1.3 Порядок выполнения и содержание отчета по работе
Для выполнения работы студент получает задание (математическое описание фрактала.
Язык и среда программирования выбираются студентом самостоятельно.
Отчет должен содержать:
Исходную информацию и математическое описание фрактала.
Листинг программы.
Изображения фракталов при изменении основных параметров.
Выводы по работе.
При защите отчета студент должен продемонстрировать работу программы и ответить на вопросы, касающиеся теории фракталов и методики их моделирования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 160 с.
Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. Москва: Постмаркет, 2000. - 352 с.
Федер Е. Фракталы: Пер. с англ. - М.: Мир, 1991. - 254 с, ил.
2 СозДание фрактальных объектов
Цель работы: Освоить методику создания фрактальных объектов с помощью turtle-технологии
2.1 Сущность turtle-технологии
Классические фракталы имеют единый принцип построения – добавление либо выбрасывание отдельных линий или областей. Этот процесс повторяется многократно (итерационно).
Достаточно большую группу самоподобных фракталов (фрактальные деревья, растения, русла рек и т д.) можно создавать с помощью так называемых L-систем, в которых используется подсистема графического вывода под названием тертл-графика (от английского turtle – черепаха).
Сущность тертл-графики состоит в том, что изображающая точка (черепашка) движется по экрану монитора прямолинейно, дискретными шагами, оставляя или не оставляя свой след. После каждого перемещения она может повернуться на некоторый угол в ту, или иную сторону, или продолжить движение вновь по прямой. Так образуется непрерывная или разрывная дискретная линия на экране. Изображающая точка может вернуться на несколько шагов назад, не прерывая свой след, и начать движение в новом направлении. В этом случае происходит ветвление траектории движения.
Изображающая
точка движется по командам, задаваемых
кодовыми словами. В
каждой точке экрана положение изображающей
точки задается тремя параметрами х,
у,
(х, у – координаты
точки;
– угол, определяющий направление
движения). Кодовое слово состоит
из указаний перемещения на один шаг с
оставлением или неоставлением следа,
увеличением или уменьшением направления
движения на некоторый угол
,
открытием ветви, закрытием ветви.
L -систему образуют алфавит, инициатор (слово инициализации, аксиома) и набор порождающих правил, определяющих преобразование аксиомы для организации итерационного процесса. Алфавит состоит из набора отдельных символов. Каждый символ представляет собой микрокоманду, предписывающую определенное действие, выполняемое изображающей точкой.
Например:
F – переместиться вперед на один шаг, прорисовывая след;
b - переместиться вперед на один шаг, не прорисовывая след;
[ – открыть ветвь;
] – закрыть ветвь;
+ – увеличить угол на величину ;
– – уменьшить угол на величину .
Из элементов алфавита можно создавать слова инициализации (аксиомы). Например, L -система, позволяющая нарисовать на экране равносторонний треугольник, следующая:
,
аксиома: F + +F + +F.
Изображающая
точка имеет первоначальное направление
движения под углом
.
Согласно команде
выполняется движение на один шаг. По
команде + и + осуществляется
поворот на угол
.
Следующая команда F
предписывает
движение еще
на один шаг. Окончательная команда F
замыкает
треугольник.
Порождающее
правило предназначено для замены
микрокоманды в аксиоме группой
микрокоманд. Например, если в приведенной
выше аксиоме команду F
заменить
порождающим правилом
,
то
изображающая точка при
движении по экрану нарисует снежинку
Коха.
Порождающее правило – это разновидность рекурсивной процедуры. Глубина рекурсии показывает, какое количество итераций по замене микрокоманд группой микрокоманд необходимо выполнить.
С помощью микрокоманды ветвления осуществляется построение деревьев и растений. Порождающие правила позволяют выполнять ветвления многократно не только от линии основного направления движения изображающей точки, но и от построенных ранее ветвей.