2. Связь дирекционных углов с истинным и магнитным азимутами

Пусть Ох (рисунок 2б) – направление осевого меридиана зоны, в пределах которой располагаются точки М и Ν направления ΜΝ. Проведем через точки М и Ν направления истинных и магнитных меридианов и введем соответствующие обозначения ориентирных углов, сближений меридианов и склонений магнитной стрелки (см. рисунок 2б). Тогда с учетом знаков склонения магнитной стрелки и сближения меридианов в соответствующих точках связь дирекционного угла с истинным и магнитным азимутами направления МΝ определится выражениями:

В точке М

α = А _М1 – δ₁ + γ₁ = А_М1 + (- δ₁) – (- γ₁),

В точке Ν

α = А_М2 + δ₂ +γ₂ = А_М2 + (+δ₂) – (+ γ₂)

Обобщая эти выражения, получим:

α = А_М + δ + γ (7)

Зная значения одного из ориентирных углов, сближение меридианов и склонение магнитной стрелки, можно рассчитать значения других ориентирных углов.

3.3 Связь дирекционных углов двух линий с горизонтальным углом между ними

Пусть две линии 1-2 и 2-3 образуют между собой угол β _пр (рисунок 2в), лежащий справа по ходу.

Если известны дирекционный угол стороны 1-2 и горизонтальный угол

β _пр , то можно рассчитать дирекционный угол последующей стороны α _2-3.

Согласно обозначениям рисунка 2в

α _2-3 = α _1-2 + х,

где х=180⁰ – β_пр.

Тогда

α _2-3 = α _1-2 + 180⁰ – β _пр (8)

Если известен горизонтальный угол β _лев, лежащий слева по ходу полигона, то дирекционный угол α _2-3 определится:

α _2-3 = α _1-2 + х,

где х = β _л - 180⁰,

отсюда α _2-3 = α _1-2 - 180⁰ + β _л (9)

Полученные для конкретного случая формулы (8) и (9) справедливы для определения дирекционного угла любой последующей стороны. Тогда для общего случая можно записать:

α_n = α _n-1 + 180⁰ – β_пр

α_n = α _n-1 - 180⁰ – β_л (10),

т.е. дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс (или минус) 180⁰ минус правый (или плюс левый) по ходу измеренный горизонтальный угол.

4 Румбы

В некоторых случаях практики (например, в морском деле) ориентирование линий на местности производится при помощи румбов.

Румбом называется острый угол, отсчитываемый от ближайшего (северного или южного) направления исходного меридиана до данного направления. Румб изменяется от 0⁰ до 90⁰ и сопровождается наименованием четверти относительно стран света (рисунок 3): І четверть – СВ, ІІ – ЮВ, ІІІ – ЮЗ и IV – СЗ.

Например, r₁ = 42⁰ запишется как r₁ = СВ: 42⁰.

Соотношение между дирекционными углами (азимутами) и румбами (табличными углами) по четвертям, установленные согласно схеме рисунка 3, приведены в таблице 1.

Таблица 1

Четверти и их Наименование	Значение дирек-ционных углов (азимутов)	Связь румбов (таб-личных углов) с ди-рекционными угла-ми (азимутами)	Знаки прираще- ний координат
			ΔХ	ΔУ
Ι - СВ	00 - 900	r1 = α1	+	+
II – ЮВ	900 – 1800	r2 = 1800 – α2	-	+
III – ЮЗ	1800 – 2700	r3 = α3 - 1800	-	-
IV - СЗ	2700 – 3600	r4 = 3600 – α4	+	-

Замена дирекционных углов табличными позволяет правильно пользоваться таблицами натуральных значений тригонометрических функций, которые составлены для углов в пределах от 0⁰ до 90⁰.