Тема 5. Умозаключение Задания и упражнения

Умозаключение – это форма мысли и процесс, в ходе которого из одного и более суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них.

Виды умозаключений. Умозаключения по составу могут быть непосредственные, опосредованные и аналогии. Опосредованные умозаключения бывают дедуктивными и индуктивными.

Непосредственные умозаключения из суждений можно получить через превращение, обращение, противопоставление предикату.

Превращение – вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества, а предикат заключения является отрицанием предиката посылки.

Схема превращения: S есть P

S не есть не-P

Превращению подлежат все четыре вида суждений: A, E, I, O.

1. A→E. Структура: все S есть P→ ни одно S не есть не-P.

2. E→A. Структура: ни одно S не есть P→ все S есть не-P.

3. I→O. Структура: некоторые Sесть P→ некоторые S не есть не-P.

4. O→I. Структура: некоторые Sне есть P→ некоторые S есть не-P.

Обращение – это непосредственное умозаключение, в котором в заключении субъектом (S) является предикат, а предикатом (P) – субъект исходного суждения при сохранении качества суждения.

Схема обращения: Sесть P

P есть S

Обращение бывает двух видов:

1. простое, или чистое ‑ когда и субъект, и предикат исходного суждения либо оба распределены, либо оба нераспределены

2. с ограничением – когда в исходном суждении субъект распределен, а предикат не распределен или наоборот.

Противопоставление предикату – это умозаключение, при котором в заключении предикатом является субъект, субъектом – понятие противоречащее предикату исходного суждения, а связка меняется на противоположную.

Схема: S есть P

Не-P не есть S.

Противопоставление предикату осуществляется так:

1. A. Все S есть P→ Ни одно не-P не есть S.

2. E. Ни одно S не есть P→ Некоторые не-P есть S.

3. O. Некоторые S не есть P→ Некоторые не-P есть S.

4. I. Из частноутвердительных суждений необходимые выводы не следуют.

Силлогизм – дедуктивное умозаключение, состоящее из двух посылок и обусловленного ими вывода.

Правила силлогизма:

1. в силлогизме должно быть только три термина (S, P, M);

2. средний термин (M) должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок;

3. термин распределенной посылки не может быт распределен в выводе.

Правила посылок:

1. из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения;

2. если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным;

3. из двух частных посылок нельзя сделать заключение;

4. если одна из посылок частная, то заключение должно быть частным;

5. из утвердительных посылок нельзя делать отрицательного вывода.

Фигуры силлогизма – разновидность силлогизма по положению в них среднего термина (может занимать четыре возможных положения).

Модусы – разновидности силлогизмов по качеству и количеству суждений входящих в состав силлогизма.

Энтимема – это силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.

Умозаключение в состав которого входят условные суждения называется условным. Два вида: чистоусловные и условнокатегорические. Последние имеют два правильных модуса – утверждающий модус и отрицающий модус.

Структура чистоусловных умозаключений:

Если a, то b a→b

Если b, то c b→c

Если a, то c a→c

Структура условнокатегрических:

 ‑ утверждающий модус (modus ponens): Если a, то b a→b

 ‑ отрицающий модус (modus ponens): Если a, то b a→b

не-b

не-a

Разделительные умозаключения – это умозаключения, в которых одна или несколько посылок разделительные (дизъюнктивные) суждения. Бывают двух видов: чисто разделительные и разделительно-категорические. Последние имеют два модуса – утверждая-отрицающий и отрицая-утверждающий.

Индуктивное умозаключение – это умозаключение, в котором на основании принадлежности (непринадлежности) определенного признака некоторым элементам, классам, предметам делается общий вывод о принадлежности (непринадлежности) этого же признака всему классу предметов. Бывает полная и неполная индукция. Виды неполной индукции – индукция через простое суждение, научная индукция и др.

5.1. Проверьте тремя способами (по особым правилам фигур, по модусам и по правилам категорического силлогизма), являются ли следующие категорические силлогизмы правильными, а заключение  ‑ истинным:

1. Все рыбы плавают.

Это животное плавает.

Это животное рыба.

2. Все ягоды – плоды.

Арбуз – ягода.

Арбуз – плод.

3. Во свех городах за полярным кругом бывают белые ночи.

Санкт-Петербург не находится за полярным кругом.

В Санкт-Петербурге не бывает белых ночей.

4. Чистый воздух полезен для дыхания человека.

В этой комнате чистый воздух.

Воздух этой комнаты полезен для дыхания человека.