Горизонтальне прокладення d визначимо з прямокутного трикутника INB

d = S-cosy. (IV. 1.36)

Отже, якщо відстань виміряна нитковим віддалеміром, то її горизонтальну проекцію обчислюють за формулою

d = \00 n cos²v. (IV. 1.37)

Зауважимо: якщо похилу лінію вимірюють стрічкою, то, щоб визначити її горизонтальне прокладення, необхідно виміряну віддаль помножити на cosv , а якщо вимірюють нитковим віддалеміром, треба виміряну віддаль помножити на cos²v.

IV. 1.9. Перетворення основної формули тригонометричного нівелювання

Перетворимо основну формулу тригонометричного нівелювання, врахо­вуючи, що горизонтальні прокладення ліній d вимірюють не стрічкою, а нитковим віддалеміром.

Запишемо формулу (IV. 1.6)

h-d-tgv + І-1 + f.

Підставивши d з формули (IV. 1.37) у (IV. 1.6), матимемо

h = Kncos¹v-tgv + i-l + f. (IV.1.38)

або

h = К • п • cosv • sinv + І-1 + f. (IV. 1.39)

Після спрощення і з урахуванням (IV. 1.5) запишемо

h = 0,5 • К ■ п • sin 2v + і -1 + к + г . (IV. 1.40)

Цією формулою слід користуватися, якщо потрібно обчислити переви­щення, коли лінії виміряні нитковим віддалеміром, а рейки на точках вста­новлено вертикально.

IV. 1.10. Точність тригонометричного нівелювання

Визначаючи точність тригонометричного нівелювання, скористаємось основною формулою тригонометричного нівелювання (IV. 1.6)

h = d-tgv + /-/ + /, де d- горизонтальна проекція віддалі S, виміряної нитковим відцалеміром.

Якщо візирний промінь наводять на висоту приладу, тобто і = /, то для віддалей d < 2,70 м формула має вигляд (IV. 1.31)

h = d-tgv.

327

Для визначення точності продиференціюємо формулу (IV. 1.31) за двома аргументами

dh = d—^r-—+tgvdd. (TV.1.41)

cos V р

За малих кутів нахилу, коли v « 0, то cos²v * 1, a tgv «0.3 урахуванням цього формула (IV. 1.41) набуде вигляду

dh = d—. (IV. 1.42)

Р

Перейдемо до середніх квадратичних похибок

m_h=d^r^^L. (IV. 1.43)

Р

Приймемо, що m_v = V, а р = 3438'. Тоді

d-Y d-Ъ d-Ъ

m_h= = = (м). (IV. 1.44)

^h 3438 3438-3 10000

Похибка у формулі (IV. 1.44), визначена в сантиметрах, матиме вигляд

⁼ 0,03 ■ d (см). (IV. 1.45)

Перевищення вимірюють двічі, тому похибка середнього значення буде в

р

л/2 рази меншою. Замінимо також d на —, де Р - периметр ходу; п - кількість

п

сторін у ході. Тоді формула (IV. 1.45) набуде вигляду

°>⁰³ Р тт і лел

^mhcep (IV. 1.46)

Оскільки в ході п сторін, то похибка ходу буде в л/и разів більшою

0,03 P yfc 0,03 Р

W2 Л-л/Г

Для визначення допустимої нев’язки в периметр ходу приймемо, що

f_hdon=2m_hxod . (IV. 1.48)

Тоді

2• 0,03• Р _ уІ2^0,03■ Р _ 0,04• Р

Jhdon ~ Г~ ПГ Г~ Г~ V^і V. 1.^7;

ЫПЫ2 Vw л/и

IV.1.11. Точність ниткового віддалеміра

Для визначення точності ниткового віддалеміра скористаємося формулою (IV. 1.30)

d = l00n + P_3M.

328

Приймемо Р_т = 0, тоді

d = \00n. (IV. 1.50)

Нехай середня квадратична похибка відліку рейки за однією віддалемірною ниткою у точках А та В (рис. IV. 1.11) дорівнює от. Тоді середня квадратична

похибка різниці відліків за двома віддалемірними нитками буде в лІ2 більшою,

тобто от • лІ2 . Середня квадратична похибка функції (IV. 1.50) становить

m_d = 100 - от - л/2 , (IV.1.51)

а відносна похибка

m_d _ 100-от-л/2 ~d~ d '

(IV. 1.52)

Якщо прийняти кутову похибку візування неозброєним оком а = ±1' або Г

в радіанах а = ± —, то похибка візування зоровою трубою зі збільшенням

Г буде в Г разів меншою, тобто

1

3438 Г

от можна розглядати як дугу, описану радіусом d.

За цих умов, як видно з рис. IV. 1.11,

Рис. IV. 1.11. До розрахунку точності ниткового віддалеміра

Тому

от _ 1 ~d ~ 3438 • Г

от

Підставимо — з формули (IV. 1.53) в (IV. 1.52) і отримаємо d

от.

100 V2

1

d 3438 Г 24,4 Г Якщо Г = 20^х, матимемо

от.

1

1

d 24,4-20 500

(IV. 1.53)

(IV. 1.54)

329