2. Уявлення про обмінну взаємодію.

Як відомо, стан електрона описується не лише розподілом імовірності перебування його в просторі, але й орієнтацією спіна. Тому недостатньо описувати електрон просто хвильовою функцією. Паулі запропонував описувати квантові стани електронів за допомогою спінорів. Спінор - це пара або стовпчик з двох хвильових функцій:

При цьому - Це імовірність того, що електрон

знаходиться в елементарному об'ємі dV має додатню проекцію спіна , аналогічно Вводяться оператори спіна, які діють на спінори по правилу множення матриці на стовпчик:

Це термітові оператори (транспонування і спряження переводять матрицю саму в себе).

Оператор має два власних спінори і два власних значення:

.

Отже, стовпчик описує електрон зі спіном вгору.

- стан спіном вниз.

Розглянемо тепер систему з двох електронів. При цьому спіновий стан такої системи описується комбінацією двох стовпчиків. Відповідно до основної властивості фермі-частинок будь-яка комбінація стовпчиків повинна бути антисиметрична до перестановки двох електронів. Можна побудувати чотири таких комбінації, які зводяться до добутку спінової і просторової частини: Якщо спіни двох електронів вгору .

1)

Якщо спіни двох електронів вниз .

2)

Якщо проекція сумарного спіна рівна нулеві, це може реалізуватись двома способами:

3)

4)

Виявляється, що у феромагнетика енергетичне вигідний для найближчих електронів триплетний стан (стан з паралельними спінами ). Математично це описується з допомогою так званого обмінного інтеграла.

Запишемо вираз для середньої енергії кулонівської взаємодії між двома електронами з паралельними і антипаралельними спінами:

Якщо спіни електронів паралельні (8 = 1), то середня енергія

кулонівської взаємодії ,

якщо антипаралельні

А - обмінний інтеграл.

Для феромагнетиків А > 0 і достатньо великий:

, отже паралельні спіни вигідніші.

Саме по причині обмінної взаємодії феромагнетики при пониженні температури не стають надпровідниками, тому що в кожній куперівській парі спіни електронів антипаралельні.

6.4 Антиферомагнетики і феромагнетики

- магнітна упорядкованість.

Антиферомагнетикн при підвищенні температури в так званій точці Несли перетворюється в парамагнетик. Вище точки Нееля магнітна сприйнятливість парамагнетика буде підкорятися закону

Приклади антиферомагнетиків :

T_H

Cr 311 чистий антиферомагнетик

MnO 122

FeO 198

CoO 291

NiO 600

Приклади феромагнетиків

T_K

Fe₃O₄ 858K

CoFe₂O₄ 793K

NiFe₂O₄ 858K