4. Контрольные вопросы.

1. Дайте определение гармонического колебания и его основных характеристик.

2. Запишите уравнение гармонического колебания.

3. Что такое физический маятник? Запишите формулу периода колебания физического маятника.

4. Что такое математический маятник? Запишите формулу периода колебания математического маятника.

Лабораторная работа №3

ИЗУЧЕНИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

ЦЕЛЬ РАБОТА: изучить и проверить на практике основной закон вращательного движения.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: маятник Обербека, секундомер, технические весы, разновесы, штангенциркуль, рулетка.

1. Краткие теоретические сведения.

Вращательным движением твердого тела называется такое движение, при котором все точки тела движутся по окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

При вращательном движении твердого тела линейные скорости будут различны для точек, расположенных на разном расстоянии от оси вращения, а угловая скорость будет для всех точек одинакова. Это же самое можно сказать и о линейном и угловом ускорениях.

Величина угловой скорости может быть определена как отношение угла поворота радиуса (т. е. отношение углового пути) к промежутку времени, за который этот поворот произошел (см. рис. 1):

Рис.1

В системе СИ угловая скорость измеряется в рад/ с.

При неравномерном движении материальной точки по окружности вместе с линейной скоростью изменяется и угловая скорость. Поэтому вводится понятие углового ускорения, которое измеряется в рад/ с² и равно:

Линейные и угловые величины связаны формулами:

,

Тело совершает вращательное движение под действием момента вращающей силы М=F R . В системе СИ момент силы измеряется в Н м.

Инерционные свойства вращающегося тела характеризуются моментом инерции. Моментом инерции материальной точки называется произведение ее массы на квадрат расстояния до оси вращения.

J =m R²

Момент инерции тела равен сумме моментов инерции всех материальных точек, составляющих тело.

Вращательное движение подчинятся основному закону динамики вращения: момент вращающей силы, приложенный к телу, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение:

M = J·β

2. Описание экспериментальной установки

В данной работе проверка основного закона вращательного движения осуществляется с помощью маятника Обербека.

Маятник Обербека представляет собой крестовину из четырех стержней, расположенных под углом 90^о друг к другу, прикрепленных к цилиндру с осью вращения О (см. рис. 2).

Рис.2

На эту же ось насаживают два шкива с различными диаметрами. На стержни надевают одинаковые грузы m, которые с помощью винтов можно закрепить их на любом расстоянии от оси вращения. Маятник приводится во вращательное движение грузом m_о, прикрепленным к концу нити, намотанной на шкив. На груз m_о действует сила тяжести P=mg, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити F_н, направленная вдоль нити вверх. Результирующая сила будет направлена вниз. Под действием этой результирующей силы груз будет двигаться равноускоренно с ускорением α. Для всей системы можно записать уравнение:

m_o α = m_og – F_н,

где сила натяжения нити

F_н=m_o(g – α),

Сила натяжения нити создает вращающий момент, под действием которого маятник совершает ускоренное вращательное движение.

Вращательный момент равен

M = m_or(g – α),

где m_o - масса груза,

r – радиус шкива,

g – ускорение свободного падения,

Ускорение находится по формуле:

α = ,

где h –высота, с которой падает груз,

t – время падения груза.

Так как нить сматывается со шкива без скольжения, то линейное ускорение точек поверхности шкива равно ускорению падающего груза. Тогда для углового ускорения шкива имеем:

β=