Практичне заняття 5. Атмосферний тиск і густина повітря

Зміст: Віртуальна температура. Зміна атмосферного тиску і густини повітря з висотою. Однорідна атмосфера. Політропна атмосфера. Реальна атмосфера. Баричний ступінь і баричний градієнт.

За результатами практичного заняття студент повинен знати:

- умови зміни тиску з висотою;

- характеристики змін тиску з висотою;

- постійні та сезонні центри дії атмосфери;

- закономірності змін тиску в горизонтальному напрямку.

- типи річного ходу тиску.

Повинен вміти:

- розраховувати перевищення одного пункту над другим за допомогою барометричної формули;

- визначати висоту однородної, політропної атмосфери, тиск на рівні моря, величину баричного ступеня.

Теоретичні відомості

Віртуальною називається така температура, яку повинне мати сухе повітря, щоб його густина дорівнювала густині вологого повітря при тому ж тиску.

Віртуальна температура визначається за формулою:

(5.1)

Користуючись віртуальною температурою можна для вологого повітря застосовувати рівняння стану. Так, формула для густини вологого повітря буде мати вигляд:

(5.2)

де R – газова стала для сухого повітря, дорівнює 287 Дж/кг∙К.

p- тиск;

е – парціальний тиск водяноъ пари.

За звичайних умов густина повітря з висотою спадає. Проте, як видно з формул 5.2 густина повітря залежить від тиску і температури, причому цей вплив протилежний. Тому можливі випадки як її незмінності з висотою, так і зростання. При середньому вертикальному градієнті температури 0,6⁰/100 м густина повітря з висотою спадає. При збільшенні градієнту до 3,46⁰/100 м густина повітря з висотою почне зростати. Але такий стан атмосфери є дуже не стійким і довго зберігатися не може, і більш густе холодне повітря буде опускатися вниз, а більш легке тепле - спливе наверх. Зміна атмосферного тиску з висотою характеризується барометричною формулою, яка виводиться з основного рівняння статики атмосфери:

(5.3)

де Δр - зміна тиску при зміні висоти на Δz;

ρ - середня густина повітря в шарі Δz;

g - прискорення сили тяжіння.

Залежність сили тяжіння від широти і висоти місця над рівнем моря виражається формулою:

g = g₄₅∙(1+0,0026cos2φ)∙(1-0,314∙10^-6h) (5.4)

де g - сила тяжіння для даного місця;

g₄₅ - сила тяжіння на широті 45⁰.

h - висота місця над рівнем моря.

Якщо густина повітря в атмосфері з висотою не змінюється, то атмосферу називають однорідною. Висота однорідної атмосфери Н виражається формулою:

(5.5)

Чисельне її значення за нормальних умов (р = р_о = 1000 гПа і Т = 273 К) дорівнює 7990 м.

Для атмосфери з температурою, яка відрізняється від 0 ⁰С. формула (5.5) набуде вигляду:

(5.6)

Якщо температура атмосфери з висотою залишається сталою, то атмосфера називається ізотермічною. Барометрична формула для ізотермічної атмосфери має вигляд:

(5.7)

де р₀ - тиск біля поверхні землі;

р_h - тиск на висоті h.

Формула (5.7) показує, що на висоті h = 18.4 км тиск зменшується в 10 разів. Для ізотермічної атмосфери p_h → 0 при p →

Політропна атмосфера. Політропією називається умовна атмосфера, в якій вертикальний градієнт температури з висотою не змінюється. Барометрична формула політропної атмосфери:

(5.8)

де р₁ і р - тиск на висотах z₁ і z;

γ - вертикальний температурний градієнт;

T₁ - температура повітря на висоті z_л;

R - питома газова стала повітря.

Як видно з формули 5.8, зміна тиску в політропній атмосфері залежить від величній вертикального температурного градієнта у.

Висота політропної атмосфери на рівні z₁ визначається за формулою:

(5.9)

При Т = Т₀=273 К і γ = 3.42⁰/100 м політропна атмосфера переходить в однорідну.

Для невеликих різниць висот між двома рівнями в атмосфері використовують наближену формулу Бабіне, яка має вигляд:

(5.10)

де h - перевищення одного пункту над другим;

р_н - тиск на нижньому рівні;

р_в - тиск на верхньому рівні;

h - перевищення одного пункту над іншим;

t - середня температура в даному прошарку.

Баричний ступінь і баричний градієнт. Зміну тиску з висотою можна характеризувати, крім розглянутих вище варіантів барометричних формул, і значенням вертикального градієнта тиску і оберненою йому величиною баричного ступеня.

Баричним ступенем називається висота, на яку потрібно піднятися або опуститися, щоб тиск змінився на 1 гПа:

(5.11)

З основного рівняння статики

(5.12)

Як видно з формули, величина баричного ступеню непостійна - вона збільшується із зменшенням густини повітря, тому для практичних розрахунків для визначення баричного ступеня використовують формулу:

(5.13)

де - величина баричного ступеня, виражена в метрах.

