21. Принцип возрастания энтропии

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

1. В основных сведениях к теме 19 (см. п. 19.7) отмечалось, что хаоти­ческое движение огромного числа молекул требует иного подхода к описа­нию их механического движения, основанного не на траекториях движения каждой молекулы, а на усредненных характеристиках, полученных с помо­щью вероятностно-статистических методов. Таким подходом является тер­модинамический подход, определяющий изменение энергии всей совокуп­ности молекул при различных переходах из одного состояния в другое.

2. Фундаментальную роль в термодинамике играет закон сохранения энергии (первое начало термодинамики)

6Q = dU + ЬА,

где 8Q — количество тепла, подводимое к (или отводимое от) системе(ы), dU — изменение внутренней энергии, &А — механическая работа, совершае­мая системой.

21.3. Первое начало термодинамики, однако, ничего не говорит о направ­ лении протекания тепловых процессов. Например, ему не противоречит за­ мерзание некоторого объема воды, помещенного в раскаленную печку. Не­ обратимость тепловых процессов отражает специальный закон — второе начало термодинамики, имеющий несколько эквивалентных (т. е. вытекаю­ щих одна из другой) формулировок:

• тепло не может самопроизвольно перетекать от холодного тела к горячему;

• нельзя построить вечный двигатель второго рода, который совершал бы полезную работу только за счет охлаждения теплового резервуара. Дело в том, что для работы теплового двигателя обязательно нужно, чтобы где-то в одном месте была более высокая температура, а в другом месте — более низкая. В процессе работы тепловой машины происходит выравни­вание температур, в результате чего система переходит в равновесное со­стояние, при котором все части системы имеют одинаковую температу­ру. А в состоянии равновесия тепловая машина работать не может!

• энтропия изолированной системы является неубывающей функцией, т. е. при любом реальном процессе она либо возрастает, либо остается неиз­менной.

По определению Клаузиуса, энтропией называется такая физическая ве­личина, приращение которой AS равно количеству тепла AQ, полученному системой, деленному на абсолютную температуру,

AS = ^-. Г

Статистический (вероятностный) смысл понятия энтропии был вскрыт Л. Больцманом в 1872 году. Энтропия, по Больцману, определяется следую­щей формулой

S = klnP,

где k — постоянная Больцмана (к = 1,38-Ю"²³ Дж/К), Р — вероятность мак­росостояния системы.

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

Задание 21.1. {установите соответствие между формулировками второго начала термодинамики и свойствами энтропии).

1. Энтропия — мера вероятности макроскопического состояния системы.

2. Энтропия изолированной системы с течением времени может только возрастать или оставаться постоянной.

3. Энтропия системы — мера отсутствия детального знания о ней.

Варианты ответа:

A. При получении системой тепловой энергии ее энтропия возрастает. Б. Доступная об изолированной системе информация с течением времени

убывает.

B. Теплота самопроизвольно передается от горячего тела к холодному, но не наоборот.

Г. С течением времени изолированная система самопроизвольно перехо­дит из менее вероятного в более вероятное состояние.

Обоснование ответа. Следует сразу отметить, что из четырех вариан­тов ответа только три представляют собой формулировки второго начала термодинамики — это варианты Б, В, Г. Справедливость варианта А зави­сит от того, как изменяется температура системы. Вариант ответа Б связан с информационным свойством энтропии. Вариант В (одна из наиболее извест­ных формулировок второго начала термодинамики) на языке энтропии оз­начает ее возрастание или, по крайней мере, неубывание. Наконец, вари­ант Г отвечает вероятностной трактовке понятия энтропии.

Правильным является соответствие: 1 — Г; 2 — В; 3 — Б.

Задание 21.2 (выберите несколько вариантов ответа).

Не прибегая к вычислениям, укажите, в каких процессах энтропия воз­растает:

Варианты ответа:

1. СаС0_3(к) -> СаО_{к) + С0_2(г). 2. Н₂0_(лед) -► Н₂0_(ж).

