С учетом уравнений Пуассона
и
имеем
Работа
адиабатического расширения совершается
за счет убыли внутренней энергии
идеального газа U.
С учетом работы проталкивания
максимальная полная работа адиабатического
расширения
Максимальная полезная работа изотермического расширения
Суммарная полезная работа
=
=
=
то есть получаем уравнение (4-5).
Таким образом, утверждение , что эксергия является функцией состояния можно считать доказанным. Кроме того, показано, в каких стадиях рассмотренных процессов необходимо привлечение дополнительной работы независимого источника эксергии.
Примеры расчета термомеханической эксергии.
Пример
1. Рассчитать
термомеханическую эксергию идеального
одноатомного газа для температур 10-150
К и давлений 0,1-100 атм. Для расчета принять
.
Для нахождения термомеханической эксергии воспользуемся формулой (4-5). Результаты представлены в таблице 4.1. и на рисунке 4.3.
Таблица 4.1.: Значения термомеханической эксергии идеального одноатомного газа ( ) в интервале температур 10-1500 К для давлений 0,1-100 атм.
Т,К |
Давление, атм |
|||||
0,1 |
1 |
5 |
10 |
50 |
100 |
|
10 |
10091 |
15050,8 |
18974 |
20684 |
24667,1 |
26384,5 |
20 |
6751,5 |
10962,9 |
14819,6 |
16521,3 |
20497,7 |
22214,4 |
30 |
5194,8 |
8657,9 |
12448,1 |
14141,5 |
18111,3 |
19827,1 |
40 |
4368,1 |
7082,9 |
10806,6 |
12491,6 |
16454,8 |
18169,7 |
50 |
3941,3 |
5907,9 |
9565 |
11241,7 |
15198,2 |
16912,4 |
60 |
3767,6 |
4985,8 |
8576,4 |
10244,8 |
14194,7 |
15908 |
70 |
3768,4 |
4238,3 |
7762,5 |
9422,5 |
13365,7 |
15078,2 |
80 |
3897 |
3618,6 |
7076,2 |
8728 |
12664,6 |
14376,2 |
90 |
4123,2 |
3096,5 |
6487,6 |
8131,1 |
12061 |
13771,8 |
100 |
4426,5 |
2651,4 |
5976 |
7611,2 |
11534,4 |
13244,4 |
120 |
5208,9 |
1937,2 |
5128,8 |
6747,3 |
10657,2 |
12365,6 |
140 |
6165,9 |
1397,6 |
4456,1 |
6058 |
9954,7 |
11661,3 |
160 |
7250,6 |
985,8 |
3911,3 |
5496,5 |
9379,9 |
11084,9 |
180 |
8433 |
671,6 |
3464 |
5032,7 |
8902,7 |
10606 |
200 |
9692,4 |
434,3 |
3093,8 |
4645,8 |
8502,5 |
10204,1 |
220 |
11014,1 |
259,4 |
2785,8 |
4321,1 |
8164,6 |
9864,6 |
240 |
12387,2 |
135,9 |
2529,2 |
4048 |
7878,1 |
9576,4 |
260 |
13803,4 |
55,5 |
2315,9 |
3818 |
7634,8 |
9331,5 |
280 |
15256,5 |
12 |
2139,3 |
3624,8 |
7428,3 |
9123,3 |
298,15 |
16602,7 |
0 |
2006,6 |
3477 |
7268,4 |
8961,9 |
300 |
16741,3 |
0,1 |
1994,4 |
3463,2 |
7253,4 |
8946,8 |
320 |
18253,6 |
15,9 |
1877,1 |
3329,3 |
7106,2 |
8797,9 |
340 |
19790,2 |
55,9 |
1784,1 |
3219,7 |
6983,3 |
8673,3 |
360 |
21348,3 |
117,4 |
1712,5 |
3131,5 |
6881,8 |
8570,2 |
380 |
22925,6 |
198 |
1660,2 |
3062,5 |
6799,5 |
8486,2 |
400 |
24520,1 |
295,9 |
1625 |
3010,7 |
6734,4 |
8419,4 |
450 |
28570,9 |
605,2 |
1601,7 |
2945,9 |
6636,3 |
8317,2 |
500 |
32698,8 |
991,6 |
1655,5 |
2958,1 |
6615,3 |
8292 |
550 |
36889 |
1440,2 |
1771,6 |
3032,6 |
6656,5 |
8329 |
600 |
41130,6 |
1940,3 |
1939,1 |
3158,5 |
6749,1 |
8417,5 |
650 |
45415,4 |
2483,5 |
2149,7 |
3327,6 |
6885 |
8549,2 |
700 |
49736,9 |
3063,6 |
2397,2 |
3533,5 |
7057,6 |
8717,7 |
Таблица 4.1: ( продолжение )
Т,К |
Давление, атм |
|||||
0,1 |
1 |
5 |
10 |
50 |
100 |
|
750 |
54090,2 |
3675,3 |
2676,3 |
3771 |
7261,9 |
8917,9 |
800 |
58471,1 |
4314,6 |
2983,1 |
4036,2 |
7493,9 |
9145,6 |
850 |
62876,2 |
4978,2 |
3314,1 |
4325,7 |
7750 |
9397,7 |
900 |
67302,8 |
5663,3 |
3666,6 |
4636,6 |
8027,7 |
9671,2 |
950 |
71748,6 |
6367,5 |
4038,3 |
4966,7 |
8324,5 |
9963,8 |
1000 |
76211,5 |
7089 |
4427,1 |
5314 |
8638,5 |
10273,7 |
1100 |
85182,5 |
8576,9 |
5249,9 |
6053,6 |
9311,7 |
10938,5 |
1200 |
94205 |
10116,3 |
6124,1 |
6844,7 |
10036,2 |
11654,8 |
1300 |
103270,6 |
11698,9 |
7041,5 |
7678,9 |
10804 |
12414,2 |
1400 |
112373 |
13318,2 |
7995,7 |
8550 |
11608,5 |
13210,4 |
1500 |
121507,1 |
14969,3 |
8981,6 |
9452,7 |
12444,7 |
14038,3 |
Рис. 4.3: Зависимость термомеханической эксергии идеального газа
( ) от температуры для давлений 0,1; 1; 10; 100.