Лабораторна робота №1 вимірювання та обробка результатів вимірювань

Мета роботи: ознайомлення з різновидами вимірювань, похибок вимірювань, методами обробки результатів вимірювань в лабораторних умовах з використанням персональних комп'ютерів (ПК).

1 Короткі теоретичні відомості

1.1 Вимірювання, похибки вимірювань, обробка результатів вимірювань

Для раціонального керування будь-яким об’єктом необхідно мати інформацію про стан об’єкта, тобто слід вимірювати певні технологічні параметри. В системах керування (рисунок 1.1) це здійснюється за допомогою відповідних елементів ЕС, які сприймають інформацію про стан об’єкта і перетворюють її на сигнал найбільш доцільної форми у даній системі керування. Фактичне значення параметра технологічного об’єкта та задане значення цього параметра подаються на логічний елемент ЛЕ, де вони порівнюються. Потім ЛЕ виробляє розпорядчий сигнал , який вказує, як треба вплинути на об’єкт для забезпечення заданого алгоритму його роботи.

Рисунок 1.1 – Структурна схема системи керування технологічним об’єктом

Об – об’єкт керування; – збурювальний вплив; Дж – джерело енергії або речовини; РО – регулюючий орган; ЕС – елемент сприймання; ЕЗ – елемент завдання; ЛЕ – логічний елемент; ВЕ – виконавчий елемент; – параметр об’єкта, який необхідно підтримувати на заданому рівні; – задане значення цього параметра; –керуюче діяння; – уставка ЕЗ.

Експериментальне добування повідомчої інформації (знаходження значення фізичної величини шляхом порівняння її з одиницею цієї величини) за допомогою певних технічних засобів називається вимірюванням. Вимірювання поділяються на прямі та непрямі (серед непрямих найпоширеніші опосередковані).

При прямих вимірюваннях результат А визначається безпосередньо засобами вимірювання – прямим порівнянням вимірюваної величини з мірою (наприклад, вимірювання довжини метром) або за допомогою вимірювального приладу, проградуйованого в одиницях вимірювання (наприклад, вимірювання температури термометром). Прямі вимірювання в лабораторних умовах повторюють, як правило, багаторазово; на виробництві прямі вимірювання виконують одноразово.

При опосередкованих вимірюваннях спочатку проводять N прямих вимірювань деяких величин , , … , , а потім обчислюють шукане значення А за відомою формулою:

. (1.1)

Ця формула називається рівнянням зв’язку (наприклад, вимірявши масу тіла і його об’єм , можна обчислити густину цього тіла за формулою ). Необхідність в опосередкованих вимірюваннях виникає, якщо прямі провести неможливо, або якщо опосередковані дають більш точний результат, ніж прямі.

Сукупні та спільні вимірювання дозволяють визначити шукані значення , , … , невідомих величин , , … , , які не можна безпосередньо спостерігати за результатами прямих вимірювань інших величин , що є функціями від шуканих:

(1.2)

Після проведення прямих вимірювань величин результати підставляються в систему рівнянь (1.2), розв’язання якої дозволяє знайти шукані значення , , … , (при цьому число рівнянь повинно бути не менше числа невідомих ). Якщо всі величини однорідні, вимірювання називаються сукупними, якщо неоднорідні – спільними.

Прикладом сукупних вимірювань є визначення значень і в схемі, зображеній на рисунку 1.2, якщо доступ можливий тільки до затискачів 1, 2, 3.

Рисунок 1.2 – Схема сукупних вимірювань опорів

За допомогою прямих вимірювань знаходять , , :

,

після чого, розв’язуючи цю систему рівнянь, визначають шукані значення і .

Прикладом спільних вимірювань може бути визначення значень і в формулі , де – опір терморезистора при температурі ; – опір його при 0^оС; – температурний коефіцієнт опору. Для двох значень температури і необхідно експериментально знайти і , а потім, розв’язуючи систему рівнянь

,

визначають шукані значення і .

