Методические указания для выполнения практического задания «Системы счисления»
Цель работы: Ознакомиться с системами счислений. Рассмотреть систему представления чисел в памяти ЭВМ.
Задание:
Выбрать вариант задания.
Выполнить задание, пользуясь теоретическими сведениями.
Оформить выполненное задание в тетради для практических занятий.
Результат работы предъявить преподавателю.
Ответить на вопросы самоконтроля.
Защитить выполненную работу у преподавателя.
Теоретические сведения
Таблица 1
Система представления чисел в различных системах счисления
Десятичная |
Двоичная |
Восьмеричная |
Шестнадцатеричная |
Десятичная |
Двоичная |
Восьмеричная |
Шестнадцатеричная |
0 |
0000 |
0 |
0 |
11 |
1011 |
13 |
B |
1 |
0001 |
1 |
1 |
12 |
1100 |
14 |
C |
2 |
0010 |
2 |
2 |
13 |
1101 |
15 |
D |
3 |
0011 |
3 |
3 |
14 |
1110 |
16 |
E |
4 |
0100 |
4 |
4 |
15 |
1111 |
17 |
F |
5 |
0101 |
5 |
5 |
16 |
10000 |
20 |
10 |
6 |
0110 |
6 |
6 |
17 |
10001 |
21 |
11 |
7 |
0111 |
7 |
7 |
18 |
10010 |
22 |
12 |
8 |
1000 |
10 |
8 |
19 |
10011 |
23 |
13 |
9 |
1001 |
11 |
9 |
20 |
10100 |
24 |
14 |
10 |
1010 |
12 |
А |
|
|
|
|
Наибольшее распространение для представления чисел в ЭВМ, получили двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Десятичная система счисления
В этой системе число представляется в виде полинома n степени, а изображается совокупностью некоторых символов, каждый из которых имеет различный вес в зависимости от позиции, которую он занимает.
Всем позициям приписывается различный вес, который чаще всего выбирается как целая степень основания системы.
Основание системы счисления – число, которое является мощностью множества различных символов, допустимых в каждой позиции числа. Привычная для нас 10-я система счисления использует для записи чисел 10 цифр: 0-9. Это позиционная система счисления, т.е. значение цифры в числе зависит от положения (позиции) (в отличие от римской).
Пример 1. Число 55,5 можно представить:
55,5=5*101+5*100+5*10-1
десятки единицы десятые доли единицы
Если g принять за основание системы, то любое число можно представить как
В отличие от системы счета времени, десятичная система является однородной, т.е. одних и тех же десятичных символов достаточно, чтобы изобразить любое число. В то время как в смешанных системах нужно придумывать все новые и новые символы для того, чтобы изобразить следующее по величине число.
Таким образом, однородность – одно из важных свойств позиционных систем.