Контрольні питання

1. Виведіть із рівняння Ньютона рівняння коливань крутильного маятника і формулу для періоду коливань .

2. Виведіть формулу для визначення моменту інерції циліндричного кільця

.

3. Виведіть формулу для визначення моменту інерції кулі

.

4. Виведіть рівняння для визначення моменту інерції досліджуваного тіла, із застосуванням крутильного маятника.

.

Література

1.4. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П.. Загальний курс фізики: Навчальний посібник. –Т. 1.: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Техніка, 1999. – 536 с.

4. Дущенко В.П., Кучерук І.М. Загальна фізика. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Вища школа, 1993. – 431 с.

4. Загальна фізика. Лабораторний практикум: Навч. посібник за заг.ред. І.Т. Горбачука. – К.: Вища школа, 1992. – 509 с.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000. – 478 с.

5.4. Опрацювання результатів вимірювання при виконанні лабораторних робіт фізичного практикума з використанням математичної системи Mcad. (Методичні вказівки до лабораторного практикуму для студентів усіх спеціальностей) . А.О.Потапов, А.І.Мотіна. - К.: КНУТД, 2004.- 112 с.

Лабораторна робота № 40

Вимірювання прискорення сили тяжіння

За допомогою математичного маятника

Мета роботи

• визначити величину прискорення сили тяжіння Землі.

Теоретичні відомості.

М атематичний маятник (Рис.1.40)  точкове тіло масою m, підвішене на нерозтяжному підвісі L, розмірами якого, порівнюючи з довжиною підвісу, можна знехтувати. Маса підвісу значно менша маси тіла m. Коливання описуються кутом відхилення тіла від положення рівноваги  . Вектор задає точку прикладання сил. Коливання здійснюються в загальному випадку під дією моменту зовнішніх сил , моменту сили тяжіння та моменту сил опору , де  коефіцієнт опору. Вектори моментів сил та кутового прискорення лежать на осі обертання, яка  площині коливання та проходить через центр обертання О.

Величину моменту сили тяжіння можна записати у вигляді . Для малих коливань  маємо sin­   і . За другим законом Ньютона рівняння коливань можна записати так

,

де J=mL²  момент інерції точкового тіла. Вектори лежать на одній прямій, а тому, взявши напрямок кутового прискорення за додатній , векторне рівняння можна записати в алгебраїчній формі

.

В канонічному вигляді це рівняння має вигляд:

,

де  коефіцієнт згасання коливань, , ₀  частота вільних незгасаючих коливань, або частота власних коливань маятника.

Таким чином, період власних коливань визначається так

. (1.40)

У цьому виразі g  прискорення сили тяжіння Землі або як кажуть прискорення вільного падіння. Із закону всесвітнього тяжіння Ньютона можна показати що

, (2.40)

д

е G_З=6,6710¹¹ Нм²/кг² – гравітаційна стала, М_З=5б97610²⁴ кг  маса Землі, R_З=6,410⁶ м  радіус Землі, L  довжина підвісу маятника. Підрахунок за формулою (2) дає величину прискорення сили тяжіння рівною

g=9,8 м/с².

З формули (1) випливає, що залежність довжини маятника L від періоду коливань T можна записати так

(3.40)

Якщо покласти

, (4.40)

то вираз (3) можна лініаризувати

. (5.40)

Таким чином, величину прискорення вільного падіння можна знайти через параметри лінійної кореляції із залежності між довжиною маятника і квадратом періода його вільних коливань.

Екпериментальна установка.

Експериментальна установка для визначення величини прискорення вільного падіння (Рис.2.40) складається з основи, на якій встановлені блок живлення та керування і стійка, в верхній частині якої знаходиться кронштейн із спеціальним блоком для кріплення нитки підвіса маятника із тілом маятника. Довжину маятника можна визначати по міліметровій лінійці, що закріплена на стійці. На стійці змонтована ще один кронштейн, на якому розташований електооптичний датчик блока живлення і керування . На передній панелі блока живлення та керування знаходяться: кнопка «Мережа(Сеть)» для вмикання установки, кнопка «Сброс» для установки на нуль показань цифрових індикаторів, кнопка «Стоп» для зупинки процесу вимірювання, цифрові індикатори числа коливань маятника і часу коливань.

Установка працює таким чином: В початковому(до включення) - рівноважному стані, встановлюється певна довжина підвісу маятника шляхом обертання блока на кронштейні; кронштейн з електооптичним датчиком розташовується так, щоб оптична вісь датчика знаходилась на одній горизонталі з центром тіла маятника за відповідними мітками на корпусі датчика, а тіло маятника – між освітлювачем і приймачем датчика; після приєднання блока живлення та індикації до електричної мережі і включення його натисканням кнопки «Мережа(Сеть)», маятник відхиляють на кут (5-15)⁰ і утримуючи його, встановнюють на нульові позначки цифрові індикатори натисканням кнопки «Сброс», а потім відпускають маятник, який рухаючись, здійснює вільні коливання; секундомір блока живлення та керування починає відлік часу коливань тому, що в процесі коливань тіло маятника перетинає оптичне коло датчика, оночасно включаючи лічильник кількості періодів коливань, число яких висвітлюється індикатором; процес вимірювання зупиняється натисканням кнопки «Стоп» .