6 Решение простейших задач по теме

«ОРИЕНТИРОВАНИЕ»

1. Переход от азимутов к румбам

Пример: Азимут линии АВ равен 165⁰, найти румб.

Решение. Как видно из рисунка 5б, румб составит ЮВ: 15⁰. Из этого рисунка также следует, что:

а) градусная величина румба в I четверти равна азимуту (рисунок 5а);

б) градусная величина румба во II четверти равна 180⁰ минус азимут (рисунок 5б);

в) градусная величина румба в III четверти равна азимуту минус 180⁰ (рисунок 5а);

г) градусная величина румба в IV четверти равна 360⁰ минус азимут (рисунок 5г).

2. Переход от румбов к азимутам

Пример. Румб линии АВ СЗ: 30⁰; найти азимут.

Решение. Из рисунка 6г следует, что азимут будет равен 330⁰.

Кроме того:

а) градусная величина азимута в I четверти равна румбу (рисунок 6а);

б) градусная величина азимута во II четверти равна 180⁰ минус румб (рисунок 6б);

в) градусная величина азимута в III четверти равна 180⁰ плюс румб (рисунок 6в);

г) градусная величина азимута в IV четверти равна 360⁰ минус румб (рисунок 6г).

3. Перевод истинных азимутов в дирекционные углы

Пример. Дан истинный азимут линии АВ, расположенной к востоку от осевого меридиана А'_и = 60⁰30', и угол сближения меридианов γ' = + 0⁰10'.

Определить дирекционный угол α линии АВ.

Решение. Как видно из рисунка 7

α = А'_и – (γ') = 60⁰30' - 0⁰10' = 60⁰20'

Пример. Дан истинный азимут линии ЕД, расположенной к западу от осевого меридиана А _и = 60⁰30', и угол сближения меридианов γ = 0⁰05'. Определить дирекционный угол α линии ЕД.

Решение. Из рисунка 7

Α = А _и – (- γ ) = 60⁰30' + 0⁰05' = 60⁰35'.

П р и м е ч а н и я: 1. На рисунке DC – осевой меридиан, ЕС и АС – меридианы, ЕС" и АС' – линии, параллельные осевому меридиану, α - дирекционный угол, А_и – истинный азимут и γ – угол сближения меридианов.

2. При решении задач по этому разделу рекомендуется составлять схематические чертежи, которые облегчат решения.

6.4 Определение горизонтального угла по дирекционным углам

Пример. Определить величину угла β, если даны дирекционные углы линий ОА = 30⁰00' и ОВ = 135⁰00'.

Решение. Как видно из рисунка 8, угол β составит: 135⁰ – 30⁰ = 105⁰, т.е. искомый угол равен разности дирекционных углов.

6.5 Определение дирекционных углов сторон по исходному дирекционному углу и измеренным углам

Пример 1. Дан дирекционный угол α ₁ = 60⁰ линии 1-2 и угол β = 140⁰ (правый по ходу), образованный линиями 1-2 и 2-3. Требуется вычислить дирекционный угол α ₂ линии 2-3 и ее румб (рисунок 9).

Решение. Как видно из рисунка 9, α ₂ = α ₁ + 180⁰ – β _прав. или

Α ₂ = 60⁰ + 180⁰ – 140⁰ = 100⁰ и румб будет ЮЗ: 80⁰, т.е. дирекционный угол последующей линии равен дирекционному углу предыдущей линии плюс 180⁰ и минус правый по ходу угол, или дирекционный угол последующей линии равен дирекционному углу предыдущей линии плюс левый по ходу угол и минус 180⁰, т.е. α ₂ = α ₁ + β _лев – 180⁰ (2) или α ₂ = 60⁰ + 220⁰ - 180⁰ = 100⁰.

Пример 2. Дан полигон, состоящий из трех точек (рисунок 10), дирекционный угол линии 1-2 = 50⁰00', а также внутренние углы 1 = 60⁰00',

2 = 70⁰00' и 3 = 50⁰00'. Требуется определить дирекционные углы остальных линий 2-3 и 3-1.

Решение. Пользуясь формулой α ₂ = α ₁ + 180⁰ – β _прав , приведенной в примере 1, вычисление расположим по схеме:

Контроль. Вычисление можно проконтролировать по формуле:

Α₂ = α ₁ + β _лев – 180⁰.