3.3 Поняття про рентгеноструктурний аналіз

Ідея рентгеноструктурного аналізу належить Максу Лауе і була реалізована в 1912р.

Розглянемо дифракцію рентгенівських хвиль на ідеальному кристалі, нехтуючи ефектом Комптона (що виправдано для м)- Розсіювання рентгенівських хвиль вважаємо пружними, а тому хвильові числа розсіяної і падаючої хвилі однакові . Розглянемо два паралельні промені, які розсіюються під однаковими кутами, в одному напрямі на двох атомах решітки.

Випромінювання, розсіяне від різних вузлів решітки, накладається одне на одне. Дві розсіяні хвилі інтерферують, причому максимум інтерференції буде спостерігатись тоді, коли різниця ходу кратна .

—умова максимуму.

,

.

При дифракції хвилі на всьому кристалі максимум буде спостерігатись тоді, коли умова максимуму буде виконуватись для будь-якої пари вузлів решітки. Звідси випливає, що для максимуму дифракції необхідно, щоб різниця хвильових векторів падаючої і розсіяної хвилі була рівна одному з векторів оберненої (до даної) решітки - умова Лауе:

Більш "популярною" є формула Вульфа-Брегга: .

При елементарному виведенні цієї формули вважається, що кожна атомна площина неперервна і напівпрозора. АОВ - різниця ходу. Тоді . Це виведення дуже нестроге, тому що дискретна атомна площина заміняється неперервною і постулюється закон відбивання.

Отримаємо формулу Вульфа-Брегга із умови Лауе. Побудуємо нормальну до вектора площину, яка ділить цей вектор пополам.

Така площина в А:- просторі називається бреггівською площиною

(див.І.3.2). - кут ковзання. За побудовою .

Як показано вище, кожному вектору оберненої решітки відповідає сімейство атомних площин, перпендикулярне до цього вектора, при цьому довжина вектора d- міжплощинна відстань.

Тоді . Отже, Таким чином, дифракція на решітці, дійсно, формально може бути описана як відбивання на сімействі напівпрозорих атомних площин. Сфера Евальда.

Якщо на кристал падає довільно орієнтований монохроматичний пучок рентгенівського випромінювання, то найімовірніше ми не будемо спостерігати жодного дифракційного максимуму. Тобто для довільного напрямку розсіяної хвилі умови Лауе і Вульфа-Брегга виконуватись не будуть. Для того, щоб спостерігати максимум, треба спеціально підбирати або довжину хвилі, або напрям падаючої хвилі. Найбільш зручно сформулювати умови підбору за допомогою сфери Евальда — це сфера в k- просторі, яка має радіус k(хвильове число), а центр цієї сфери лежить на кінці вектора , побудованого від центру k- простору.

Максимум дифракції можна спостерігати лише тоді, коли хоча б один вузол оберненої решітки попадає на сферу Евальда (крім центру k-простору). Тоді максимум дифракції спостерігається в напрямі .

Цей максимум можна розглядати як результат відбивання рентгенівських променів від сімейства атомних площин, перпендикулярних до вектора К.

Поняття про основні методи РСА.

1. Метод Лауе - використовується немонохроматичне випроміню­вання (застосовується лише для якісного аналізу). Кожен вузол, який попадає в проміжок між максимальною і мінімальною сферою Евальда, приводить до виникнення одного дифракційного максимуму. Для того, щоб визначити напрям дифрагованої хвилі, треба провести через цей вузол проміжну сферу Евальда. Центр цієї сфери лежить на перетині ліній векторів і перпендикуляра, побудованого до середини вектора , який з'єднує центр k - простору з даним вузлом оберненої решітки.