46) Что представляет собой математическая модель, какие требования предъявляются к математическим моделям в сапр?

На микроуровне типичные математические модели (ММ) представлены дифференциальными уравнениями в частных производных (ДУЧП) вместе с краевыми условиями. К этим моделям, назы­ваемым распределенными, относятся многие уравнения математической физики. Объектами исследо­вания здесь являются поля физических величин, что требуется при анализе прочности строительных сооружений или машиностроительных деталей, исследовании процессов в жидких средах, моделиро­вании концентраций и потоков частиц и т. п.

Требования к математическим моделям и численным методам в САПР. Основными требо­ваниями к математическим моделям являются требования адекватности, точности, экономичности.

Модель всегда лишь приближенно отражает некоторые свойства объекта. Адекватностъ имеет место, если модель отражает заданные свойства объекта с приемлемой точностью. Под точностъю понимают степень соответствия оценок одноименных свойств объекта и модели.

Экономичностъ (вычислителъная эффективностъ) определяется затратами ресурсов, требуе­мых для реализации модели. Поскольку в САПР используются математические модели, далее речь пойдет о характеристиках именно математических моделей, и экономичность будет характеризовать­ся затратами машинных времени и памяти.

Адекватность оценивается перечнем отражаемых свойств и областями адекватности. Областъ адекватности — область в пространстве параметров, в пределах которой погрешности модели оста­ются в допустимых пределах.

47) Назовите задачи анализа и синтеза. Какое назначение структурного и параметрического синтеза?

Під синтезом розуміються проектні процедури, направлені на отримання нових описів проектованого об’єкту відповідно до заданих показників його функціонування. Аналіз - це проектні процедури, що мають на меті отримання інформації про властивості проектованого об’єкту по заданому опису. Завдання синтезу пов’язані із створенням проектних документів і самого проекту, а завдання аналізу пов’язані з оцінкою проектних документів. Процедури синтезу діляться на процедури структурного і параметричного синтезу.

Пошук раціонального технічного рішення при вибраному фізичному принципі дії здійснюється методами структурного синтезу.

Визначення оптимальних значень параметрів елементів технічної системи відомої структури є завданням параметричного синтезу, або параметричної оптимізації. Метою структурного синтезу є визначення структури об’єкту - переліку типів елементів, які складають об’єкт і способу зв’язкуелементів між собою у складі об’єкту. Параметричний синтез полягає у визначенні числових значень параметрів елементів при заданих структурі і умовах працездатності, що впливають на вихідні параметри об’єкту, тобто при параметричному синтезі потрібно знайти точку або область в просторі внутрішніх параметрів у яких будуть виконуватися певні умови (зазвичай умови працездатності).

48) Что понимается под компонентными и топологическими уравнениями? Поясните на примере модели электрической системы.

Исходными для формирования математических моделей объектов на макроуровне являются компонентные и топологические уравнения.

Компонентными уравнениями называют уравнения, описывающие свойства элементов (компонентов), другими словами, это уравнения математических моделей элементов (ММЭ).

Топологические уравнения описывают взаимосвязи в составе моделируемой системы.

В совокупности компонентные и топологические уравнения конкретной физической системы представляют собой исходную математическую модель системы (ММС).Очевидно, что компонентные и топологические уравнения в системах различной физической природы отражают разные физические свойства, но могут иметь одинаковый формальный вид. Одинаковая форма записи математических соотношений позволяет говорить о формальных аналогиях, компонентных и топологических уравнений.

В электрических системах фазовыми переменными являются электрические напряжения и токи. Компонентами систем могут быть простые двухполюсные элементы и более сложные двух- и многополюсные компоненты. К простым двухполюсникам относятся следующие элементы: сопротивление, емкость и индуктивность, характеризуемые одноименными параметрами R, C, L. В эквивалентных схемах эти элементы обозначают в соответствии с рис. 3.2,а.

Компонентные уравнения простых двухполюсников:

для R: u = i R (закон Ома), (3.3)

для C: i = C du/dt, (3.4)

для L: u = L di/dt, (3.5)

где u — напряжение (точнее, падение напряжения на двухполюснике), i — ток.

Эти модели лежат в основе моделей других возможных более сложных компонентов. Большая сложность может определяться нелинейностью уравнений (3.3) — (3.5) (т.е. зависимостью R, C, L от фазовых переменных), или учетом зависимостей параметров R, C, L от температуры, или наличием более двух полюсов. Однако многополюсные компоненты могут быть сведены к совокупности взаимосвязанных простых элементов. Топологические уравнения выражают законы Кирхгофа для напряжений (ЗНК) и токов (ЗТК). Согласно ЗНК, сумма напряжений на компонентах вдоль любого замкнутого контура в эквивалентной схеме равна нулю, а в соответствии с ЗТК сумма токов в любом замкнутом сечении эквивалентной схемы равна нулю:

3.2. Условные обозначения простых элементов в

эквивалентных схемах: :) электрических,

гидравлических, тепловых; B) механических