Результаты расчета

На рисунке 8.4. приведена графическая зависимость расчетных значений токов в схеме (рис. 8.1) на каждом шаге итерации от номера этого шага.

Рисунок 8.4 – Расчетные зависимости токов в ветвях.

Как видно из графика, при итерациях приближенные решения совершают циклические колебания вокруг искомого решения. Очевидно, что процесс расходящийся.

Улучшение сходимости метода Ньютона

Для улучшения сходимости введем весовой коэффициент в рассчитываемое значение К+1 приближения токов в ветвях. Внесем следующие изменения в головную программу:

% branch currents

I(3,k)=(J0-phi(1)*G0+I(3,k-1))*0.5;

I(1,k)=(J1k+phi(1)*G1k+I(1,k-1))*0.5;

I(2,k)=(J2k+(phi(2)-phi(1))*G2k+I(2,k-1))*0.5;

Получите расчетные зависимости токов в ветвях. Если сходимость неудовлетворительна, уменьшите весовое значение нового приближения следующим образом:

% branch currents

I(3,k)=(J0-phi(1)*G0+3*I(3,k-1))*0.25;

I(1,k)=(J1k+phi(1)*G1k+3*I(1,k-1))*0.25;

I(2,k)=(J2k+(phi(2)-phi(1))*G2k+3*I(2,k-1))*0.25;

Получите расчетные зависимости токов в ветвях на каждом шаге итерации от номера этого шага. Убедитесь, что процесс сходящийся.

Задание на выполнение работы

 Изучить п.8.1.

 Повторить программу, приведенную в п.8.2. и получить зависимости I(n) (рис.8.4);

 В соответствии с п.8.3. добиться сходимости процесса вычислений. Получить соответствующие зависимости сходимости процесса вычислений токов в ветвях.

 Результаты работы (программу, листинг расчета, графики) сохранить в личной папке.

· Оформить отчет по лабораторной работе. В отчете отразить математическую модель исследуемой схемы, тексты программ, результаты расчета, выводы.

9 Лабораторная работа №9

ТЕМА: Моделирование электромагнитных процессов в магнитных цепях постоянного тока в среде MATLAB. Часть 1.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Постановка задачи, создание программы расчета нелинейной магнитной цепи постоянного тока методом Ньютона с применением дискретных моделей магнитных сопротивлений и их интерполяции сплайнами.

Математическая модель

Составим математическую модель магнитной цепи (рис.9.1) в среде MATLAB, если все нелинейные элементы заданы дискретными моделями, а их кривые намагничивания в виде опорных точек.

Рисунок 9.1 – Моделируемая магнитная цепь.

Пусть заданы параметры цепи:

Длина средних магнитных линий в соответствии с рис.9.1:

l1=0.3 м; l2=0.3 м; l3=0.1 м;

Ширина магнитных ветвей:

D1=0. 1м; D2=0.1 м; D3=0.1 м;

Толщина сердечника:

dlt=0.1 м;

Величина воздушного зазора:

Luft=0.00002 м;

Ток катушки и количество витков:

I=1 A; N=20.

Кривая намагничивания стали сердечника B(H) показана на рисунке 9.2.

.

а).

б)

а) – общий вид

б) – начальный участок кривой намагничивания.

Рисунок 9.2 – Кривая намагничивания стали сердечника В(Н);

Составим схему замещения заданной магнитной цепи как на рис. 9.3

Рисунок 9.3 – Схема замещения.

В соответствии со вторым законом Кирхгоффа источник МДС F_m можно внести в ветвь, в которой находится проводимость G₁, а затем преобразовать его в источник магнитного потока F_mG₁. Схема замещения, соответствующая этим преобразованиям, приведена на рис. 9.4

Рисунок 9.4 – Схема замещения с источником МДС, преобразованным в источник магнитного потока.