Индивидуальные задания

Вариант 1:

Вариант 2:

Вариант 3:

Вариант 4:

Вариант 5:

Вариант 6:

Вариант 7:

Вариант 8:

Вариант 9:

Вариант 10:

Вариант 11:

Вариант 12:

Вариант 13:

Вариант 14:

Вариант 15:

Вариант 16:

Вариант 17:

Вариант 18:

Вариант 19:

Вариант 20:

Вариант 21:

Вариант 22:

Вариант 23:

4 Лабораторная работа № 4

ТЕМА: Расчет переходных процессов численным методом в линейных электрических цепях.. Часть 1.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Применение метода переменных состояния, численных методов интегрирования дифференциальных уравнений и дискретных токовых моделей индуктивных и емкостных элементов в неявном методе Эйлера для расчета переходных процессов._________

Математическая модель

Рассмотрим электрическую цепь, представленную на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 – Заданная электрическая цепь с параметрами элементов

В момент t=0 замыкается ключ и в цепи начинается переходной процесс.

Заменим индуктивный и емкостной элементы их дискретными токовыми моделями. Тогда цепь приобретет вид, показанный на рисунке 4.2 . В этой цепи нет ни одного емкостного ни индуктивного элемента – это цепь постоянного тока.

Рисунок 4.2 – Эквивалентная схема постоянного тока для каждого шага интеграции

В начальный момент t=0 известны ток и напряжение (k=1). Это независимые начальные условия. Для момента t=h можно определить все токи и напряжения, выполнив расчет цепи постоянного тока. Выполним этот расчет методом узловых потенциалов, для чего преобразуем источник ЭДС e(t) в источник тока и получим схему, показанную на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 – Цепь с источником ЭДС e (t), преобразованным в источник тока.

Система потенциальных уравнений имеет вид:

(4.1)

где

- сумма проводимостей ветвей, сходящихся к узлу 1.

;

- сумма проводимостей ветвей, сходящихся к узлу 2.

;

- сумма проводимостей ветвей, сходящихся к узлу 3.

;

= -проводимость ветви между узлами 1 и 2.

;

= - проводимость ветви между узлами 1 и 3.

;

= - проводимость ветви между узлами 1 и 3.

=0;

- узловые токи.

- алгебраическая сумма токов источников, сходящихся к углу 1.

;

- алгебраическая сумма токов источников, сходящихся к углу 2.

;

- алгебраическая сумма токов источников, сходящихся к углу 3.

;

Таким образом, получаем систему линейных уравнений с постоянными коэффициентами.

Решение системы (4.1) дает потенциалы узлов, т.е.

Зная потенциалы узлов определим все токи и напряжения на емкости

;

;

;

;

После определения и уточняем параметры дискретных токовых моделей, время увеличиваем на величину шага h и все вычисляется заново, пока количество шагов интегрирования не достигнет заданной величины.

Блок-схема алгоритма расчета согласно математической модели

Блок схема алгоритма расчета приведена на рисунке 4.4.