Точне експериментальне визначення фізичної величини можливо лише тоді, коли вона має дискретний характер (таке відображення кількості однорідних матеріальних об’єктів числом називається лічбою). Дійсне значення безперервної фізичної величини визначити абсолютно точно за допомогою експерименту неможливо. В результаті експерименту можна тільки наблизитися до істини, дістаючи приблизну її оцінку. Відхилення одержаного результату вимірювання від істинного значення фізичної величини називається похибкою вимірювання.

За способом вираження похибки вимірювань поділяються на абсолютні та відносні.

Абсолютна похибка вимірювання виражається в одиницях цієї величини й визначається формулою “виміряне мінус істинне”:

, (1.3)

де – значення, одержане при вимірюванні;

– істинне значення вимірюваної величини.

Відносна похибка вимірювання величини дорівнює відношенню абсолютної похибки до істинного значення вимірюваної величини і виражається в частках одиниці

, (1.4)

або у відсотках

. (1.5)

Оскільки істинне значення вимірюваної величини невідоме, обчислити похибки за формулами (1.3), (1.4) та (1.5) неможливо. Для одержання хоча б наближених відомостей про розмір похибок і у формули (1.3), (1.4) та (1.5) замість невідомого істинного значення можна підставити так зване дійсне значення, добуте експериментально з найбільш можливою точністю.

Залежно від місця виникнення, похибка може мати кілька складових: методичну, інструментальну, від впливу зовнішніх причин, суб’єктивну.

Методична складова похибки виникає внаслідок недосконалості методу вимірювань. Наприклад, при опосередкованому вимірюванні опору за допомогою амперметра й вольтметра за схемами, зображеними на рисунку 1.3, похибки виникають через недосконалість методу. На рисунку 1.3,а вольтметр показує не падіння напруги на резисторі, а сумарне падіння напруги на усьому послідовному колі, що складається з амперметра та резистора. В схемі на рисунку 1.3,б, навпаки, вольтметр показує падіння напруги на резисторі, але покази амперметра завищені на величину, що дорівнює силі струму, який проходить через вольтметр.

А

Рисунок 1.3 – Схеми опосередкованого вимірювання опору

Інструментальна складова похибки зумовлена недосконалістю засобів вимірювання (неточність градуювання шкали, недостатня стабільність та ін.). Її значення, звичайно, вказуються у вигляді нормованої метрологічної характеристики засобу вимірювання. Для вимірювальних приладів безпосередньої оцінки (амперметри, вольтметри, манометри тощо) такою нормованою метрологічною характеристикою є граничне значення допустимої основної абсолютної похибки (притаманної приладу в нормальних умовах експлуатації), яке обчислюється за класом точності приладу

, (1.6)

де – клас точності приладу, %;

– діапазон вимірювання приладу(в одиницях вимірювання даної величини).

Класи точності приладів:

0,05 ; 0,1 ; 0,2 ; 0,5- зразкові й точні прилади;

1,0 ; 1,5 ; 2,5 ; 5,0 – робочі прилади.

Діапазон вимірювання для однобічної шкали визначається верхньою межею вимірювань; для двобічної шкали з нулем посередині – повним розмахом шкали. Наприклад, для вольтметра зі шкалою 0...30В значення =30В; для вольтметра зі школою –5…0…+5В значення =10В.

Складова похибки, що обумовлена впливом зовнішніх причин, виникає в результаті порушення нормальних, для даного способу вимірювання, умов експлуатації (наприклад, відхилення температури вільних кінців термопари від тієї температури, при якій вимірювальна система була градуйована).

Суб’єктивна складова похибки може виникнути внаслідок недосконалості органів почуттів спостерігача, його неуважності в момент відліку показів тощо.

Похибки вимірювань залежно від закономірності прояву можуть мати дві складові: систематичну і випадкову .