Контрольная работа № 4
В а р и а н т 1
1.
В параллелограмме ABCD,
диагонали которого пересекаются в точке
O, найдите: а)
;
б)
;
в)
.
2. Дан вектор (-5, 8). Найдите координаты точки: а) H, если G(-6, 1); б) G, если H(2, -10).
3. При каком значении m перпендикулярны векторы – и 2 + 3m , если (-1, 2), (6, -4).
4. Запишите уравнение прямой, которая имеет вектор нормали (5, -1) и проходит через точку K(10, -9).
5*.
Докажите, что для любой точки X,
принадлежащей отрезку AB
и произвольной точки O
плоскости справедливо равенство
,
где
.
В а р и а н т 2
1.
В треугольнике ABC
медианы AA1, BB1
и CC1 пересекаются
в точке M. Найдите: а)
;
б)
;
в)
.
2.
Дан вектор
(9,
-4). Найдите координаты точки: а) K,
если N(1, -8); б) N,
если K(-5, 4).
3. При каком значении n перпендикулярны векторы 2 + и n – 3 , если (-2, 1), (3, -5).
4. Запишите уравнение прямой, которой принадлежит точка P(-12, 8) и которая имеет вектор нормали (-3, -4).
5*.
Докажите, что для любой точки X,
принадлежащей лучу AB
и произвольной точки O
плоскости справедливо равенство
,
где
.
Контрольная работа № 5
В а р и а н т 1
1.
Нарисуйте многоугольник, который
задается неравенствами: а)
б)
2. Найдите: а) sin(-135°); б) tg(-300°) ctg 210°.
3.
Упростите выражение: а)
;
б)
.
4. Найдите декартовы координаты точки,
если ее полярные координаты равны: а)
(1,
);
б)
.
5*. Найдите ГМТ, координаты которых удовлетворяют равенству y = |x| + 2.
В а р и а н т 2
1.
Нарисуйте многоугольник, который
задается неравенствами: а)
б)
2. Найдите: а) cos(-150°); б) tg(315°) ctg(-240°).
3.
Упростите выражение: а)
;
б)
.
4. Найдите декартовы координаты точки,
если ее полярные координаты равны: а)
(2, -
);
б)
.
5*. Найдите ГМТ, координаты которых удовлетворяют равенству |y| = x – 1.
*Контрольная работа № 6
В а р и а н т 1
1. Сколько прямых проходит через: а) одну точку; б) две точки; в) три точки?
2. Найдите сумму всех плоских углов пятиугольной пирамиды.
3. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между прямыми: а) AB и BB1; б) A1C1 и C1D; в) AC и DC.
4. Наименьшее и наибольшее расстояния от точки, расположенной вне сферы до точек сферы равны соответственно 12 см и 75 см. Найдите радиус сферы.
5*. В каждой вершине выпуклого многогранника сходится по четыре ребра. Сколько у него вершин и граней, если он имеет 12 ребер? Изобразите этот многогранник (или многогранники).
В а р и а н т 2
1. Сколько плоскостей проходит через: а) одну точку; б) две точки; в) три точки?
2. Найдите сумму всех плоских углов шестиугольной призмы.
3. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между прямыми: а) B1C1 и C1C; б) BD и BC1; в) DC1 и D1C.
4. Наибольшее и наименьшее расстояния от точки, расположенной внутри сферы до точек сферы равны соответственно 38 см и 19 см. Найдите радиус сферы.
5*. Гранями выпуклого многогранника являются только четырехугольники. Сколько у него вершин и граней, если он имеет 12 ребер? Изобразите этот многогранник (или многогранники).
ОТВЕТЫ
№ 1
В
а р и а н т 1. 1.
см2.
2.
см2.
3. 21
дм, 35 дм. 4.
144 см2.
В
а р и а н т 2. 1.
20,25 см2.
2.
72см2.
3.
,
.
4.
192 см2.
№ 2
В а р и а н т 1. 1.
см2. 2. 18
см,
27
см.
3. 7,8
см.
4. 56,25 мм. 5. 4 : 3.
В а р и а н т 2. 1.
см2. 2. 10000
см2,
3600
см2.
3.
см2. 4. 185 мм2. 5.
.
№ 3
В а р и а н т
1. 1. а)
;
б)
.
2. а) (10, -2,5); б) (-6, 12). 3. (9, -7),
.
4. (
,
0). 5. Полоса, ограниченная прямыми y
= -3 и y = -1.
В а р и а н т
2. 1. а)
;
б)
.
2. а) (4,5, -16); б) (9,5, -7). 3. (-5, 11),
.
4. (0, 4). 5. Точки вне полосы,
ограниченной прямыми x
= -1 и x = 3.
№ 4
В а р и а н т 1. 1.
а)
;
б)
;
в)
.
2. а) H(-11, 9); б) G(7,
-18). 3.
.
4. 5x – y
– 59 =0.
В а р и а н т 2. 1.
а)
;
б)
;
в)
.
2. а) K(-8, -4); б) N(4,
36). 3. -36. 4. 3x +
4y +4 =0.
№ 5
В а р и а н т 1. 2.
а)
;
б) 3. 3. а)
;
б)
.
4. а) (0, 1); б) (
,
-
).
5*. Два луча с вершиной в точке (0, 2),
составляющих с осью Oy
угол 45
.
В а р и а н т 2. 2.
а)
;
б)
.
3. а)
;
б) 0. 4. а) (0, -2); б) (
,
).
5*. Два луча с вершиной в точке (1, 0),
составляющих с осью Ox
угол 45°.
№ 6
В а р и а н т 1. 1. а) Бесконечно много; б) одна; в) одна или ни одной. 2. 1440°. 3. а) 90°; б) 60°; в) 45°. 4. 31,5 см. 5. 6 вершин, 8 граней; октаэдр, любая четырехугольная бипирамида.
В а р и а н т 2. 1. а) Бесконечно много; б) бесконечно много; в) одна или бесконечно много. 2. 3600°. 3. а) 90°; б) 60°; в) 90°. 4. 28,5 см. 5. 8 вершин, 6 граней; куб, любая четырехугольная призма и четырехугольная усеченная пирамида.
§ 4. Т Е С Т Ы