Густина повітря за нормальних умов дорівнює 1,293 кг/м³, тоді

З формули 5.13 видно, шо при одному і тому ж тиску баричний ступінь більший в теплому повітрі і менший у холодному. Біля поверхні землі баричний ступінь змінюється мало, а зі збільшенням тиску зростає до досить великих значень.

Величина, що характеризує падіння тиску на 100 м висоти, називається вертикальним баричним градієнтом:

(5.14)

де G_В - вертикальний градієнт тиску;

р - зміна тиску при зміні висоті на Δz, м.

Вертикальний градієнт тиску найбільше значення має в нижній тропосфері, особливо при низьких температурах: з висотою він швидко зростає. Вертикальний градієнт тиску значно більший за горизонтальний.

Горизонтальним баричним градієнтом називається величина, яка характеризує зміну тиску в горизонтальному напрямі по нормалі до ізобар:

(5.15)

На практиці за одиницю відстані беруть довжину одного градуса меридіана, яка дорівнює 111 км, а зміну тиску виражають в гектопаскалях. Інколи замість градуса меридіана беруть відстань 100 км.

Приклади виконання типових задач

5.1 У двох пунктах, розміщених на широті 30⁰ в гірській місцевості, відмічались такі значення метеорологічних елементів: в першому - тиск 1030,0 гПа, температура 23,3 ⁰С, парціальний тиск водяної пари 12,7 гПа; в другому - тиск 950,0 гПа. температура 16,7 ⁰С, парціальний тиск водяної пари 7,3 гПа. Яке перевищення одного пункту над другим?

Розв'язання. 1 Розраховуємо середні значення метеорологічних елементів:

е_сер= гПа

р_сер = 1030,0 + 950,0 / 2 = 990 гПа

2 Визначаємо перевищення одного пункту над другим:

h = 18400∙(1 + 0,004∙20)∙(1 + 0,378 · (10/990))∙(1 + 0,0026 cos 60⁰) lg 1030/950 = 700,8 м.

5.2 Біля поверхні землі температура повітря дорівнює 12.0 ⁰С при атмосферному тиску 980 гПа. а на деякій відстані в точці А температура становить 8,0 ⁰С при тиску 920 гПа. Яке перевищення точки А над земною поверхнею?

Розв'язання

t_сер= 12,0 + 8,0/2 = 10,0⁰

р = 8000∙(2(980 - 920)/980 + 920)∙(1 + 0,004∙10) = 525 м.

5.3 На метеорологічній станції, висота якої 200 м, тиск дорівнює 1000.0 гПа. а температура 10,0 ⁰С. Розрахувати тиск на рівні моря.

Розв'язання. 1 Визначаємо величину баричного ступеня:

h' = 8000/1000∙(1 + 0,004∙10) = 8,3 м/гПа.

2 Знаходимо наближено тиск на рівні моря:

р = 1000∙(200/8,3) = 1024,0 гПа.

3 Знаходимо середнє значення тиску між верхнім і нижнім рівнями:

p = (1000,0 + 1024,0) / 2 = 1012,0 гПа

4 Середню температуру стовпа повітря визначаємо, припустивши, що вертикальний температурний градієнт дорівнює 0,6⁰/100 м. Ймовірно, на висоті 100 м (середина шару) температура буде дорівнювати 10,6 ⁰С.

Тоді баричний ступінь на цій висоті

h' = 8000/1012 ∙ (1 + 0,004∙10,6) = 8,2м/гПа

p = 1000 ∙ (200/8,2) = 1024,4 гПа

5.4 Біля земної поверхні атмосферний тиск дорівнює 1000,0 гПа при температурі 10,0 ⁰С. а на деякій висоті тиск на 50,0 гПа нижчий. Яке значення вертикального градієнта тиску за умови ізотермічного розподілу температури?

Розв'язання. Знаходимо висоту шару:

h' = 18400lg∙(1000/950)∙(1 + 0,004-10) = 426.7 м,

G_Р = -((-50∙100) / 426,7) = 11,7 гПа/100м

5.5 На синоптичній карті відстань між двома сусідніми ізобарами в напрямі нормалі до них становить 240 км. Визначити величину баричного градієнта.

Розв'язання. Ізобари на синоптичних картах проводяться через 5 гПа, тоді G_r = 5/240∙111 = 2,3 гПа/град.

Задачі для самостійного розв'язання

5.1 В Каліфорнії в Долині Смерті зафіксований абсолютний максимум температури повітря, який дорівнює 58,0 ⁰С. Визначити густину сухого повітря за цих умов, якщо атмосферний тиск 1000,0 гПа.

