Лабораторная работа № 12 "Двоичная логика"

Порядок выполнения работы:

Таблица истинности - это таблица, устанавливающая соответствие между всеми возможными наборами логических переменных, входящих в логическую функцию и значениями функции. Таблицы истинности применяются для вычисления истинности сложных высказываний, установления эквивалентности высказываний и т.д.

Инверсия (отрицание) – это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

Конъюнкция (логическое умножение) – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Дизъюнкция (логическое сложение) – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны, и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

Импликация (логическое следование) – функция возвращает 0 только когда первый операнд равен 1, а второй равен 0.

Эквивалентность (равносильность) – функция возвращает 1 только когда оба операнда равны между собой.

Стрелка Пирса (отрицание дизъюнкции, или-не) – функция возвращает 1 только когда оба операнда равны 0.

Штрих Шеффера (отрицание конъюнкции, и-не) – функция возвращает 0 только когда оба операнда равны 1.

Неравнозначность (сложение по модулю "2") – функция дает 1 только когда первый операнд не равен второму операнду.

Вычисление значений логических выражений выполняется в определенном порядке, согласно их приоритету:

• инверсия;

• конъюнкция;

• дизъюнкция;

• импликация и эквивалентность.

Обозначения:

инверсия (не) A	A
инверсия (не) B	B
инверсия (не)	
инверсия (не)	
коньюнкция A и B	A&B или AB
дизъюнкция A и B	AB или А+В
импликация A и B	AB
эквиваленция A и B	AB A~B
стрелка Пирса A и B	(AB)
штрих Шеффера A и B	(AB)
неравнозначность A и B (сложение по модулю 2)	AB

Задание 1

1. Запустить Мiсrоsоft Ехсеl 2007.

2. Создать чистую рабочую книгу и присвоить ей название "Двоичная логика".

3. Листу рабочей книги присвоить название "Логические операции".

4. На листе создать таблицу "Логические функции". Вставить в таблицу заголовки столбцов.

Логические функции

A	B	не A	не B	A&B	A\/B	A->B	A<->B	не(A\/B)	не(A&B)	AB

5. Заполнить значениями столбец A. Для этого выполнить следующие действия:

• Активировать первую пустую ячейку столбца A.

• Установить курсор в строку формул и набрать с клавиатуры знак "=".

• Из раскрывающегося списка функций слева в верхней части окна выбрать логическую функцию ЛОЖЬ (на ленте вкладка "Формулы", диалоговое окно "Библиотека функций", кнопка "Логические функции", функция "ЛОЖЬ").

• Если в раскрывшемся списке ее нет, то нужно выбрать "Другие функции", категория "Логические", функция ЛОЖЬ.

• Нажать кнопку ОК.

• Скопировать функцию во вторую ячейку столбца.

• Активировать следующую пустую (третью) ячейку столбца A.

• Установить курсор в строку формул и набрать с клавиатуры знак "=".

• Из раскрывающегося списка функций слева в верхней части окна выбрать логическую функцию ИСТИНА (на ленте вкладка "Формулы", диалоговое окно "Библиотека функций", кнопка "Логические функции", функция "ИСТИНА").

• Если в раскрывшемся списке ее нет, то нужно выбрать "Другие функции", категория "Логические", функция ИСТИНА.

• Нажать кнопку ОК.

• Затем скопировать функцию в четвертую (последнюю) ячейку столбца А.

6. Аналогично заполнить значения для столбца B.

7. Проверить результаты работы:

A	B
ЛОЖЬ	ИСТИНА
ЛОЖЬ	ЛОЖЬ
ИСТИНА	ЛОЖЬ
ИСТИНА	ИСТИНА

8. Заполнить значениями столбец "не A". Для этого выполнить следующие действия:

• Активировать первую пустую ячейку столбца "не A".

• Установить курсор в строку формул и набрать с клавиатуры знак "=".

• Из раскрывающегося списка функций слева в верхней части окна выбрать логическую функцию НЕ (на ленте вкладка "Формулы", диалоговое окно "Библиотека функций", кнопка "Логические функции", функция "НЕ").

