Задачи и упражнения

1. Заполните пропуски в таблице 8.2.

Таблица 8.2.

Объем применения переменного ресурса (труда)	Общий выпуск продукта (ТР)	Предельный продукт переменного ресурса (МРL)	Средний продукт переменного ресурса (АРL)
3	90		…
		30
4	…		…
		…
5	140		…
		…
6	…		25

2. В таблице 8.3 представлена матрица производственной функции.

Таблица 8.3.

Затраты труда, ед.	Затраты капитала, ед.
	2	3	4
0 1 2 3 4 5 6	0 10 19 27 34 40 45	0 16 29 41 52 62 71	0 20 38 54 68 80 90

Ответьте на вопросы:

а) какова будет величина среднего продукта 4 единиц труда при использовании 3 единиц капитала?

б) какова будет величина предельного продукта 3-й единицы капитала при использовании 5 единиц труда?

в) наблюдается ли в данном случае отрицательный, неизменный или положительный эффект масштаба?

3. Процесс производства на некотором предприятии описывается производственной функцией:

Q = 2K ^1/3 L ^2/3 ,

Где Q – объем производства,

L – размеры используемых трудовых ресурсов,

K – объем используемого оборудования.

Найти алгебраическое выражение для изокванты при Q = 4.

Нарисовать эту изокванту.

Ставка арендной платы за оборудование вдвое выше ставки оплаты труда. Предприятие использует 2 единицы оборудования и 2 единицы труда. Может ли предприятие, изменив комбинацию используемых ресурсов, уменьшить затраты, не уменьшая выпуск продукции?

1. Фирма производит объем продукции Q, используя труд и капитал в таком соотношении, при котором предельный продукт капитала превышает предельный продукт труда в 2 раза. Ставка платы за аренду оборудования превышает ставку оплаты труда в 3 раза (весь капитал условно представлен в виде оборудования).

Установите, может ли фирма уменьшить затраты факторов производства, не сокращая объемов выпуска? Если может, то в каком направлении следует изменить соотношение между оборудованием и трудом?

2. Фирма использует труд и капитал. Ставка арендной платы за оборудование 5 ден.един., ставка оплаты труда 7 ден.един. Предельный продукт капитала равен 15 единиц продукта.

а) минимизирует ли фирма издержки при условии, что предельный продукт труда составит 20 единиц продукта? 23 единицы?

б) будет ли фирма применять больше или меньше труда относительно капитала в этих случаях?

3. Производственная функция фирмы имеет вид: Q = 5LK. Ставка заработной платы – 150 ден.ед. Ставка арендной платы за оборудование – 1000 ден.ед. Фирма производит 1000 единиц продукта в день.

а) при каких количествах труда и капитала фирма минимизирует издержки?

б) определите величину минимальных издержек.

4. Производственная функция фирмы имеет вид: Q = 0,25K^0,25 L^0,75. Ставка арендной платы за оборудование – 25 ден.ед. / час. Ставка оплаты труда – 12 ден.ед. / час. Общие издержки фирмы составляют 150 000 ден.ед. / час. Определите объем производимого продукта в час.

5. Производственная функция фирмы имеет вид: Q = L^0,5 K^0,25. Во сколько раз вырастет общий продукт фирмы, если она увеличит использование как труда, так и капитала в 4 раза? Какой эффект масштаба производства будет иметь место?

6. Производственная функция фирмы имеет вид: Q = 3 L^1/3 . Определите функцию предложения фирмы, если единица труда обходится в 1 ден.единицу. (труд является единственным фактором производства).

7. В фирме трудится 2 рабочих. Они выпускают 30 единиц продукта в час. Возможны два варианта увеличения объема выпуска продукта. Если фирма наймет еще одного рабочего, то выпуск составит 40 единиц продукта в час. Если же будет произведена модернизация производства, то выпуск вырастет до 45 единиц в час. Часовая ставка заработной платы рабочего составляет 6,4 дол./ час. Дополнительные издержки, связанные с модернизацией производства выразятся в 14 400 долл. в год.

Какой вариант увеличения выпуска следует выбрать фирме?

8. Производственная функция фирмы имеет вид: Q = 12 KL + KL² – 1|12 KL³.

Фирма действует в коротком периоде. К=4.

а) определите максимальный выпуск продукции фирмы

б) сколько единиц труда будет использовано в том случае, если фирма достигнет максимальной средней производительности труда?

в) при каком объеме выпуска предельный продукт труда достигнет максимальной величины?

9. Производственная функция имеет вид: Q = KL . Ставка заработной платы равна 2. Ставка арендной платы за оборудование – 4.

Найдите оптимальный путь роста для уровней выпуска Q ₁ = 2, Q ₂ = 4, Q ₃ = 6, а также денежные затраты, соответствующие этим уровням выпуска.