5.2 В помірних широтах тропопауза розміщується в середньому на висоті 11 км. при цьому середня температура і тиск тут відповідно рівні -55 ⁰С і 217 гПа. На екваторі висота тропопаузи 18 км. Визначити густину сухого повітря в тропопаузі в помірних широтах і над екватором, якщо над екватором температура -75 ⁰С і тиск 120 гПа.

5.3 Визначити густину сухого повітря в стратопаузі на висоті 50 км. де температура в середньому становить 0 ⁰С, а атмосферний тиск 0,85 гПа, та в мезопаузі (h = 80 км), температура якої -80 ⁰С. а атмосферний тиск дорівнює 1 Па

5.4 На скільки відрізняється густина насиченого водяною парою повітря при температурі 25,0 ⁰С. атмосферному тиску 1010 гПа від густини сухого повітря при тих же значеннях температури і тиску?

5.5 За даними спостережень штучного супутника Землі, на висоті 500 км вдень температура дорівнює 1830 К при тиску 3,33 ∙ 10⁸ гПа, а вночі температура становить 1186 К при тиску 1,47 ∙ 10^-10 гПа. Визначити добові коливання густини на вказаній висоті.

5.6 Яку температуру повинне мати сухе повітря, щоб його густина дорівнювала густині вологого повітря, яке мас температуру 290,0 К при атмосферному тиску 105 ∙ 10³ Па і парціальному тиску водяної пари 10³ Па?

5.7 Визначити віртуальну температуру повітря при температурі 250 К, атмосферному тиску 800 гПа, якщо дефіцит вологості становить 30 Па.

5.8 Розрахувати віртуальну температуру і густину повітря, що має температуру 17,5 ⁰С. тиск 1000,0 гПа і відносну вологість 50 %.

5.9 При зондуванні на висоті 400 м прилади фіксували атмосферний тиск 950,0 гПа і температуру -10,0 ⁰С. Визначити тиск на рівні моря.

5.10 Наскільки відрізняється висота однорідної атмосфери над полюсом від висоти однорідної атмосфери над екватором при Т = 250,0 К?

5.11 Яка висота однорідної атмосфери на широті 70⁰ в насиченому водяною парою повітрі при температурі 25,5 ⁰С і атмосферному тиску 1000,0 гПа?

5.12 При якій температурі висота однорідної атмосфери на полюсі була б такою ж, як на екваторі при температурі 22,0 ⁰С?

5.13 Визначити потужність приземного шару ізотермії при температурі 10,0 ⁰С. якщо біля поверхні землі тиск становив 100,0 гПа. а на верхньому рівні 960 гПа.

5.14 На висоті 1 км в приземному інверсійному шарі тиск становить 900 гПа і температура 273,0 К. Визначити тиск на рівні моря.

5.15 Визначити температуру тропопаузи над полюсом, якщо на нижній межі тропопаузи на висоті 8500 м тиск дорівнює 330,0 гПа. а на верхній межі на висоті 8900 м тиск становить 310,0 гПа.

5.16 У фронтальному ізотермічному шарі на нижньому рівні тиск становив 810 гПа, а на верхньом рівні 760 гПа. Визначити потужність шару ізотермії, якщо температура повітря 253,0 К.

5.17 Який атмосферний тиск на рівні моря в ізотермічному шарі потужністю 400 м, якщо на верхній межі його тиск 940,0 гПа, а температура -20,0 ⁰С?

5.18 На рівні моря відмічено шар ізотермії при температурі 30,0 ⁰С і атмосферному тиску 1000 гПа. На якій висоті атмосферний тиск буде на 5000 Па менший, ніж на рівні моря?

Контрольні запитання

1 Яким чином тиск зображають на карті?

2 Чому зі зміною температури змінюється тиск?

3 Чим пояснити, що в екваторіальних широтах тиск завжди низький?

4 Чому повітря, піднявшись над екватором в тропосферу, поширюється до тропіків?

5 Чому в помірних широтах утворюється область низького тиску?

6 Куди і чому рухається арктичне повітря у земної поверхні?

7 Назвіть постійні центри дії атмосфери – баричні системи.

8 Які ви знаєте сезонні центри дії атмосфери?

9 Яким чином розподіляються пояси атмосферного тиску на поверхні Землі? Поясніть їх походження.

10 Охарактеризуйте і поясніть розподіл тиску в Північній півкулі в помірних широтах над континентами і океанами в січні і липні.

11 Припустимо, що температура приземного шару повітря літом на екваторі 30 ⁰С, а тропіках 40 ⁰С. Порівняйте тиск повітря на висоті 1 км на цих широтах?

Рекомендована література: [1] с. 63-75; [2], с.64-77; [4] с. 50-65; [5] с. 104-110; [6], с. 24-41; [11], с. 85-95.