1 011 Сложение 101100

0000 Лучше 110111

1011 выполнять +

1011 Последовательно 1011000

10001111 10001111

При операциях с числами в дополнительном коде самый старший разряд является носителем знака числа: 0 - положительное число, 1 – отрицательное. Перенос из знакового разряда игнорируется.

Сложение чисел в обратных кодах выполняется следующим образом: обратные коды вместе со знаковыми разрядами складываются как двоичные числа, и в случае возникновения единицы переноса из знакового разряда следует прибавить ее к младшему разряду числа. При этом сумма всегда получается в обратном коде.

Операция вычитания заменяется сложением:

Разность Z = X – Y, где X = 1101110; Y = 1001100.

Z = Х_обр + (–Y_обр) = 01101110 + 10110011.

Тогда разность равна:

01101110

+ 10110011

100100001 Z_обр = 00100010

1  перенос Z_пр = 00100010

00100010 из знакового разряда

3.4.4. Арифметические операции с восьмеричными и шестнадцатиричными числами.

Арифметические операции с восьмеричными и шестнадцатиричными числами выполняются также как и десятичной системе исчисления. Отличие заключается в том, что при перенесении (займе) в старший разряд необходимо переносимую единицу считать восьмеркой или цифрой шестнадцать.

3.4.4.1. Восьмеричная арифметика

Пусть нужно сложить в восьмеричной системе счисления два числа: 125₁₀ + 493₁₀ = 618₁₀. Для начала их нужно перевести в восьмеричную систему исчисления (см. п.3.4.2): 125₁₀ = 175₈; 493₁₀ = 755₈. Сложение в восьмеричной системе счисления выполняется следующим образом:

₊175

755

Т. к. (восьмеричная цифра легко переводится в десятичную) 5₈ + 5₈ = 5₁₀ + 5₁₀ = 10₁₀ = 12₈. В результате получается в младшем разряде «2» и единицу следует добавить в старший разряд:

.

₊175

755

2

Теперь необходимо сложить 7₈ +5₈ + 1₈ = 7₁₀ + 5₁₀ +1₁₀ = 13₁₀ = 15₈. В результате получается в младшем разряде «5» и единицу следует добавить в старший разряд:

.

₊175

755

52

Для сложения самом старшем разряде будем иметь: 1₈ + 7₈ + 1₈ = 1₁₀ + 7₁₀ +1₁₀ = 9₁₀ = 11₈. В результате получается в младшем разряде «1» и единицу следует добавить в старший разряд:

₊175

755

1152

Аналогично производится вычитание и умножение с деление восьмеричных чисел.

3.4.4.2. Шестнадцатиричная арифметика

Сложить (алгебраически) в шестнадцатиричной системе счисления два числа: 382₁₀ – 689₁₀ = –307₁₀. Для начала их нужно перевести в шестнадцатиричную систему исчисления (см. п.3.4.2): 382₁₀ = 17E₁₆; –689₁₀ = –2B1₁₆. Сложение в шестнадцатиричной системе счисления выполняется следующим образом (из большего числа вычитаем меньшее и ставим знак большего числа):

_–2B1

17E

В младшем разряде получаем: 1 – E. Для выполнения действия необходимо занять единицу в старшем разряде .

_–2B1

17E

Теперь необходимо сложить 11₁₆ – E₁₆ = (16₁₀ + 1₁₀) – 14₁₀ = 3₁₀ = 3₁₆. В результате получается в младшем разряде «3» и единицу следует вычесть из старшего разряда:

.

_–2B1

17E

3

Теперь необходимо сложить (B – 1)₁₆ – 7₁₆ = (11₁₀ – 1₁₀) – 7₁₀ = 3₁₀ = 3₁₆. В результате получается в младшем разряде «3»:

_–2B1

17E

33

Для сложения в самом старшем разряде будем иметь: 2₁₆ – 1₁₆ = 1₁₆. В результате получаем:

_–2B1

17E

133₁₆

Аналогично производится вычитание и умножение с делением шестнадцатиричных чисел.