Анализ аккумулятора при поиске геометрических примитивов

Обычно используются два основных метода анализа пространства параметров. Первый метод заключается в непосредственном поиске фиксированного числа локальных максимумов (одного глобального максимума) в пространстве параметров. При этом возможны различные способы отыскания таких максимумов.

Второй метод предполагает пороговую сегментацию аккумуляторной функции (или ее проекций, как в методе латеральных гистограмм), и последующий анализ связных областей пространства параметров. Очевидно, что оба эти подхода в некотором смысле эквивалентны, т.к. выбирая порог равным значению минимального локального максимума, мы получим при помощи второго метода то же, что и при использовании первого. Однако, остается проблема оптимального выбора порога для конкретного изображения.

Кроме того, очевидно, что короткие линии (отрезки кривых) дадут относительно низкие пики аккумуляторной функции по сравнению с длинными. Поэтому, они будут обнаружены лишь в том случае, когда «априори» (до постройки порога) известно, что они присутствуют на изображении.

Рассмотрим способ анализа аккумуляторной функции, исключающий понятие порога из рассмотрения. Основная идея этого метода заключается в том, что на каждом этапе анализа ведется поиск одного глобального максимума аккумуляторной функции, после чего из всех ячеек аккумулятора вычитаются «вклады» всех тех точек исходного изображения, которые принадлежат кривой, соответствующей обнаруженному максимуму, и вновь повторяют поиск. Практические результаты применения этого метода свидетельствует о его большей, по сравнению со стандартными методами, чувствительности к небольшим отрезкам (выборкам), и в то же время - о высокой робастности и устойчивости по отношению к шуму.

Когда речь идет о сложных объектах, то HT и различные его модификации применяются на этапе выделения «черт», после чего производится «сборка» возможных объектов, исходя из их структурного описания. Такой подход называется «иерархическим анализом».

Обобщенное преобразование Хафа

Выше было описано преобразование Хафа, которое позволяет быстро и устойчиво обнаруживать графические примитивы, описываемые аналитическими уравнениями: прямые линии, окружности, эллипсы и т.п. Позднее метод голосования контурных точек в пространство параметров был обобщен и на случай кривых, неописываемых в аналитической форме [123]. В такой наиболее общей форме он получил наименование обобщенного преобразования Хафа (GHT).

Рассмотрим сначала задачу обнаружения объекта произвольной формы, заданного эталонным изображением, в случае, когда требуется обеспечить инвариантность результатов обнаружения к сдвигу изображения, но не к его масштабу (Рис. 5.2.7.).

В этом случае, в отличие от задач обнаружения окружности, существенно то, что расстояние R от текущего пиксела границы до ее центра больше не константа, а является функцией R(j) от угла j радиус-вектора (R(j),j), направленного от точки контура к центру (Рис. 5.2.7.а). В дополнение, в общем случае, "центр" здесь должен заново интерпретироваться как некая условная точка локализации O. Выбор точки локализации O не является единственным и может регулировать ошибки. В общем случае следует ожидать, что положение точки локализации рядом с центром тяжести периметра объекта минимизирует ошибки, обусловленные неточностью оценки ориентации края.

Для определения простых форм функция R(j) может быть описана аналитически. Однако, для большинства форм это не возможно. Тем не менее, Ballard показал, что подход еще остается жизнеспособным, так как для запоминания информации о форме можно использовать спеуцальные просмотровые таблицы (look-up-table), содержащие дискретные значения R(q) для различных значений углов. Соответственно, алгоритм состоит из этапов обучения детектора Хафа путем составления LUT по эталонному изображению (Рис. 5.2.7.а) и этапа обнаружения объекта на тестовом изображении путем голосования контурных точек с использованием этой LUT (Рис. 5.2.7.б).

а) б)

@Рис. 5.2.7. Идея обнаружения фигуры произвольной формы, инвариантного к сдвигу: а) обучение путем составления LUT; б) обнаружение путем голосования с использованием LUT.

Попробуем теперь обобщить эту схему для случая обнаружения объекта произвольной формы в условиях, когда объект может не только перемещаться, но и вращаться в плоскости изображения. Здесь мы будем отталкиваться от идеи использования информации об ориентации вектора-градиента в контурных точках.

@Рис. 5.2.8. Идея обобщенного преобразования Хафа.

В этом случае существенно то, что радиус-вектор в краевой точке является теперь не функцией от абсолютного угла направления на центр j, а функцией относительного угла между направлением градиента и направлением радиус-вектора (Рис. 5.2.8.). В остальном алгоритм полностью совпадает с описанным выше, однако теперь он уже обладает свойством инвариантности к вращению. Именно в таком, наиболее эффективном виде он и получил название обобщенного преобразования Хафа (GHT). Можно также отметить, что за счет использования информации о направлении градиента в точках контура, GHT обладает гораздо лучшей помехозащищенностью, так как точки с неподходящими направлениями градиентов просто не голосуют в пользу соответствующих гипотез, а следовательно соотношение голосов, отданных за правильных кандидатов существенно улучшается.

Таким образом, преобразование Хафа, GHT и их различные модификации обеспечивают инвариантное обнаружение геометрических примитивов и объектов на изображении с высокой степенью помехозащищенности и значительной точностью определения параметров местоположения и ориентации. Существенным ограничением применимости этой группы методов является то, что описанные алгоритмы обнаруживают не сами полутоновые объекты, а их контуры. Поэтому объекты, не имеющие четко выраженного контура, не могут быть подвергнуты детектированию с использованием GHT.