• Если в раскрывшемся списке ее нет, то нужно выбрать "Другие функции", категория "Логические", функция НЕ.

• В окне функции НЕ указать аргумент: в "Логическое_значение" щелкнуть на первую ячейку столбца А.

• Нажать кнопку ОК.

• Распространить формулу на весь столбец.

Пример из строки формул: =НЕ(A3)

9. Аналогично заполнить значения для столбца B.

10. Проверить результаты работы:

A	B	не A	не B
ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ
ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА
ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА
ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ

11. Заполнить значениями столбец "A&B". Для этого выполнить следующие действия:

• Активировать первую пустую ячейку столбца "A&B".

• Установить курсор в строку формул и набрать с клавиатуры знак "=".

• Из раскрывающегося списка функций слева в верхней части окна выбрать логическую функцию И (на ленте вкладка "Формулы", диалоговое окно "Библиотека функций", кнопка "Логические функции", функция "И").

• Если в раскрывшемся списке ее нет, то нужно выбрать "Другие функции", категория "Логические", функция И.

• В окне функции И указать аргумент: в "Логическое_значение1" щелкнуть на первую ячейку столбца А.

• В окне функции И указать аргумент: в "Логическое_значение2" щелкнуть на первую ячейку столбца B.

• Нажать кнопку ОК.

• Распространить формулу на весь столбец.

Пример из строки формул: =И(A3;B3)

12. Проверить результаты работы:

A	B	не A	не B	A&B
ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ
ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ
ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ
ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА

13. Заполнить значениями столбец "A\/B". Для этого выполнить следующие действия:

• Активировать первую пустую ячейку столбца "A\/B".

• Установить курсор в строку формул и набрать с клавиатуры знак "=".

• Из раскрывающегося списка функций слева в верхней части окна выбрать логическую функцию ИЛИ (на ленте вкладка "Формулы", диалоговое окно "Библиотека функций", кнопка "Логические функции", функция "ИЛИ").

• Если в раскрывшемся списке ее нет, то нужно выбрать "Другие функции", категория "Логические", функция ИЛИ.

• В окне функции ИЛИ указать аргумент: в "Логическое_значение1" щелкнуть на первую ячейку столбца А.

• В окне функции ИЛИ указать аргумент: в "Логическое_значение2" щелкнуть на первую ячейку столбца B.

• Нажать кнопку ОК.

• Распространить формулу на весь столбец.

Пример из строки формул: =ИЛИ(A3;B3)

14. Проверить результаты работы:

A	B	не A	не B	A&B	A\/B
ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА
ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ
ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА
ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА

15. Заполнить значениями столбец "A->B". Для этого выполнить следующие действия:

• Активировать первую пустую ячейку столбца "A->B".

• Установить курсор в строку формул и набрать с клавиатуры знак "=".

• Из раскрывающегося списка функций слева в верхней части окна выбрать логическую функцию ЕСЛИ (на ленте вкладка "Формулы", диалоговое окно "Библиотека функций", кнопка "Логические функции", функция "ЕСЛИ").

• Если в раскрывшемся списке ее нет, то нужно выбрать "Другие функции", категория "Логические", функция ЕСЛИ.

• В окне функции ЕСЛИ указать аргумент: в "Значение_если_истина" набрать с клавиатуры - ЛОЖЬ.

• В окне функции ЕСЛИ указать аргумент: в "Значение_если_ложь" набрать с клавиатуры - ИСТИНА.

• Переустановить курсор в строку аргумента "Лог_выражение".

• В раскрывающемся списке выбрать функцию И. Если в списке ее нет, то нужно выбрать "Другие функции", категория "Логические", функция И.

• В окне функции И указать аргумент: в строке "Логическое_значение1", щелкнув на соответствующую ячейку ввести логическое выражение (значение аргумента А=истина).

• В окне функции И указать аргумент: в строке "Логическое_значение2", щелкнув на соответствующую ячейку ввести логическое выражение (значение аргумента В=ЛОЖЬ).