3. Н₂0_(пар) -► Н₂0_(ж). 4. N_2(r) + ЗН_(Г) -> 2NH_3(r).

Обоснование ответа. Правильно выбрать ответ в этом задании поможет термодинамическое свойство систем, которое формулируется в форме второ­го начала термодинамики: энтропия изолированных систем либо увеличи­вается, либо остается постоянной. Но энтропия — это мера упорядоченности системы, поэтому следует проанализировать, как в приведенных химиче­ских реакциях изменяется упорядоченность системы. В первой реакции про­исходит разложение СаС0_3(к) —> СаО_(к) + С0_2(Г), которое можно трактовать как переход более упорядоченной системы СаС0₃ (кристалл) в менее упорядочен­ную систему СаО (кристалл) и С0₂ (газ). Энтропия в этой реакции явно воз­растает. Во второй реакции Н₂0_(лед) -> Н₂0_(ж) тоже происходит возрастание энтропии, так как упорядоченность твердого состояния (лед) больше (а эн­тропия, следовательно, меньше), чем у жидкого состояния. В третьей реак­ции, наоборот, энтропия убывает, так как жидкое состояние более упорядо­чено, чем газообразное. В четвертой реакции уменьшение энтропии проис­ходит за счет уменьшения количества газообразных веществ, что видно по коэффициентам в уравнении.

Правильными являются варианты ответов: 1) СаС0_3(к) -> СаО_(к) + С0₂(_Г); ²) Н₂0_(лед) -> Н₂0_(ж).

Задание 21.3 (выберите несколько вариантов ответа).

Не прибегая к вычислениям, укажите, в каких процессах энтропия умень­шается:

Варианты ответа:

1. 2NO_(r) + 0_2(г) -> 2N0_2(r). 2. MgO_(K) + C0_2(r) -» MgC0_3(K).

3. С0_2(к) -* СО_ад. 4. 2Н₂0_(Г) -* 2Н_2(Г) + 0_2{г).

Обоснование ответа. Ход рассуждений в этом задании такой же, как и в предыдущем. В первой реакции уменьшение энтропии происходит за счет уменьшения количества газообразных веществ, что видно по коэффициен­там в уравнении. Согласно аналогичному рассуждению, энтропия четвертой реакции возрастает. Во второй реакции MgO_(K) + C0_2(r) -» MgC0_3(K) тоже про­исходит уменьшение энтропии, так как упорядоченность твердого состоя­ния больше (а энтропия, следовательно, меньше), чем у газообразного со­стояния. В третьей реакции, наоборот, энтропия возрастает, так как кри­сталлическое состояние более упорядочено, чем газообразное.

Правильными являются варианты ответов: 1) 2NO_(r) + 0_2(г) -> 2N0_2(r); 2)MgO_(K) + C0_2(r)-»MgC0_3(K).

Задание 21.4 (выберите один вариант ответа). Энтропия может служить мерой ...

Варианты ответа:

1. Некачественности энергии системы.

2. Количества движения в системе.

3. Количества теплоты в системе.

4. Замкнутости системы.

Обоснование ответа. Когда говорят о «качестве» тепловой энергии, име­ют в виду возможность ее превращения в полезную механическую работу. Из термодинамики известно, что если имеется нагреватель с температурой Т_ни холодильник с температурой Т_х, то с помощью идеальной тепловой машины можно преобразовать в полезную работу не все тепло нагревателя, а только его часть, равную А = Q_H(1 - Т_х/Г_н). Другими словами, отбирая от нагревате­ля Q_H тепла, мы должны вернуть холодильнику количество тепла Q_x = Q„TJ ^н ⁼ TJQJTn) = T_XS_H, где -S_H — энтропия нагревателя. Чем больше энтропия нагревателя, тем больший «налог» (при одной и той же температуре холо­дильника) взимается за превращение тепла в полезную работу. Энтропия обратно пропорциональна температуре нагревателя, поэтому чем выше тем­пература нагревателя, тем большую часть тепловой энергии нагревателя мож­но перевести в полезную работу. Можно сказать, что чем выше температура нагревателя, чем меньше его энтропия, тем качественнее тепловая энергия, запасенная в нагревателе. Остальные варианты ответа не связаны с темпера­турой и, следовательно, со специфическим свойством энтропии.

