9. Інертна і гравітаційна маси

Маса фігурує у двох різних законах: у другому законі Ньютона і в законі всесвітнього тяжіння. В першому випадку вона характери­зує інертні властивості тіла, у другому — гравітаційні властивості, тобто властивість тіл притягувати одне одного. У зв'язку з цим вини­кає запитання, чи відрізняються між собою за величиною інертна і гра­вітаційна маси тіл. Ньютон вважав, що ці дві фізичні характеристики тіла збігаються, тому він користувався одним терміном — «кількість матерії», що рівнозначний тепер слову «маса». Справедливість твер­дження про рівність інертної і гравітаційної мас випливає з того, що прискорення вільного падіння в даній точці Землі для різних тіл є сталим. Справедливість цього твердження перевіряли спочатку І. Нью­тон, потім Бессель та Р. Етвеш. За Бесселем, різниця між інертною і гравітаційною масами не перевищує 1/20000; за Етвешом, вона не мо­же перебільшувати 1/10 000 000.

Принцип еквівалентності інертної і гравітаційної мас належить до таких положень наукового знання, для яких остаточне дослідне доведення неможливе: можна лише підтверджувати цей принцип з дея­ким ступенем точності, який можливий для даного етапу розвитку на­уки. Проте на відміну від більшості інших відносних істин цей принцип в своєму абсолютному виразі не викликає ніяких сумнівів через свою фундаментальність. В наш час еквівалентність інертної і гравітацій­ної мас встановив на досліді В. Б. Брагинський та інші з відносною точністю 10^-12.

Отже, сукупність дослідних фактів вказує на те, що інертна і гра­вітаційна маси всіх тіл пропорційні одна одній. Це означає, що при певному виборі одиниць вимірювання інертна і гравітаційна маси стають тотожними, тому в фізиці прийнято говорити просто про масу. Тотожність інертної і гравітаційної мас покладено Ейнштейном в ос­нову загальної теорії відносності.

Завдання для самостійної роботи. Прочитайте та опрацюйте наступний матеріал.

10. Визначення мас Сонця і Землі

Розглянемо рух Землі навколо Сонця, приймаючи земну орбіту за колову. Щоб Земля рухалася по коловій орбіті, на неї повинна діяти доцентрова сила , роль якої виконує сила тяжіння між Землею і Сонцем. Прирівнявши ці сили і зробивши необхідні пере­творення, знайдемо

де М_G — маса Сонця; G — гравітаційна стала; Т=31 536000 с — період обертання Землі навколо Сонця (рік); r = 149,6 • 10⁹ м — від­даль від Землі до Сонця. Підставивши значення величин у вираз (2.27), дістанемо М_G= 1,98 • 10³⁰ кг. Аналогічно можна обчислити масу планет, що мають супутники.

Масу Землі можна визначити, прирівнявши вагу тіла на поверхні Землі до сили тяжіння тіла до Землі. Поправку на вагу (динамічну складову), обумовлену добовим обертанням Землі, не враховуватиме­мо, оскільки розрахунок виконаємо для полюса (g_n = 9,83 м/с², r — = 6371,2 • 10³ м):

З співвідношення (2.28) маємо Мз = 5,98 • 10²⁴ кг. Можна також роз­рахувати середнє значення густини земної кулі, знаючи її масу та об'єм: . Оскільки густина поверхневих шарів Землі ρ_п=2500 кг/м³, то густина в центрі земної кулі ρ_у = (10 : 11) · 10³ кг/м³. Тиск помітно зростає з наближенням до центра Землі: на глибині 100 км тиск повинен досягти 2000 МПа. В ядрі Землі, на глибині 3000 км і більше тиск досягає 9,8 • 10¹⁰ Па.

Температура також підвищується з глибиною: в шахтах й бурових свердловинах — в середньому на один градус на кожні 33 м. Припус­кають, що на глибині близько 100 км температура доходить до 1500 : 2000 К і далі залишається сталою.