3. 3 Состав атомного ядра

3.3.1 Краткие теоретические сведения

Ядра химических элементов обозначаются символом ,

где Х – химический символ элемента,

Z – зарядовое число, которое указывает:

- порядковый номер элемента в таблице Д.И. Менделеева;

- заряд ядра, выраженный в элементарных зарядах;

- количество протонов в ядре;

- количество электронов, движущихся в атоме вокруг ядра;

A – массовое число, которое указывает:

- округленную массу ядра, выраженную в атомных единицах массы (а.е.м.)

(1 а.е.м.=1,66·10⁻²⁷ кг);

- общее количество нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре.

По обозначению ядра легко определить его состав:

- количество протонов ;

- количество нейтронов .

Ядра одного и того же химического элемента могут отличаться числом нейтронов. Ядра с одинаковым зарядовым числом Z, но разным массовым числом А называются изотопами.

Силы притяжения, действующие между нуклонами (протонами и нейтронами) в ядре и обеспечивающие существование устойчивых ядер, называются ядерными силами. Они представляют собой проявление самого интенсивного из всех известных в физике видов взаимодействия – сильного взаимодействия.

Свойства ядерных сил:

1. являются силами притяжения;

2. являются короткодействующими (заметно проявляются лишь на расстояниях порядка размеров ядра r ≈ 10^–15 м);

3. обладают свойствами зарядовой независимости (одинаково действуют между протоном и протоном, между протоном и нейтроном, между нейтроном и нейтроном).

Минимальное значение энергии ΔЕ_св, которую нужно затратить для разделения атомного ядра на составляющие его нуклоны, называется энергией связи ядра. Эта энергия расходуется на совершение работы против действия ядерных сил притяжения между нуклонами.

Точные измерения показали, что масса любого ядра, содержащего Z протонов и N нейтронов, меньше суммы масс свободных протонов и нейтронов:

, (3.3.1)

где m_яд, кг – масса ядра атома;

m_p = 1,6726·10^–27 кг – масса протона;

m_n = 1,6749·10^–27 кг – масса нейтрона.

Учитывая закон взаимосвязи массы и энергии Эйнштейна , можно заметить, что полная энергия свободных нуклонов должна быть больше полной энергии составленного из них ядра. Тогда,

, (3.3.2)

где Δm = Z·m_p + N·m_n – m_яд – дефект массы ядра. (3.3.3)

Однако в справочных таблицах приводятся массы нейтральных атомов, а не ядер, поэтому формулу (3.3.3) целесообразно преобразовать так, чтобы в неё вместо массы ядра m_яд входила масса атома m_а.

Так как масса нейтрального атома равна сумме массы ядра и масс Z электронов, составляющих электронную оболочку, то:

. (3.3.4)

Подставляя (3.3.4) в (3.3.3), получим:

. (3.3.5)

Поскольку m_p + m_e = m_H, то формула (3.3.5) запишется в виде:

, (3.3.6)

где m_H,  масса атома водорода, состоящего из одного протона и одного электрона.

Примечание: Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна:

ΔЕ_св=931·Δm, (3.3.7)

где Δm  дефект массы, выраженный в атомных единицах массы (а.е.м.),

931  коэффициент пропорциональности (1 а.е.м. ~ 931 МэВ).

1 МэВ = 10⁶ эВ = 1,6·10⁻¹³ Дж

Электронная конфигурация атома – это распределение электронов по подоболочкам и оболочкам в атоме.

Состояние электрона в атоме однозначно определяется набором четырёх квантовых чисел:

• главного n (n = 1, 2, 3, …, n);

• орбитального ℓ (ℓ = 0, 1, 2, …, n – 1);

• магнитного m_ℓ (m_ℓ = 0, ±1, ±2, …, ±ℓ);

• спинового m_s (m_s = ±  ).

Таблица 5 – Распределение электронов по оболочкам и подоболочкам

Главное квантовое число n	n = 1	n = 2	n = 3
Символ оболочки	К	L	M
Максимальное число электронов в оболочке N = 2n2	NК=2	NL=8	NM=18
Орбитальное квантовое число ℓ = (0; …; n – 1)	ℓ = 0	ℓ = 0; 1	ℓ = 0; 1; 2
Число подоболочек (подуровней)	1 (s)	2 (s, p)	3 (s, p, d)
Магнитное квантовое число mℓ = (0; …; ±ℓ)	mℓ = 0	mℓ = –1; 0; 1	mℓ = –2; –1; 0; 1; 2
Магнитное спиновое квантовое число ms	ms = ±	ms = ±	ms = ±
Максимальное число электронов в подоболочке N(s, p, d, f, …) = 2·(2ℓ + 1)	N(s) = 2	N(s) = 2 N(p) = 6	N(s) = 2 N(p) = 6 N(d) = 10

Электронная конфигурация атома описывается символическими формулами, где последовательно перечисляются целиком и частично заполненные подоболочки и в виде верхних индексов указывается количество электронов в каждой из этих подоболочек.

3.3.2 Пример выполнения задания

Задача:

Определите состав (количество протонов и нейтронов) атомных ядер, указанных в условиях задач. Найдите дефект массы (в атомных единицах массы и в килограммах) и энергию связи (в мегаэлектронвольтах и в джоулях) этих ядер. Для соответствующих атомов запишите формулу электронной конфигурации, опишите распределение электронов по оболочкам (слоям) и подоболочкам невозбужденного атома, изобразите распределение электронов по орбиталям.

Д ано:

Масса атома фтора m_а = 18,99840 а.е.м.

Найти: ∆m, ΔЕ_св

Решение:

Дефект массы ядра ∆m – разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра:

Δm = Z·m_p + N·m_n – m_яд,

где Z = 9 –число протонов в ядре;

N =А−Z = 19 −9 = 10 – число нейтронов в ядре;

m_p = 1,6726·10^–27 кг = 1,00728 а.е.м. – масса протона;

m_n = 1,6749·10^–27 кг = 1,00867 а.е.м. – масса нейтрона.

m_яд – масса ядра атома.

Так как масса нейтрального атома равна сумме массы ядра и масс Z электронов, составляющих электронную оболочку, то:

,

следовательно,

где m_H = m_p + m_e  = 1,00783 а.е.м.  масса атома водорода, состоящего из одного протона и одного электрона.

m = 9·1,00783 + (19 – 9)·1,00867 – 18,99840 = 0,15877 а.е.м. = 0,26356·10⁻²⁷ кг

Энергия связи ядра вычисляется по формуле ΔЕ_св=931·Δm.

ΔЕ_св=931·0,26356 = 245,4 МэВ ≈ 245,4·1,6·10⁻¹³ ≈ 392,6·10⁻¹³ Дж.

Формула электронной конфигурации атома фтора : 1s²2s²2p⁵.

Распределение электронов по орбиталям изображено на рисунке:

г де 1, 2 – номера уровней;

s, p – обозначение подоболочек (подуровней);

− условное обозначение целиком заполненной орбитали;

− условное обозначение частично заполненной орбитали.

Таким образом, в K-слое этого атома находятся два электрона (оба в 1s-подоболочке), в L-слое находятся семь электронов (два – в 2s-подоболочке, пять – в 2p-подоболочке).