Правильным является вариант ответа: 1) некачественности энергии си­стемы.

Задание 21.5 (выберите один вариант ответа). Энтропия не может служить ...

Варианты ответа:

1. Мерой количества теплоты в системе.

2. Мерой беспорядка и бесструктурности.

3. Индикатором направления времени.

4. Мерой некачественности энергии системы.

Обоснование ответа. Из предложенных вариантов ответа три связаны со специфическими свойствами энтропии: она действительно может служить мерой беспорядка и бесструктурности, индикатором направления времени (закон возрастания энтропии в изолированной системе), мерой некачествен­ности энергии системы (см. предыдущее задание). А вот с количеством тепла в системе энтропия никак не связана!

Правильным является вариант ответа: 1) мерой количества тепла в си­стеме.

Задание 21.6 (установите соответствие между формулировкой условия и вариантом ответа).

Установите соответствие между качеством (ценностью) энергии и ее формой:

1. Низкокачественная (малоценная) энергия.

2. Энергия среднего качества (промежуточной ценности).

3. Высококачественная (наиболее ценная) энергия.

Варианты ответа:

A. Тепловая. Б. Химическая.

B. Электрическая. Г. Космическая.

Обоснование ответа. Самой малоценной энергией является тепловая энергия, так как перевести в полезную работу можно только часть тепла, которая определяется отношением (Т_И- Т_Х)/Т_И. К сожалению, сделать Т_х близким к О К очень сложно, обычно Г_х — это температура окружающей среды (~300 К). Энергия, запасенная в химических соединениях, гораздо цен­нее. Недаром природа выбрала именно химическую форму для создания за­пасов энергии клетки (АТФ). Электрическая форма энергии является самой высококачественной из перечисленных в задании, так как потери этой энер­гии при совершении полезной работы могут быть очень небольшие. Понятия космической энергии вообще не существует!

Правильным является соответствие: 1 — А; 2 — Б; 3 — В.

Задание 21.7 (выберите один вариант ответа).

Утверждение, что энтропия изолированной (замкнутой) системы не мо­жет убывать, носит название ...

Варианты ответа:

1. Нулевого начала термодинамики.

2. Первого начала термодинамики.

3. Второго начала термодинамики.

4. Третьего начала термодинамики

Обоснование ответа. Согласно определению энтропии S «■= klnP(rp,e Р — характеризует вероятность макросостояния, k — постоянная Больцмана) эн­тропия изолированной системы при протекании необратимого процесса воз­растает, так как изолированная (т. е. предоставленная самой себе) система переходит из менее вероятных в более вероятные состояния. Утверждение о том, что энтропия изолированной системы может только возрастать (либо по достижении максимального значения оставаться неизменной), носит назва­ние закона возрастания энтропии или второго начала термодинамики.

Правильным является вариант ответа: 3) второго начала термодинамики.

Задание 21.8 (выберите один правильный ответ).

Функция состояния системы, характеризующая направление протека­ния самопроизвольных процессов в изолированной системе называется ...

Варианты ответа:

1. Энтропией. 2. Энергией.

3. Массой. 4. Импульсом.

Обоснование ответа. Энтропия действительно является функцией со­стояния термодинамической системы — ее значение зависит только от со­стояния системы и не зависит от процесса, посредством которого система пришла в это состояние (т. е. от предыстории системы). Изолированная сис­тема эволюционирует в таком направлении, что ее энтропия увеличивается, пока не достигнет максимума. Это означает, что система находится в состоя­нии термодинамического равновесия.

Правильным является вариант ответа: 1) энтропией.