Исследование несимметричной нагрузки трехфазного трансформатора

При эксплуатации трехфазных трансформаторов возможны случаи несимметричной нагрузки, когда токи в разных фазах неодинаковы по величине и имеют различный сдвиг относительно своих фазных напряжений. Такие несимметричные нагрузки возникают при включении сварочных трансформаторов, мощных однофазных электрических печей и т.д. Несимметричная нагрузка может возникнуть также при ава-рийных ситуациях, например, в случае обрыва линии при одно- или двухфазном коротком замыкании. Несимметричная нагрузка фаз трансформаторов приводит к несимметрии напряжений, что нежелательно как для потребителей электрической энергии, так и для самого трансформатора. Так, например, несимметрия напряжений является при-чиной быстрого перегорания ламп накаливания в случае повышения напряжения сверх номинального или уменьшения световой отдачи источников света при понижении напряжения в отдельных фазах. Несимметрия напряжений снижает также мощность двигателей переменного тока.

При несимметричной нагрузке и в самом трансформаторе может возникнуть ряд добавочных явлений, отрицательно влияющих на работу трансформатора: добавочные потери в стали и в обмотках, значительные местные превышения температур, насыщение сердечника и т.д.

По указанным причинам, хотя испытания трансформатора в несимметричных режимах не предусмотрены стандартом, ввиду большой важности этого вопроса он введен в программу лабораторных работ.

При математическом анализе несимметричных режимов пользуются методом симметричных составляющих, согласно которому ток каждой фазы можно представить как сумму токов прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Так как трансформатор представляет собой статический аппарат, для токов прямой и обратной последовательностей его обмотки имеют одинаковые сопротивления. Поэтому нет необходимости рассматривать отдельно все три составляющие, а можно ограничиться двумя, одна из которых равна составляющей нулевой последовательности, а другая – сумме составляющих прямой и обратной последовательностей:

. (3.1)

Тогда несимметричная система фазных токов может быть разложена на две системы:

(3.2)

где I_a0 = I_b0 = I_c0 = I_н – ток нулевой последовательности.

При несимметричной нагрузке ток нулевой последовательности появляется только в тех случаях, когда существуют условия для его протекания. Такие условия создаются при наличии нейтрального провода или заземления нейтрали на вторичной стороне.

В трансформаторе отсутствуют все составляющие нулевой последовательности (тока, напряжения, потока) при любом характере несимметрии, если не выведена ни одна из нейтралей.

Ниже рассмотрены оба эти случая на конкретных схемах соединений трехфазного трансформатора.

1. Несимметричная нагрузка при отсутствии тока нулевой последовательности. Составляющие нулевой последовательности всегда отсутствуют при соединении обмоток по схеме

Y/Y, Y/, /Y, /.

Каждую фазу трансформаторов, имеющих данные схемы соединений при несимметричных нагрузках, можно рассматривать независимо – как однофазный трансформатор. Для этих схем существуют следующие общие закономерности:

– первичные фазные токи могут быть определены из условия равновесия первичных и вторичных МДС (если пренебречь намагничивающим током):

(3.3)

и т.д.;

– первичные и вторичные фазные напряжения могут быть найдены по соответствующим линейным напряжениям из условия, что нейтраль фазных напряжений находится в центре тяжести треугольника, образованного линейными напряжениями.

Из этих условий токи первичной цепи для рассматриваемых в работе схем определяются следующим образом:

а) двухфазное короткое замыкание для схемы Y/Y (рис. 3.1).

Токи вторичной цепи .

Рис. 3.1. Двухфазное короткое замыкание для Y/Y

Токи первичной цепи

где I_н – ток нагрузки; – коэффициент трансформации.

б) двухфазное короткое замыкание для схемы /Y (рис. 3.2).

Токи вторичной цепи .

Рис. 3.2. Двухфазное короткое замыкание для /Y

Фазные токи первичной цепи:

.

Линейные первичные токи определяются как разность фазных токов:

.

