7.Интерференция когерентных волн. Амплитуда результирующего колебания при интерференции двух волн, условия минимумов и максимумов амплитуды.
Интерференционный спектр.
Интерференция волн — взаимное усиление или ослабление амплитуды двух или нескольких когерентных волн, одновременно распространяющихся в пространстве. Сопровождается чередованием максимумов и минимумов (пучностей) интенсивности в пространстве. Результат интерференции (интерференционная картина) зависит от разности фаз накладывающихся волн.
Интерферировать могут все волны, однако устойчивая интерференционная картина будет наблюдаться только в том случае, если волны имеют одинаковую частоту и колебания в них не ортогональны. Интерференция может быть стационарной и нестационарной. Стационарную интерференционную картину могут давать только полностью когерентные волны. Например, две сферические волны на поверхности воды, распространяющиеся от двух когерентных точечных источников, при интерференции дадут результирующую волну, фронтом которой будет сфера.
При интерференции энергия волн перераспределяется в пространстве. Это не противоречит закону сохранения энергии потому, что в среднем, для большой области пространства, энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн.
При наложении некогерентных волн средняя величина квадрата амплитуды результирующей волны равна сумме квадратов амплитуд накладывающихся волн. Энергия результирующих колебаний каждой точки среды равна сумме энергий ее колебаний, обусловленных всеми некогерентными волнами в отдельности.
Амплитуда результирующего колебания максимальна и равна сумме амплитуд слагаемых колебаний: если разность фаз этих колебаний составляет четное число «Пи»; если же разность фаз составляет нечетное число «Пи», то амплитуда результирующего колебания минимальна и равна разности амплитуд слагаемых колебаний.
В физических экспериментах спектры обычно получают, пропуская «свет» либо сквозь призму, либо сквозь узкие щели или крошечные отверстия в плотном материале. На основании способа получения спектры бывают призматические и интерференционные.
Спектр – это видимый на экране ряд из шести цветов, плавно переходящих один.
8. Осуществление интерференции света с помощью тонкой пленки. Интерференционные полосы равного наклона и равной толщины.
Интерференция света в тонких плёнках.
Интерференция в тонкой плёнке. Альфа — угол падения, бета — угол отражения, жёлтый луч отстанет от оранжевого, они сводятся глазом в один и интерферируют.
Получить устойчивую интерференционную картину для света от двух разделённых в пространстве и независящих друг от друга источников света не так легко, как для источников волн на воде. Атомы испускают свет цугами очень малой продолжительности, и когерентность нарушается. Сравнительно просто такую картину можно получить, сделав так, чтобы интерферировали волны одного и того же цуга. Так, интерференция возникает при разделении первоначального луча света на два луча при его прохождении через тонкую плёнку, например плёнку, наносимую на поверхность линз у просветлённых объективов. Луч света, проходя через плёнку толщиной , отразится дважды — от внутренней и наружной её поверхностей. Отражённые лучи будут иметь постоянную разность фаз, равную удвоенной толщине плёнки, от чего лучи становятся когерентными и будут интерферировать. Полное гашение лучей произойдет при , где — длина волны. Если нм, то толщина плёнки равняется 550:4=137,5 нм.
Лучи соседних участков спектра по обе стороны от нм интерферируют не полностью и только ослабляются, отчего плёнка приобретает окраску. В приближении геометрической оптики, когда есть смысл говорить об оптической разности хода лучей, для двух лучей
— условие максимума;
— условие минимума,
где k=0,1,2... и — оптическая длина пути первого и второго луча, соответственно.
Явление интерференции наблюдается в тонком слое несмешивающихся жидкостей (керосина или масла на поверхности воды), в мыльных пузырях, бензине, на крыльях бабочек, в цветах побежалости, и т. д.
Полосы равной толщины и равного наклона. 1. Полосы равного наклона (интерференция от плоскопараллельной пластинки). Интерференционная картина в плоскопараллельных пластинках (пленках) определяется величинами . Для данных каждому наклону i лучей соответствует своя интерференционная полоса.
9. Стоячая волна как частный случай интерференции. Уравнение плоской стоячей волны. Амплитуда, узлы и пучности стоячей волны. Превращения энергии в стоячей волне. Стоячие волны в сплошных ограниченных средах. Условия возникновения стоячей волны в стержне, в столбе воздуха, в натянутой струне.
Cтоячие волны — частный случай интерференции. Стоячие волны образуются в результате наложения двух волн одинаковой амплитуды, фазы и частоты, распространяющихся в противоположных направлениях.
Амплитуда в пучностях стоячей волны равна удвоенной амплитуде каждой из волн. Поскольку интенсивность волны пропорциональна квадрату ее амплитуды, это означает, что интенсивность в пучностях в 4 раза больше интенсивности каждой из волн или же в 2 раза больше суммарной интенсивности двух волн. Здесь нет нарушения закона сохранения энергии, поскольку в узлах интенсивность равна нулю.
Уравнение плоской стоячей волны:
Амплитуда стоячей волны: А=2А0 |sin2пx/λ|
Как видим, амплитуда стоячей волны зависит от координаты x. Знак модуля означает, что амплитуда — всегда положительна.
Стоячая волна не переносит энергию. Дважды за период происходит превращение энергии стоячей волны то полностью в потенциальную, сосредоточенную в основном вблизи узлов волны, то полностью в кинетическую, сосредоточенную в основном вблизи пучностей волны. В результате происходит переход энергии от каждого узла к соседним пучностям и обратно. Средний по времени поток энергии в любом сечении волны равен нулю.
При изучении кинематики и динамики вращательного движения следует обратить внимание на связь между угловыми и линейными характеристиками. Здесь вводятся понятия момента силы, момента инерции, момента импульса и рассматривается закон сохранения момента импульса
Если механическая волна, распространяющаяся в среде, встречает на своем пути какое-либо препятствие, то она может резко изменить характер своего поведения. Например, на границе раздела двух сред с разными механическими свойствами волна частично отражается, а частично проникает во вторую среду. Волна, бегущая по резиновому жгуту или струне отражается от неподвижно закрепленного конца; при этом появляется волна, бегущая во встречном направлении. В струне, закрепленной на обоих концах, возникают сложные колебания, которые можно рассматривать как результат наложения (суперпозиции) двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях и испытывающих отражения и переотражения на концах. Колебания струн, закрепленных на обоих концах, создают звуки всех струнных музыкальных инструментов.
Как мы убедились, если бы потери энергии в стержне отсутствовали, то при определенных значениях частоты этой внешней силы амплитуда стоячих волн в стержне возрастала бы до бесконечности.