ответа).

Симметрия относительно смены знака времени означает, что соответст­вующие процессы в природе ...

Варианты ответа:

1. Обратимы во времени.

2. Протекают только в одном направлении.

3. Не изменяют своей скорости.

4. Не изменяют своего направления.

Обоснование ответа. Уравнения движения в физике инвариантны отно­сительно замены (t) на (-t), т. е. не изменяются относительно смены знака времени. Это означает, что соответствующие процессы в природе обратимы.

Правильным является вариант ответа: 1) обратимы во времени.