2. Несимметричная нагрузка при наличии тока нулевой последовательности. При исследовании несимметричной нагрузки трансформаторов, имеющих нейтральный провод или заземленную нейтраль на вторичной стороне, следует различать два случая:

– токи нулевой последовательности могут протекать только по вторичной обмотке трансформатора, например, при соединении обмоток Y/Y₀;

– токи нулевой последовательности могут протекать как по вторичной, так и по первичной обмотке, например, при соединении обмоток /Y₀.

Однофазное короткое замыкание для схемы Y/Y₀ (рис. 3.3)

Рис. 3.3. Однофазное короткое замыкание для Y/Y₀

Во вторичной цепи трансформатора будут протекать токи всех последовательностей. По нулевому проводу протекает ток нулевой последовательности, равный сумме токов нулевой последовательности трех фаз. Значение тока нулевой последовательности любой фазы равно . Учитывая, что токи в фазах вторичной цепи равны , определим составляющие токов фаз, равные сумме токов прямой и обратной последовательностей, воспользовавшись для этого выражением (3.2):

Ток нулевой последовательности в первичной обмотке, соединенной в «звезду» без нулевого провода, протекать не может, так как для него нет проводящего контура. Поэтому в первичную обмотку трансформируется только суммарная составляющая прямой и обратной последовательностей вторичных токов:

.

Ток нулевой последовательности, протекая только по вторичной цепи, является намагничивающим током, так как он магнитно не уравновешивается током первичной цепи. Он создает во всех стержнях поток нулевой последовательности Ф₀, который наводит в обмотках ЭДС нулевой последовательности Е₀.

При этом для первичной и вторичной обмоток будут справедливы уравнения:

(3.4)

Здесь z_н = z₀₀ + z₂ – полное сопротивление фазы вторичной обмотки току нулевой последовательности, причем

z₀₀ = r₀₀ + jx₀₀, z₂ = r₂ + jx₂;

r₀₀ – активное сопротивление, определяемое потерями активной мощности в стальных частях трансформатора от потока нулевой последовательности;

х₀₀ – индуктивное сопротивление взаимной индукции току нулевой последовательности;

r₂ – активное сопротивление вторичной обмотки;

х₂ – индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки.

Так как центры «звезд» фазных напряжений и совпадают с центрами тяжести «треугольников» линейных напряжений, в соответствии с формулами (3.4) центр тяжести действительных фазных напряжений смещен относительно центра тяжести линейных напряжений на величину , а фазных напряжений – на величину .

Потоки нулевой последовательности Ф₀ в каждый момент времени равны друг другу и одинаково направлены, поэтому в трехстержневом трансформаторе они будут замыкаться между ярмами вне магнитной системы трансформатора, т.е. по воздуху, по стенкам бака. В этом случае магнитное сопротивление потоку нулевой последовательности достаточно велико, поэтому поток Ф₀ и наводимая им ЭДС Е₀ малы. Невелика и величина смещения нулевой точки звезды действительных фазных напряжений из центра тяжести треугольника линейных напряжений.

В групповом трансформаторе, состоящем из трех однофазных трансформаторов, поток Ф₀ замыкается по тому же магнитопроводу, что и главный магнитный поток Ф, имеющему малое магнитное сопротивление. Следовательно, величина потока Ф₀ и величина наводимой им ЭДС будут большими. Большой будет и величина смещения нулевой точки I₀z₀₀ (обратить внимание при выполнении п. 1.5).

Однофазное короткое замыкание для схемы /Y₀ (рис. 3.4)

Рис. 3.4. Однофазное короткое замыкание для /Y₀

При любой несимметричной нагрузке трансформатора, обмотки которого соединены по схеме /Y₀, в первичную обмотку будут трансформироваться не только токи прямой и обратной последовательностей, но и токи нулевой последовательности, для которых обмотка, соединенная «треугольником», является проводящим контуром.

Токи вторичной цепи .

Токи в фазах первичной цепи

Линейные первичные токи

Центр «звезды» вторичных фазных напряжений сдвинут относительно центра тяжести «треугольника» линейных напряжений на величину , а не на , что имеет место при схеме Y/Y₀.

Цель работы – исследование несимметрично нагруженного транс-форматора при крайних случаях несимметрии – однофазном и двухфазном коротком замыкании.