• Нажать кнопку ОК.

• Распространить формулу на весь столбец.

Пример из строки формул:

=ЕСЛИ(И(A3=ИСТИНА,B3=ЛОЖЬ);ЛОЖЬ;ИСТИНА)

16. Проверить результаты работы:

A	B	не A	не B	A&B	A\/B	A->B
ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА
ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА
ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ
ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА

17. Заполнить значениями столбец "A<->B". Для этого выполнить следующие действия:

• Активировать первую пустую ячейку столбца "A<->B".

• Установить курсор в строку формул и набрать с клавиатуры знак "=".

• Из раскрывающегося списка функций слева в верхней части окна выбрать логическую функцию ЕСЛИ (на ленте вкладка "Формулы", диалоговое окно "Библиотека функций", кнопка "Логические функции", функция "ЕСЛИ").

• Если в раскрывшемся списке ее нет, то нужно выбрать "Другие функции", категория "Логические", функция ЕСЛИ.

• В окне функции ЕСЛИ указать аргумент: в "Значение_если_истина" набрать с клавиатуры - ИСТИНА.

• В окне функции ЕСЛИ указать аргумент: в "Значение_если_ложь" набрать с клавиатуры - ЛОЖЬ.

• Переустановить курсор в строку аргумента "Лог_выражение".

• Щелкая на соответствующие ячейки, ввести логическое выражение (А=В).

• Нажать кнопку ОК.

• Распространить формулу на весь столбец.

Пример из строки формул: =ЕСЛИ(A3=B3;ИСТИНА;ЛОЖЬ)

18. Проверить результаты работы:

A	B	не A	не B	A&B	A\/B	A->B	A<->B
ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ
ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА
ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ
ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА

19. Заполнить значениями столбец "не (A\/B)". Для этого выполнить следующие действия:

• Активировать первую пустую ячейку столбца "не (A\/B)".

• Установить курсор в строку формул и набрать с клавиатуры знак "=".

• Из раскрывающегося списка функций слева в верхней части окна выбрать логическую функцию НЕ (на ленте вкладка "Формулы", диалоговое окно "Библиотека функций", кнопка "Логические функции", функция "НЕ").

• Если в раскрывшемся списке ее нет, то нужно выбрать "Другие функции", категория "Логические", функция НЕ.

• В окне функции НЕ указать аргумент: в "Логическое_значение" щелкнуть на первую ячейку столбца "A\/B".

• Нажать кнопку ОК.

• Распространить формулу на весь столбец.

Пример из строки формул: =НЕ(F3)

20. Аналогично заполнить значения для столбца "не A&B".

21. Проверить результаты работы:

A	B	не A	не B	A&B	A\/B	A->B	A<->B	не(A\/B)	не(A&B)
ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА
ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА
ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА
ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ

22. Заполнить значениями столбец "AB". Для этого выполнить следующие действия:

• Активировать первую пустую ячейку столбца "AB".

• Установить курсор в строку формул и набрать с клавиатуры знак "=".

• Из раскрывающегося списка функций слева в верхней части окна выбрать логическую функцию ЕСЛИ (на ленте вкладка "Формулы", диалоговое окно "Библиотека функций", кнопка "Логические функции", функция "ЕСЛИ").

• Если в раскрывшемся списке ее нет, то нужно выбрать "Другие функции", категория "Логические", функция ЕСЛИ.

• В окне функции ЕСЛИ указать аргумент: в "Значение_если_истина" набрать с клавиатуры - ИСТИНА.

• В окне функции ЕСЛИ указать аргумент: в "Значение_если_ложь" набрать с клавиатуры - ЛОЖЬ.

• Переустановить курсор в строку аргумента "Лог_выражение".

• Щелкая на соответствующие ячейки, ввести логическое выражение (АВ), т.е. A<>B.

• Нажать кнопку ОК.

• Распространить формулу на весь столбец.

Пример из строки формул: =ЕСЛИ(A3<>B3;ИСТИНА;ЛОЖЬ)

23. Сохранить и проверить результаты работы: