73. Аналитическое задание фигур на плоскости
В а р и а н т 1
1°.
Найдите фигуру, которая задается
неравенством x
0.
2°.
Нарисуйте фигуру, задаваемую неравенствами:
Как она называется.
3.
Нарисуйте фигуру, которая задается
неравенствами
4. На рисунке 13 изображен шестиугольник ABCDEF. Запишите неравенства, которые его задают.
5*. Для параболы, заданной уравнением y = x2 – 2x – 1, найдите координаты ее фокуса и уравнение директрисы.
6*.
Напишите уравнение эллипса, проходящего
через точку M(1,
),
сумма расстояний от которой до фокусов
эллипса равна 10.
В а р и а н т 2
1°. Найдите фигуру, которая задается неравенством y £ 0.
2°.
Нарисуйте фигуру, задаваемую неравенствами:
Как она называется.
3.
Нарисуйте фигуру, которая задается
неравенствами
4. На рисунке 14 изображен шестиугольник EABCDF. Запишите неравенства, которые его задают.
5*. Вершина параболы расположена в начале координат. Уравнение директрисы имеет вид y – 2 = 0. Найдите координаты ее фокуса и запишите ее уравнение.
6*. Найдите координаты фокусов и точек пересечения с осью ординат гиперболы, заданной уравнением 16x2 – y2 + 4y – 4 = 16.
74*. Задачи оптимизации
В а р и а н т 1
1°. Нарисуйте фигуру, координаты точек которой удовлетворяют неравенству: а) x 0; б) y < 5.
2°.
Нарисуйте фигуру, координаты точек
которой удовлетворяют неравенству: а)
x
–
y
1; б) 3x
+ 2y
> 0.
3. Нарисуйте фигуру, координаты точек которой удовлетворяют неравенству: а) |x| < 2; б) |y| ³ 5.
4.
Нарисуйте фигуру, координаты точек
которой удовлетворяют системе неравенств:
5*. Найдите наибольшее значение функции F=3x+3y при условии
6*. Для изготовления полки нужно вырезать из фанеры одну заготовку для задней стенки (деталь А), две заготовки для боковинок (деталь Б) и три одинаковых заготовки для верхней, средней и нижней горизонтальных панелей (деталь В). Имеющиеся на мебельном комбинате листы фанеры таковы, что при первом способе раскроя из одного листа можно изготовить одну деталь типа А, четыре типа Б и восемь типа В, а при втором способе три детали типа А, две типа Б и две типа В. Можно ли, имея 180 листов фанеры, изготовить 200 полок? Как осуществить раскрой материала, чтобы было использовано наименьшее число листов фанеры?
В а р и а н т 2
1°. Нарисуйте фигуру, координаты точек которой удовлетворяют неравенству: а) y < 0; x -1.
2°. Нарисуйте фигуру, координаты точек которой удовлетворяют неравенству: а) 2x – y < 3; б) x + 4y ³ -5.
3. Нарисуйте фигуру, координаты точек которой удовлетворяют неравенству: а) |x| ³ 4; б) |y| < 2.
4. Нарисуйте фигуру, координаты которой удовлетворяют системе неравенств:
5. Найдите наименьшее значение функции F=3x+4y при условии
6*. Для изготовления полки нужно вырезать из фанеры одну заготовку для задней стенки (деталь А), две заготовки для боковинок (деталь Б) и три одинаковых заготовки для верхней, средней и нижней горизонтальных панелей (деталь В). Имеющиеся на мебельном комбинате листы фанеры таковы, что при первом способе раскроя из одного листа можно изготовить одну деталь типа А, четыре типа Б и восемь типа В, а при втором способе три детали типа А, две типа Б и две типа В. Можно ли, имея 180 листов фанеры, изготовить 200 полок? Как осуществить раскрой материала, чтобы было использовано наименьшее число листов фанеры?